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高中數(shù)學第三章三角恒等變形 23 兩角和與差的正弦余弦函數(shù)2課時作業(yè) 北師大版必修4

上傳人：san****019

文檔編號：11973076

上傳時間：2020-05-04

格式：DOC

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23　兩角和與差的正弦余弦函數(shù)2 時間：45分鐘　滿分：80分班級________　　姓名________　　分數(shù)________ 一、選擇題：(每小題5分，共56＝30分) 1．已知a＝sin10＋cos10，b＝sin20＋cos20，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)sin60＝. 2．已知sinα＋sinβ＋sin1＝0，cosα＋cosβ＋cos1＝0，則cos(α－β)＝(　　) A．－1 B．1 C．－ D. 答案：C 解析：原式變?yōu)? sinα＋sinβ＝－sin1　　① cosα＋cosβ＝－cos1　?、? ①②平方相加得cos(α－β)＝－. 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin＋cos，則(　　) A．y＝f(x)在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線x＝對稱 B．y＝f(x)在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線x＝對稱 C．y＝f(x)在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x＝對稱 D．y＝f(x)在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x＝對稱答案：D 解析：f(x)＝sin＋cos＝sin＝cos2x. 則函數(shù)在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于x＝對稱． 4．已知銳角α，β滿足cosα＝，cos(α＋β)＝－，則cos(2π－β)的值為(　　) A.　　B．－　　C.　　D．－答案：A 解析：∵α，β為銳角，cosα＝，cos(α＋β)＝－，∴sinα＝，sin(α＋β)＝，∴cos(2π－β)＝cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－＋＝. 5．若sinα＋sinβ＝，則cosα＋cosβ的取值范圍是(　　) A. B. C．[－2,2] D. 答案：D 解析：設(shè)cosα＋cosβ＝x，則(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝＋x2，即2＋2cos(α－β)＝＋x2， ∴x2＝＋2cos(α－β)．顯然，當cos(α－β)取得最大值時，x2有最大值． ∴0≤x2≤即－≤x≤. 6．設(shè)α，β∈，sinα＝，sinβ＝，α＋β的大小為(　　) A．－135 B．45 C．135 D．45或135 答案：B 解析：cos(α＋β)＝，∵α＋β∈(0，180)，∴α＋β＝45. 二、填空題：(每小題5分，共53＝15分) 7．－cos(－50)cos129＋cos400cos39＝________. 答案：cos1 解析：－cos(－50)cos129＋cos400cos39 ＝－sin40(－sin39)＋cos40cos39 ＝cos(40－39) ＝cos1. 8．已知α是第二象限角，sin＝－，則cosα＝________. 答案：－解析：因為α是第二象限角，sin＝－<0，所以α＋是第三象限角，所以cos＝－，所以cosα＝cos＝cos＋sin＝－. 9.＝__________. 答案：解析：原式＝＝＝. 三、解答題：(共35分，11＋12＋12) 10．已知3sinβ＝sin(2α＋β)，α≠kπ＋，α＋β≠kπ＋，k∈Z，求證：tan(α＋β)＝2tanα. 證明：由3sinβ＝sin(2α＋β)，得 3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]． 3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα. 整理，得sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)sinα. ∴α≠kπ＋，α＋β≠kπ＋(k∈Z)．將上式兩邊同除以cosαcos(α＋β)，得 tan(α＋β)＝2tanα. 11．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)x為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知點A，B的橫坐標分別為，.求cos(α－β)的值．解析：依題意，得cosα＝，cosβ＝. 因為α，β為銳角，所以sinα＝，sinβ＝，所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝＋＝. 12．已知a、b是兩不共線的向量，且a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)． (1)求證：a＋b與a－b垂直； (2)若α∈，β＝，且ab＝，求sinα. 解：(1)證明：∵a2＝cos2α＋sin2α＝1，b2＝cos2β＋sin2β＝1. ∴(a＋b)(a－b)＝a2－b2＝0. 即(a＋b)⊥(a－b)． (2)由已知ab＝cosαcos＋sinαsin＝cos且ab＝， ∴cos＝. 由－＜α＜，得－＜α－＜0. ∴sin＝－＝－. ∴sinα＝sin ＝sincos＋cossin＝－.

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