《高中數(shù)學 第三章 概率單元檢測 北師大版必修31》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 概率單元檢測 北師大版必修31（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第三章概率單元檢測 一、選擇題(每小題5分，共50分) 1．下列事件中，隨機事件是(　　)． A．向區(qū)間(0,1)內投點，點落在(0,1)區(qū)間 B．向區(qū)間(0,1)內投點，點落在(1,2)區(qū)間 C．向區(qū)間(0,2)內投點，點落在(0,1)區(qū)間 D．向區(qū)間(0,2)內投點，點落在(－1,0)區(qū)間 2．下列結論正確的是(　　)． A．事件A的概率P(A)必有0＜P(A)＜1 B．事件A的概率P(A)＝0.999，則事件A是必然事件 C．用某種藥物對患有胃潰瘍的500名病人治療，結果有380人有明顯的療效，現(xiàn)有胃潰瘍的病人服用此藥，則估計其明顯療效的可能性為76% D．某獎券中獎率為50%，則某人購買此券10張，一定有5張中獎 3．從一批羽毛球產品中任取一個，如果其質量小于4.8 g的概率是0.3，質量不小于4.85 g的概率是0.32，那么質量在[4.8,4.85）范圍內的概率是(　　)． A．0.62　　B．0.38 C．0.7 D．0.68 4．在區(qū)間(10,20]內的所有實數(shù)中，隨機取一個實數(shù)a，則這個實數(shù)a＜13的概率是(　　)． A． B． C． D． 5．甲、乙兩人隨意住兩間空房，則甲、乙兩人各住一間房的概率是(　　)． A． B． C． D． 6．設連續(xù)拋擲兩次骰子所得點數(shù)x，y構成點(x，y)，則點M落在圓x2 ＋y2＝10內的概率為(　　)． A．　　B． C．　　D． 7．有3人排成一排，甲、乙兩人不相鄰的概率是(　　)． A． B． C． D． 8．一個盒子中裝有標號為1,2,3,4,5的5張標簽，隨機地選取兩張標簽，標簽的選取是不放回的，則兩張標簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率是(　　)． A． B． C． D． 9．已知某運動員每次投籃命中的概率為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)： 907　966　191　925　271　932　812　458　569　683 431　257　393　027　556　488　730　113　537　989 據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(　　)． A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15 10．在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD四邊的中點，將均勻的粒子撒在正方形中，則粒子落在下列四個圖中陰影部分區(qū)域的概率依次為P1、P2、P3、P4， 則關于它們的大小比較正確的是(　　)． A．P1＜P2＝P3＜P4 B．P4＜P2＝P3＜P1 C．P1＝P4＜P2＜P3 D．P1＝P4＜P3＜P2 二、填空題(每小題5分，共20分) 11．口袋中裝有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率是0.23，則摸出黑球的概率是________． 12．從集合{2,3,4,5}中任取2個數(shù)a，b分別作為底數(shù)和真數(shù)，出現(xiàn)的對數(shù)值大于1的概率是__________． 13．如圖所示的矩形，長為5，寬為2，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為________． 14．向面積為6的△ABC內任投一點P，那么△PBC的面積小于2的概率為__________． 三、解答題(共50分) 15．(12分)某射擊運動員在同一條件下進行練習，結果如下表所示： 射擊次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中10環(huán)的次數(shù)m 8 17 47 87 182 452 擊中10環(huán)的頻率 (1)計算表中擊中10環(huán)的各個頻率； (2)這名運動員射擊一次，擊中10環(huán)的概率約為多少？ 16．(12分)已知單位正方形ABCD，在正方形內(包括邊界)任取一點M，求： (1)△AMB面積大于等于的概率； (2)AM的長度不小于1的概率． 17．