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1 函數(shù)與方程(二)
時間：45分鐘 滿分：80分
班級________ 姓名________ 分?jǐn)?shù)________
一、選擇題(每小題5分，共56＝30分)
1．若關(guān)于x的方程x2＋x＋m2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.
B．(－2,2)
C.∪
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
答案：A
解析：∵方程x2＋x＋m2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴其判別式Δ＝1－4m2>0，解得－
0
C．f(x1)>0，f(x2)<0
D．f(x1)>0，f(x2)>0
答案：B
解析：函數(shù)f(x)＝2x＋在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．
由于x0是f(x)的一個零點，即f(x0)＝0，
∴f(x1)<0，f(x2)>0，故選B.
3．用二分法求如圖所示的函數(shù)f(x)的零點時，不可能求出的零點是( )
A．x1 B．x2
C．x3 D．x4
答案：C
解析：能用二分法求零點的函數(shù)必須滿足在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且f(a)f(b)<0.而x3兩邊的函數(shù)值都小于零，不滿足區(qū)間端點處函數(shù)值符號相異的條件，故選C.
4．函數(shù)f(x)＝log3x－在區(qū)間[1,3]內(nèi)有零點，則用二分法判斷含有零點的區(qū)間為( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：f(1)＝－<0，f(3)＝>0，f(2)＝log32－＝log32－log33＝log3＝log3<0，f＝log3－＝log3－log33＝log3>log3＝log3>0，因此函數(shù)f(x)的零點在區(qū)間內(nèi)，故選C.
5．函數(shù)y＝ln(x＋1)與y＝的圖像交點的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
答案：B
解析：函數(shù)y＝ln(x＋1)與y＝的圖像交點的橫坐標(biāo)，即為函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點，
∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln3－＞0，
∴f(x)的零點所在區(qū)間為(1,2)．
6．若a＜b＜c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個零點分別位于區(qū)間( )
A．(a，b)和(b，c)內(nèi)
B．(－∞，a)和(a，b)內(nèi)
C．(b，c)和(c，＋∞)內(nèi)
D．(－∞，a)和(c，＋∞)內(nèi)
答案：A
解析：依題意，注意到f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，f(c)＝(c－b)(c－a)＞0，
因此由零點的存在性定理知函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)，故選A.
二、填空題(每小題5分，共53＝15分)
7．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個零點，其參考數(shù)據(jù)如下：
f(1.600 0)＝0.200
f (1.587 5)＝0.133
f(1.575 0)＝0.067
f(1.562 5)＝0.003
f(1.556 2)＝－0.029
f(1.550 0)＝－0.060
據(jù)此數(shù)據(jù)，可得f(x)＝3x－x－4的一個零點的近似值(精確到0.01)為________．
答案：1.56
解析：由表中f(1.562 5)＝0.003，f(1.556 2)＝－0.029，可知零點近似值為1.56.
8．已知函數(shù)f(x)＝，若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________．
答案：(0,1)
解析：畫出f(x)＝的圖像，如圖．
由函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，結(jié)合圖像得：0＜m＜1，即m∈(0,1)．
9．若函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1有且僅有一個零點，則實數(shù)m的取值集合是________．
答案：{－3,0,1}
解析：當(dāng)m＝1時，f(x)＝4x－1＝0，得x＝，符合要求．
當(dāng)m≠1時，依題意得Δ＝4(m＋1)2＋4(m－1)＝0.即m2＋3m＝0，
解得：m＝－3或m＝0，
∴m的取值集合是{－3,0,1}．
三、解答題(共35分，11＋12＋12)
10．已知二次函數(shù)f(x)＝x2－16x＋q＋3.
若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍．
解：∵函數(shù)f(x)＝x2－16x＋q＋3的對稱軸是直線x＝8，
∴f(x)在區(qū)間[－1,1]上是減函數(shù)．
∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上存在零點，
則必有，即，
∴－20≤q≤12.
∴實數(shù)q的取值范圍為[－20,12]．
11．定義在R上的奇函數(shù)y＝f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)的一個零點為－，求滿足f(logx)≥0的x的取值范圍．
解：因為函數(shù)y＝f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)的一個零點為－，且f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)的大致圖象如圖所示．
由f(logx)≥0，得－≤logx≤0或logx≥，
解得1≤x≤2或0
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高中數(shù)學(xué)
第四章
函數(shù)應(yīng)用
4.1
第四
函數(shù)
應(yīng)用
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