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3.3　量子論視野下的原子模型 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識(shí) 脈 絡(luò) 1.知道盧瑟福核式結(jié)構(gòu)模型存在的弱點(diǎn)以及玻爾理論的主要內(nèi)容.(重點(diǎn)) 2.掌握氫原子的軌道半徑的規(guī)律、氫原子能級(jí)及電磁輻射的規(guī)律.(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 3.了解原子光譜及其意義.(重點(diǎn)) 4.了解玻爾理論的成就與局限性. 玻 爾 的 原 子 模 型 [先填空] 1.玻爾理論的建立背景 (1)經(jīng)典理論的困難 電子繞原子核高速運(yùn)轉(zhuǎn)，必然向外輻射電磁波，輻射能量后的電子將因原子核的引力作用而沿螺旋線運(yùn)動(dòng)，最終落入原子核，原子壽命很短，但事實(shí)并非如此. (2)玻爾的工作 玻爾在盧瑟福模型的基礎(chǔ)上，把普朗克的量子論引入了原子系統(tǒng)，建立了玻爾理論. 2.玻爾理論的內(nèi)容 (1)玻爾理論的主要假設(shè) ①原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中，在這些狀態(tài)中原子是穩(wěn)定的，這些狀態(tài)叫做定態(tài).處于定態(tài)的原子并不對(duì)外輻射能量，只有當(dāng)原子在兩個(gè)定態(tài)之間躍遷時(shí)，才產(chǎn)生電磁輻射. ②原子從能量為Em的定態(tài)躍遷到能量為En的定態(tài)時(shí)，輻射(或吸收)一定頻率的光子，光子的能量由兩個(gè)定態(tài)的能量差決定，即hν＝Em－En. (2)玻爾理論的結(jié)果 ①氫原子的電子軌跡半徑為 rn＝n2r1(n＝1,2,3，…) ②氫原子的能量為 En＝E1(n＝1,2,3，…) r1、E1為電子的第一條軌跡半徑以及對(duì)應(yīng)的能量，且r1＝0.5310－10 m，E1＝－13.6_eV. [再判斷] 1.玻爾理論全面否定了原子的核式結(jié)構(gòu)模型.() 2.玻爾認(rèn)為原子是穩(wěn)定的，電子繞核旋轉(zhuǎn)但不向外輻射能量.(√) 3.玻爾理論認(rèn)為電子繞核運(yùn)轉(zhuǎn)的半徑可以取一系列不連續(xù)的任意值.() [后思考] 請(qǐng)思考原子核式結(jié)構(gòu)模型與經(jīng)典電磁理論的矛盾是什么. 【提示】　電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)是加速運(yùn)動(dòng)，按照經(jīng)典理論，加速運(yùn)動(dòng)的電荷要不斷地向周圍發(fā)射電磁波，電子的能量就要不斷減少，最后電子要落到原子核上，這與原子通常是穩(wěn)定的事實(shí)相矛盾. [核心點(diǎn)擊] 1.軌道量子化：軌道半徑只能夠是一些不連續(xù)的、某些分立的數(shù)值. 氫原子各條可能軌道上的半徑rn＝n2r1(n＝1,2,3…) 其中n是正整數(shù)，r1是離核最近的可能的軌道半徑，r1＝0.5310－10 m.其余可能的軌道半徑還有0.212 nm、0.477 nm…不可能出現(xiàn)介于這些軌道半徑之間的其他值.這樣的軌道形式稱為軌道量子化. 2.能量量子化 (1)電子在可能軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然是變速運(yùn)動(dòng)，但它并不釋放能量，原子是穩(wěn)定的，這樣的狀態(tài)也稱之為定態(tài). (2)由于原子的可能狀態(tài)(定態(tài))是不連續(xù)的，具有的能量也是不連續(xù)的.