高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 3 綜合法與分析法 3_1 綜合法課后演練提升 北師大版選修1-2
《高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 3 綜合法與分析法 3_1 綜合法課后演練提升 北師大版選修1-2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 3 綜合法與分析法 3_1 綜合法課后演練提升 北師大版選修1-2(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 3 綜合法與分析法 3.1 綜合法課后演練提升 北師大版選修1-2 一、選擇題 1.若a>0,b>0,則下列不等式中不成立的是( ) A.a(chǎn)2+b2≥2ab B.a(chǎn)+b≥2 C.a(chǎn)2+b2≥(a+b)2 D.+<(a≠b) 解析: a2+b2≥2ab,a+b≥2. a2+b2-(a+b)2=a2+b2-ab=(a-b)2≥0 即a2+b2≥(a+b)2.故選D. 答案: D 2.對于0<a<1,給出四個不等式:①loga(1+a)<loga;②loga(1+a)>loga;③a1+a<a1+;④a1+a>a1+. 其中成立的是( ) A.①與③ B.①與④ C.②與③ D.②與④ 解析: ∵0<a<1,∴0<a< ∴1<1+a<1+, 又∵0<a<1, ∴l(xiāng)oga(1+a)>loga,且a1+a>a1+. 答案: D 3.p=+,q= (m,n,a,b,c,d均為正數(shù)),則p,q的大小為( ) A.p≥q B.p≤q C.p>q D.不確定 解析: q=≥ =+=p. 答案: B 4.在△ABC中,已知sin Acos A=sin Bcos B,則該三角形是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 解析: 由sin Acos A=sin Bcos B, ∴sin 2A=sin 2B,∴2A=2B或2A=π-2B, ∴A=B或A+B=, ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形. 答案: D 二、填空題 5.設(shè)a=,b=-,c=-,則a,b,c的大小關(guān)系為________. 解析: ∵a2-c2=2-(8-4) =4-6=->0,∴a>c. ∵==>1,∴c>b. 答案: a>c>b 6.已知a、b、u∈R*,且+=1,則使得a+b≥u恒成立的u的取值范圍是________. 解析: a+b=(a+b) =10++≥10+2=16, 當且僅當=即3a=b時取等號, 若a+b≥u恒成立,則u≤16. 答案: (-∞,16] 三、解答題 7.已知a,b>0,且a+b=1,求證:+≥4. 證明: 證法一:∵a,b>0,且a+b=1, ∴a+b≥2.∴≤. ∴+==≥4. 證法二:∵a,b是正數(shù), ∴a+b≥2>0.+≥2>0. ∴(a+b)≥4.又∵a+b=1,∴+≥4. 證法三:+=+=1+++1 ≥2+2=4. 當且僅當a=b時,取“=”號. 8.在△ABC中,若a2=b(b+c).求證:A=2B. 證明: ∵a2=b(b+c),而 cos A===, cos 2B=2cos2B-1=22-1 =22-1==, ∴cos A=cos 2B. 又A、B是三角形的內(nèi)角,∴A=2B. 9.(1)設(shè)x≥1,y≥1,證明x+y+≤++xy; (2)設(shè)1<a≤b≤c,證明:logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac. 證明: (1)由于x≥1,y≥1,所以 x+y+≤++xy?xy(x+y)+1≤y+x+(xy)2. 將上式中的右式減左式,得 [y+x+(xy)2]-[xy(x+y)+1]=[(xy)2-1]-[xy(x+y)-(x+y)]=(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1)=(xy-1)(xy-x-y+1)=(xy-1)(x-1)(y-1). 由于x≥1,y≥1, 所以(xy-1)(x-1)(y-1)≥0, 從而所要證明的不等式成立. (2)設(shè)logab=x,logbc=y(tǒng),由對數(shù)的換底公式得 logca=,logba=,logcb=,logac=xy. 于是,所要證明的不等式即為 x+y+≤++xy, 又由于1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 綜合法與分析法 3_1 綜合法課后演練提升 北師大版選修1-2 第三 推理 證明 綜合法 分析 _1 課后 演練 提升 北師大 選修
鏈接地址:http://www.820124.com/p-11973282.html