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2016-2017學年高中數學 第一章 計數原理 課時作業(yè)3 排列與排列數公式 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．下列問題中： (1)10本不同的書分給10位同學，每位一本； (2)10位同學互通一次電話； (3)10位同學互通一封信； (4)10個沒有任何三點共線的點構成的線段． 屬于排列的有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：　由排列與順序有關，可知(1)(3)是排列，(2)(4)不是排列，故選B. 答案：　B 2．(2015桂林市高二期末測試)191817…109等于(　　) A．A B．A C．A D．A 解析：　由排列數公式知，選A. 答案：　A 3．在A，B，C，D四位學生中，選出兩人擔任正、副班長，共有選法(　　) A．4種 B．12種 C．42種 D．24種 解析：　這是一個排列問題，即從四個不同元素中選出兩個元素的排列數，由公式知A＝43＝12，故選B. 答案：　B 4．已知A＝132，則n等于(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 解析：　由已知得n(n－1)＝132，即n2－n－132＝0， ∴n＝12或n＝－11(舍去)，故選B. 答案：　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．從a，b，c，d，e五個元素中每次取出三個元素，可組成________個以b為首的不同的排列，它們分別是_________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 解析：　畫出樹形圖如下： 可知共12個，它們分別是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed. 答案：　12　bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed 6．(2015江蘇省徐州市高二期末測試)用1,2,3,4這四個數字能組成沒有重復數字的三位數________個．(用數字表示) 解析：　這是一個排列問題由排列數公式可知，可組成A＝432＝24(個)沒有重復數字的三位數． 答案：　24 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．判斷下列問題是否是排列問題： (1)某班共有50名同學，現要投票選舉正、副班長各一人，共有多少種可能的選舉結果？ (2)從1到10十個自然數中任取兩個數組成點的坐標，可得多少個不同的點的坐標？ (3)會場有50個座位，要求選出3個座位安排3個客人就座，有多少種不同的方法？ (4)某班有10名學生，假期約定每2人通電話一次，共需通電話多少次？ 解析：　(1)是．選出的2人，擔任正、副班長任意，與順序有關，所以該問題是排列問題． (2)是．任取兩個數組成點的坐標，橫、縱坐標的順序不同，即為不同的坐標，與順序有關． (3)是．“入座”問題同“排隊”一樣，與順序有關，故選3個座位安排3位客人是排列問題． (4)不是．通電話一次沒有順序，故不是排列問題． 8．(1)從1,2,3,4四個數字中任取兩個數字組成兩位數，共有多少個不同的兩位數？ (2)由1,2,3,4四個數字共能組成多少個沒有重復數字的四位數？試全部列出． 解析：　(1)由題意作樹形圖，如圖． 故所有的兩位數為12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12個． (2)直接畫出樹形圖． 由上面的樹形圖知，所有的四位數為： 1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.共24個四位數． 9．(10分)求滿足nA＞3A且A＜6A的n的值． 解析：　兩不等式可化為： ∵n－1＞0，∴①式可化為n(n－2)＞3， 即n2－2n－3＞0， ∴n＞3或n＜－1(舍去)． 由②得： ＜6. ∴(8－n)(7－n)＜6， 即：n2－15n＋50＜0， ∴5＜n＜10. 由排列數的意義可知：n≥3且n＋2≤8， ∴3≤n≤6. 綜上，5＜n≤6.又n∈N*，∴n＝6.