(12分)現(xiàn)從A，B，C，D，E五人中選取三人參加一個重要會議，五人被選中的機會均等．求： (1)A被選中的概率； (2)A和B同時被選中的概率； (3)A或B被選中的概率． 18．(14分)把一顆骰子拋擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b．試就方程組 解答下列各題： (1)求方程組只有一組解的概率； (2)求方程組只有正數(shù)解(x與y都為正)的概率． 參考答案 1. 答案：C 2. 答案：C 解析：A、B明顯不對，C中，380500＝76%，正確．D中，購買此券10張，可能一張也不中獎． 3. 答案：B 解析：P＝1－(0.3＋0.32)＝0.38． 4. 答案：C 解析：這是一個與長度有關的幾何概型． 所求的概率． 5. 答案：C 解析：不妨設兩間空房為A、B，則甲、乙兩人隨意入住的所有可能情況為：甲、乙都住A；甲、乙都住B；甲住A，乙住B；甲住B，乙住A共4種情況．其中甲、乙兩人各住一間的情形有2種，故所求的概率． 6. 答案：D 解析：∵連續(xù)拋擲兩次骰子所得點數(shù)x，y構成點(x，y)， ∴這樣的點共有36個，其中點(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)在圓x2 ＋y2＝10內． ∴點M落在圓x2 ＋y2＝10內的概率為． 7. 答案：C 解析：設第三個人是丙，所有的可能結果有“甲乙丙”，“甲丙乙”，“乙甲丙”，“乙丙甲”，“丙甲乙”，“丙乙甲”，共6個基本事件，而甲、乙不相鄰的有“甲丙乙”“乙丙甲”2個基本事件，所以甲、乙兩人不相鄰的概率是． 8. 答案：B 解析：從標有1,2,3,4,5的5張標簽中隨機選取兩張，所有可能的情況是： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10種，其中是相鄰整數(shù)的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)共4種情況， ∴概率為． 9. 答案：B 解析：由題意知在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393，共5組隨機數(shù)，故所求概率為＝0.25． 10. 答案：D 解析：正方形ABCD的面積為22＝4，對于圖1，陰影部分區(qū)域的面積為，所以概率為；對于圖2，陰影部分區(qū)域的面積為π，所以概率為；對于圖3，陰影部分區(qū)域的面積為，所以概率為；對于圖4，陰影部分區(qū)域的面積為，所以概率為，故選D． 11. 答案：0.32 解析：白球個數(shù)為1000.23＝23，黑球個數(shù)為100－45－23＝32，所以摸出黑球的概率為． 12. 答案： 解析：出現(xiàn)的對數(shù)值大于1和小于1的個數(shù)是相等的， 故． 13. 答案：4.6 解析：陰影部分的面積為． 14. 答案： 解析：取△ABC邊BC上的高AE的三等分點M，如圖，過點M作BC的平行線，當點P落在圖中陰影部分時，△PBC的面積小于2，故概率為． 15. 解：(1)填表如下： 射擊次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中10環(huán)的次數(shù)m 8 17 47 87 182 452 擊中10環(huán)的頻率 0.8 0.85 0.94 0.87 0.91 0.904 (2)這名運動員射擊一次，擊中10環(huán)的概率約為0.9． 16. 解：(1)如圖，取BC、AD的中點E、F，連接EF，當M在CEFD內運動時，△ABM的面積大于等于，由幾何概型得． (2)如圖，以AB為半徑作圓弧，M在陰影部分時，AM的長度大于等于1, 由幾何概率的意義知． 17. 解：基本事件有“ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，CDE，BCD，BCE，BDE，ADE”共10個． (1)事件A被選中包含6個基本事件，即ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE． ∴． (2)事件A和B同時被選中包含3個基本事件， 即ABC，ABD，ABE，∴． (3)事件A或B被選中包含9個基本事件， ∴． 18. 解：(1)當且僅當時，方程組只有一組解；的情況有三種： 或或 而拋擲兩次的所有情況有66＝36(種)，所以方程組只有一解的概率為． (2)因為方程組只有正數(shù)解，所以兩直線的交點一定在第一象限， 解方程組得 當或 即或時，x＞0，y＞0． 當b＝1或2時，a＝2,3,4,5,6； 當b＝4或5或6時，a＝1． 所以方程組只有正數(shù)解的概率為．