氫原子的電子在各條軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量En＝E1(n＝1,2,3…) E1代表電子在離核最近的可能軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E1＝－13.6 eV. (3)原子的能量包括：原子的原子核與電子所具有的電勢(shì)能和電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能. 1.由玻爾理論可知，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A.電子繞核運(yùn)動(dòng)有加速度，就要向外輻射電磁波 B.處于定態(tài)的原子，其電子做變速運(yùn)動(dòng)，但它并不向外輻射能量 C.原子內(nèi)電子的可能軌道是連續(xù)的 D.原子的軌道半徑越大，原子的能量越大 E.原子的能量是不連續(xù)的 【解析】　按照經(jīng)典物理學(xué)的觀點(diǎn)，電子繞核運(yùn)動(dòng)有加速度，一定會(huì)向外輻射電磁波，很短時(shí)間內(nèi)電子的能量就會(huì)消失，與客觀事實(shí)相矛盾，由玻爾假設(shè)可知選項(xiàng)A、C錯(cuò)，B正確；原子軌道半徑越大，原子能量越大，選項(xiàng)D正確；原子軌道是不連續(xù)的，原子能量也是不連續(xù)的，E正確. 【答案】　BDE 2.根據(jù)玻爾理論，氫原子核外電子在n＝1和n＝2的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)的(　　) A.軌道半徑之比為1∶4 B.動(dòng)能之比為4∶1 C.速度大小之比為4∶1 D.周期之比為1∶8 E.向心加速度之比為8∶1 【解析】　由軌道量子化rn＝n2r1知r1∶r2＝1∶4，故A正確；由k＝m得Ek＝mv2＝，故Ek1∶Ek2＝r2∶r1＝4∶1，故B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由k＝m()2r得T＝，故T1∶T2＝＝1∶8，故D正確；由k＝ma得：a＝k，故a1∶a2＝∶＝16∶1，E錯(cuò)誤. 【答案】　ABD 3.氫原子在電子軌道半徑r1＝0.5310－10 m時(shí)，能量E1＝－13.6 eV.求： (1)電子的動(dòng)能； (2)氫原子的電勢(shì)能； (3)電子在核外旋轉(zhuǎn)的等效電流.(已知電子質(zhì)量m＝9.110－31 kg) 【解析】　(1)設(shè)氫原子核外電子速度 v1，則 k＝ 所以電子動(dòng)能Ek1＝mv＝ ＝ eV＝13.6 eV. (2)因?yàn)镋1＝Ek1＋Ep1， 所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝ －27.2 eV. (3)等效的環(huán)形電流I＝e/T， 由＝mr2可得T＝2π. 所以I＝＝ ，代入數(shù)據(jù)得：I＝1.0510－3 A. 【答案】　(1)13.6 eV　(2)－27.2 eV　(3) 1.0510－3 A 解決玻爾原子模型問(wèn)題的兩點(diǎn)提醒 (1)電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，不向外輻射能量. (2)原子的能量與電子的軌道半徑相對(duì)應(yīng)，軌道半徑大，原子的能量大；軌道半徑小，原子的能量小. 能 級(jí) 　 原 子 光 譜 [先填空] 1.能級(jí) 在玻爾模型中，原子的能量狀態(tài)是不連續(xù)的，各定態(tài)的能量只能取一些分立值，各定態(tài)的能量值叫做原子的能級(jí). 2.氫原子能級(jí)結(jié)構(gòu)圖 (1)基態(tài)：原子處于能量最低的狀態(tài)電子在離核最近的軌道上運(yùn)動(dòng)的定態(tài). (2)激發(fā)態(tài)：電子在除基態(tài)外的其他軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的定態(tài). (3)把氫原子所有可能的能量值畫在一張圖上，就得到了氫原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)圖(如圖331). 