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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.4.1 全稱量詞 1.4.2 存在量詞高效測評 新人教A版選修2-1 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．下列命題中，不是全稱命題的是(　　) A．任何一個實數(shù)乘以0都等于0 B．自然數(shù)都是正整數(shù) C．每一個向量都有大小 D．一定存在沒有最大值的二次函數(shù) 解析：　D選項是特稱命題． 答案：　D 2．給出下列命題： ①存在實數(shù)x>1，使x2>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一個實數(shù)a，使ax2－ax＋1＝0的根為負(fù)數(shù)． 其中特稱命題的個數(shù)為(　　) A．1個　　　　　　　　　 B．2個 C．3個 D．4個 解析：　①③④為特稱命題，②為全稱命題，所以選C. 答案：　C 3．給出下列命題： (1)所有正方形都是矩形； (2)每一個有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式； (3)一切三角形的內(nèi)角和都等于180； (4)有些三角形是直角三角形； (5)如果兩個數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個數(shù)中至少有一個是正數(shù)； (6)存在一個實數(shù)x，使得x2＋x－1＝0. 含有全稱量詞和存在量詞的命題分別是(　　) A．(1)(3)；(4)(6) B．(1)(2)；(4)(5) C．(2)(3)；(5)(6) D．(1)(2)(3)；(4)(5)(6) 解析：　在以上命題的條件中，“所有”、“每一個”、“一切”等都是在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部的含義，這些詞都是全稱量詞；“有些”、“至少有一個”、“存在一個”等都表示個別或部分的含義，這些詞都是存在量詞． 答案：　D 4．下列命題中，假命題的個數(shù)是(　　) ①?x∈R，x2＋1≥1；②?x0∈R,2x0＋1＝3；③?x0∈Z，x0能被2和3整除；④?x0∈R，x＋2x0＋3＝0. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：?、佗冖鄱际钦婷}，而④為假命題． 答案：　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．下列命題中，是全稱命題的是________；是特稱命題的是________． ①正方形的四條邊相等； ②有兩個角是45的三角形是等腰直角三角形； ③正數(shù)的平方根不等于0； ④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)． 答案：　①②③?、? 6．對任意x>3，有x>a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：　對任意x>3，有x>a恒成立，即大于3的數(shù)恒大于a，∴a≤3. 答案：　(－∞，3] 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并用量詞符號“?”、“?”表示． (1)兩個有理數(shù)之間，都有一個無理數(shù)； (2)有一個凸n邊形，外角和等于180； (3)存在一個三棱錐，使得它的每個側(cè)面都是直角三角形． 解析：　(1)全稱命題：?的兩個有理數(shù)之間，都有一個無理數(shù)． (2)特稱命題：?一個凸n邊形x0，x0的外角和等于180. (3)特稱命題：?一個三棱錐x0，x0的每個側(cè)面都是直角三角形． 8．判斷下列命題的真假． (1)?x∈R，都有x2－x＋1>； (2)?α，β，使cos(α－β)＝cos α－cos β； (3)?x，y∈N，都有x－y∈N； (4)?x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3. 解析：　(1)真命題．∵x2－x＋1－＝x2－x＋＝2＋≥>0.∴x2－x＋1>恒成立． (2)真命題．例如α＝，β＝，符合題意． (3)假命題．例如x＝1，y＝5，x－y＝－4?N. (4)真命題．例如x0＝0，y0＝3符合題意． 9．(10分)已知函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝x－m，若對?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)，求實數(shù)m的取值范圍． 解析：　因為x∈[－1,3]，所以f(x)∈[0,9]， 又因為對?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)， 即?x∈[0,2]，g(x)≤0，即x－m≤0， 所以m≥x，m≥2，即m≥.