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高中數(shù)學 第三章 概率 3.2 古典概型第二課時課后訓練 北師大版必修3 1．在一對事件A，B中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，那么A和B(　　)． A．是互斥事件，不是對立事件 B．是對立事件，但不是互斥事件 C．是互斥事件，也是對立事件 D．既不是對立事件，也不是互斥事件 2．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(　　)． A．至少有1個黑球與都是黑球 B．至少有1個黑球與至少有1個紅球 C．恰有1個黑球與恰有2個黑球 D．至少有1個黑球與都是紅球 3．下列幾對事件中是對立事件的是(　　)． A．a(chǎn)＞1與a≥1 B．a(chǎn)＜1與a＞2 C．0＜a＜1與0＜a＜3 D．a(chǎn)＜1與a≥1(a∈R) 4．如果事件A與B是互斥事件，且事件A＋B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，則事件A的概率為(　　)． A．0.2　　B．0.4 C．0.6 D．0.8 5．某人進行打靶練習，共射擊10次，其中有2次擊中10環(huán)，有3次擊中9環(huán)，有4次擊中8環(huán)，有1次未中靶．假設此人射擊一次，則他中靶的概率大約是________． 6．已知6名同學中恰有兩名女同學，從這6名同學中任選兩人參加某項活動，則在選出的同學中至少包括一名女同學的概率是________． 7．某城市有甲、乙兩種報紙供居民們訂閱，記事件A為“只訂甲報”，事件B為“至少訂一種報”，事件C為“至多訂一種報”，事件D為“不訂甲報”，事件E為“一種報也不訂”．判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件． (1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E． 8．有3個完全相同的小球a，b，c，隨機放入甲、乙兩個盒子中，求兩個盒子都不空的概率． 現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通曉日語，B1、B2、B3通曉俄語，C1、C2通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組． (1)求A1被選中的概率； (2)求B1和C1不全被選中的概率． 參考答案 1. 答案：C 解析：必然事件與不可能事件既是互斥事件，又是對立事件． 2. 答案：C 解析：“從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球”這一事件共包含3個基本事件，關系如右圖所示．顯然，恰有1個黑球與恰有2個黑球互斥但不對立． 3. 答案：D 解析：A、C可同時發(fā)生，而B可能都不發(fā)生，只有D符合對立事件的條件． 4. 答案：C 解析：由題意知P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8，① P(A)＝3P(B)，② 解①②組成的方程組知P(A)＝0.6． 5. 答案：0.9 解析：． 6. 答案： 解析：利用對立事件求解． 從6名同學中任選兩人，用列舉法易知共有15種選法．從中選2人，全是男生，共有6種選法．故全是男生的概率是． 從而至少有1名女生的概率是． 7. 解：(1)由于事件C“至多訂一種報”中有可能只訂甲報，即事件A與事件C有可能同時發(fā)生，故A與C不是互斥事件． (2)事件B“至少訂一種報”與事件E“一種報也不訂”是不可能同時發(fā)生的，故B與E是互斥事件．由于事件B不發(fā)生可導致事件E一定發(fā)生，且事件E不發(fā)生會導致事件B一定發(fā)生，故B與E也是對立事件． (3)事件B“至少訂一種報”中有可能只訂乙報，即有可能不訂甲報，也就是說，事件B發(fā)生，事件D也可能發(fā)生，故B與D不是互斥事件． (4)事件B“至少訂一種報”中的可能情況有：“只訂甲報”“只訂乙報”“訂甲、乙兩種報”，事件C“至多訂一種報”的可能情況有“一種報也不訂”“只訂甲報”“只訂乙報”，由于這兩個事件可能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事件． (5)由(4)的分析，事件E“一種報也不訂”只是事件C的一種可能，故事件C與事件E有可能同時發(fā)生，故事件C與事件E不是互斥事件． 8. 解：a，b，c三個小球隨機放入甲、乙兩個盒子的基本事件為： 甲盒 a，b，c a，b a a，c b，c b c 空 乙盒 空 c b，c b a c，a a，b a，b，c 兩個盒子都不空的對立事件是至少有一個盒子為空，所包含事件：甲盒子a，b，c，乙盒子空；甲盒子空，乙盒子a，b，c，共兩個，故． 9. 解：(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為Ω， Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}． 它是由18個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的． 用M表示“A1恰被選中”這一事件，則 M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}． 事件M由6個基本事件組成，因而． (2)用N表示“B1、C1不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“B1、C1全被選中”這一事件， 由于＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件由3個基本事件組成，所以． 由對立事件的概率公式得 ．