圖331 (4)原子的能級(jí)躍遷 ①原子處于基態(tài)時(shí)最穩(wěn)定，處于較高能級(jí)的激發(fā)態(tài)時(shí)會(huì)自發(fā)地向較低能級(jí)的激發(fā)態(tài)或基態(tài)躍遷，這一過(guò)程以光子的形式輻射能量. ②原子從基態(tài)或較低能級(jí)的激發(fā)態(tài)向較高能級(jí)的激發(fā)態(tài)躍遷的過(guò)程吸收能量. 原子吸收或輻射能量，等于發(fā)生相應(yīng)躍遷時(shí)兩個(gè)能級(jí)的能量差. 3.電子云 用疏密不同的點(diǎn)表示電子在各處出現(xiàn)的概率，玻爾原子理論中的電子軌道是電子出現(xiàn)概率最大的地方. [再判斷] 1.不同原子的發(fā)光頻率是不一樣的.(√) 2.氫原子能級(jí)的量子化是氫光譜不連續(xù)的成因.(√) 3.玻爾理論能很好地解釋氫光譜為什么是一些分立的亮線.(√) 4.當(dāng)氫原子由能量為E的定態(tài)向低能級(jí)躍遷時(shí)，其發(fā)光頻率為ν＝.() 5.電子云就是原子核外電子的分布圖.() [后思考] 玻爾理論是如何解釋氫原子光譜特征的？ 【提示】　當(dāng)電子從高能級(jí)躍遷到低能級(jí)時(shí)，原子會(huì)輻射能量；當(dāng)電子從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)時(shí)，原子要吸收能量.因?yàn)殡娮拥哪芗?jí)是不連續(xù)的，所以原子在躍遷時(shí)吸收或輻射的能量都不是任意的，這個(gè)能量等于電子躍遷時(shí)始末兩個(gè)能級(jí)間的能量差.能量差值不同，發(fā)射光的頻率也不同，我們就能觀察到不同顏色的光. [核心點(diǎn)擊] 1.能級(jí)圖中n稱為量子數(shù)，E1代表氫原子的基態(tài)能量，即量子數(shù)n＝1時(shí)對(duì)應(yīng)的能量，其值為－13.6 eV.En代表電子在第n個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量. 作能級(jí)圖時(shí)，能級(jí)橫線間的距離和相應(yīng)的能級(jí)差相對(duì)應(yīng)，能級(jí)差越大，間隔越寬，所以量子數(shù)越大，能級(jí)越密，豎直線的箭頭表示原子躍遷方向，長(zhǎng)度表示輻射光子能量的大小，n＝1是原子的基態(tài)，n→∞是原子電離時(shí)對(duì)應(yīng)的狀態(tài). 2.能級(jí)躍遷：處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，它會(huì)自發(fā)地向較低能級(jí)躍遷，經(jīng)過(guò)一次或幾次躍遷到達(dá)基態(tài).所以一群氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)時(shí)，可能輻射出的光譜線條數(shù)為N＝＝C. 3.光子的發(fā)射：原子由高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)以光子的形式放出能量，發(fā)射光子的頻率由下式?jīng)Q定. hν＝Em－En(Em、En是始末兩個(gè)能級(jí)且m＞n) 能級(jí)差越大，放出光子的頻率就越高. 4.使原子能級(jí)躍遷的兩種粒子——光子與實(shí)物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激發(fā)，其光子的能量必須等于兩能級(jí)的能量差，否則不被吸收，不存在激發(fā)到n能級(jí)時(shí)能量有余，而激發(fā)到n＋1時(shí)能量不足，則可激發(fā)到n能級(jí)的問(wèn)題. (2)原子還可吸收外來(lái)實(shí)物粒子(例如，自由電子)的能量而被激發(fā)，由于實(shí)物粒子的動(dòng)能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于兩能級(jí)的能量差值(E＝En－Ek)，就可使原子發(fā)生能級(jí)躍遷. 5.原子的電離：若入射光子的能量大于原子的電離能，如處于基態(tài)的氫原子電離能為13.6 eV，則原子也會(huì)被激發(fā)躍遷，這時(shí)核外電子脫離原子核的束縛成為自由電子，光子能量大于電離能的部分成為自由電子的動(dòng)能. 6.玻爾理論的成就及局限性 (1)成就：成功解釋了氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律. (2)局限性：不能解釋復(fù)雜原子的光譜現(xiàn)象. (3)原因：保留了經(jīng)典粒子的觀念，把電子的運(yùn)動(dòng)仍然看作經(jīng)典力學(xué)描述下的軌道運(yùn)動(dòng). 4.欲使處于基態(tài)的氫原子激發(fā)或電離，下列措施可行的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67080029】 A.用10.2 eV的光子照射 B.用11 eV的光子照射 C.用14 eV的光子照射 D.用10 eV的光子照射 E.用12.09 eV的光子照射 【解析】　由氫原子的能級(jí)圖可求得E2－E1＝－3.40 eV－(－13.6) eV＝10.2 eV，即10.2 eV是第二能級(jí)與基態(tài)之間的能量差，處于基態(tài)的氫原子吸收10.2 eV的光子后將躍遷到第二能級(jí)態(tài)，可使處于基態(tài)的氫原子激發(fā)，A對(duì)；同理可知E對(duì)；Em－E1≠11 eV，即不滿足玻爾理論關(guān)于躍遷的條件，B錯(cuò)；要使處于基態(tài)的氫原子電離，照射光的能量須≥13.6 eV，而14 eV＞13.6 eV，故14 eV的光子可使基態(tài)的氫原子電離，C對(duì)；Em－E1≠10 eV，既不滿足玻爾理論關(guān)于躍遷的條件，也不能使氫原子電離，D錯(cuò). 【答案】　ACE 5.(2015海南高考)氫原子基態(tài)的能量為E1＝－13.6 eV.大量氫原子處于某一激發(fā)態(tài).由這些氫原子可能發(fā)出的所有的光子中，頻率最大的光子能量為－0.96E1，頻率最小的光子的能量為______eV(保留2位有效數(shù)字)，這些光子可具有______種不同的頻率. 【解析】　頻率最大的光子能量為－0.96E1，即En－(－13.6 eV)＝－0.96(－13.6 eV)，解得En＝－0.54 eV 即n＝5，從n＝5能級(jí)開始，根據(jù)可得共有10種不同頻率的光子. 從n＝5到n＝4躍遷的光子頻率最小，根據(jù)E＝E5－E4可得頻率最小的光子的能量為0.31 eV. 【答案】　0.31　10 6.有一群氫原子處于量子數(shù)n＝3的激發(fā)態(tài)，當(dāng)它們躍遷時(shí)： (1)有可能放出幾種能量的光子？ (2)在哪兩個(gè)能級(jí)間躍遷時(shí)，所發(fā)出的光子的波長(zhǎng)最長(zhǎng)？波長(zhǎng)是多少？ 【解析】　(1)由n＝3的激發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷的路徑為n3→n2→n1或n3→n1，故能放出三種能量的光子. (2)上述三種躍遷輻射中，由n3→n2的躍遷能級(jí)差最小，輻射的光子能量最小，波長(zhǎng)最長(zhǎng). 由氫原子能級(jí)圖知E2＝－3.4 eV，E3＝－1.51 eV. hν＝E3－E2，由ν＝可得λ＝＝ m＝6.5810－7 m. 【答案】　(1)3　(2)n3→n2的躍遷　6.5810－7 m 一個(gè)氫原子與一群氫原子在能級(jí)分析中的差別 1.如果是一個(gè)氫原子，該氫原子的核外電子在某時(shí)刻只能處在某一個(gè)可能的軌道上，由這一軌道向另一軌道躍遷時(shí)只能有一種光，但可能發(fā)出的光條數(shù)為(n－1). 2.如果是一群氫原子，該群氫原子的核外電子在某時(shí)刻有多種可能軌道，每一個(gè)躍遷時(shí)只能發(fā)出一種光，多種軌道同時(shí)存在，發(fā)光條數(shù)N＝. 3.若知道每條光線的能量，可根據(jù)已知情況判定光線的波長(zhǎng)或光線所在的區(qū)域.