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5．1　從托勒密到開普勒 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識(shí) 脈 絡(luò) 1.知道地心說、日心說的內(nèi)容． 2．理解開普勒三定律的內(nèi)容．(重點(diǎn)) 3．會(huì)運(yùn)用開普勒三定律解決簡(jiǎn)單的天體運(yùn)動(dòng)問題．(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 4．通過學(xué)習(xí)，體會(huì)科學(xué)探索的艱辛與喜悅. 古 代 人 類 對(duì) 天 體 運(yùn) 動(dòng) 的 研 究 1．天體運(yùn)動(dòng)的兩種學(xué)說 內(nèi)容 局限性 托勒密的 地心說 地球位于宇宙的中心，而且是靜止不動(dòng)的，太陽(yáng)、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng) 都把天體的運(yùn)動(dòng)看得很神圣，認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)必然是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而和丹麥天文學(xué)家第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)不符 哥白尼的 日心說 太陽(yáng)位于宇宙的中心，且是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng) 2.開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律 定律 內(nèi)容 公式或圖示 開普勒 第一定律 所有行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處于所有橢圓的一個(gè)公共焦點(diǎn)上 開普勒 第二定律 對(duì)于每一顆行星而言，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積 開普勒 第三定律 所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等 公式：＝k，k是一個(gè)與行星無關(guān)而與太陽(yáng)有關(guān)的常量 1．太陽(yáng)系中所有行星有一個(gè)共同的軌道焦點(diǎn)．(√) 2．太陽(yáng)系中所有行星的運(yùn)動(dòng)速率是不變的．() 3．太陽(yáng)系中軌道半徑小的行星其運(yùn)動(dòng)周期也短．(√) 1．日心說具有什么樣的局限性？ 【提示】　日心說在證明地球和其他行星是圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)的同時(shí)，也有缺陷：太陽(yáng)并非宇宙中心，而是太陽(yáng)系的中心；地球和其他行星的運(yùn)動(dòng)軌道是橢圓而不是圓． 2．圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的行星的速率是一成不變的嗎？ 【提示】　不是．根據(jù)開普勒第二定律，行星離太陽(yáng)近時(shí)運(yùn)動(dòng)速率大，離太陽(yáng)遠(yuǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)速率?。? 如圖511所示為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的示意圖，A、B、C、D分別表示春分、夏至、秋分、冬至?xí)r地球所在的位置． 探討1：太陽(yáng)是否在軌道平面的中心？夏至、冬至?xí)r地球到太陽(yáng)的距離是否相同？ 圖511 【提示】　太陽(yáng)不在軌道平面中心，夏至、冬至地球到太陽(yáng)的距離不同． 探討2：一年之內(nèi)秋冬兩季比春夏兩季為什么要少幾天？ 根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期計(jì)算火星的公轉(zhuǎn)周期還需要知道什么數(shù)據(jù)？ 【提示】　(1)地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌道實(shí)際上是橢圓．太陽(yáng)位于橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之一，所以有近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)并且開普勒第二定律說：在相等時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過的面積都是相等的所以遠(yuǎn)日點(diǎn)線速度?。拯c(diǎn)速度大，當(dāng)然春夏比秋冬多幾天了． 所以北半球春夏比秋冬長(zhǎng)，南半球相反． (2)根據(jù)＝k，要計(jì)算火星的公轉(zhuǎn)周期還要知道火星軌道半徑與地球軌道半徑的比值． 1.從空間分布上認(rèn)識(shí)：行星的軌道都是橢圓，不同行星軌道的半長(zhǎng)軸不同，即各行星的橢圓軌道大小不同，但所有軌道都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，太陽(yáng)在此焦點(diǎn)上．因此開普勒第一定律又叫焦點(diǎn)定律． 2．對(duì)速度大小的認(rèn)識(shí)： (1)如圖512所示，如果時(shí)間間隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由開普勒第二定律，面積SA＝SB，可見離太陽(yáng)越近，行星在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，即行星的速率越大．因此開普勒第二定律又叫面積定律． 圖512 (2)近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽(yáng)的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn)，所以同一行星在近日點(diǎn)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最?。? 3．對(duì)周期長(zhǎng)短的認(rèn)識(shí)： (1)行星公轉(zhuǎn)周期跟軌道半長(zhǎng)軸之間有依賴關(guān)系，橢圓軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長(zhǎng)；反之，其公轉(zhuǎn)周期越短． (2)該定律不僅適用于行星，也適用于其他天體．例如，繞某一行星運(yùn)動(dòng)的不同衛(wèi)星． (3)研究行星時(shí)，常數(shù)k與行星無關(guān)，只與太陽(yáng)有關(guān)．研究其他天體時(shí)，常數(shù)k只與其中心天體有關(guān)． 1．關(guān)于開普勒對(duì)于行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，下列說法正確的是(　　) A．所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓 B．所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓 C．所有行星的軌道半長(zhǎng)軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相同 D．所有行星的公轉(zhuǎn)周期與行星的軌道半徑成正比 【解析】　由開普勒第一定律知所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由開普勒第三定律知所有行星的軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 【答案】　A 2．某人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)，其軌道半徑為月球軌道半徑的，則此衛(wèi)星運(yùn)行周期大約是(　　) A．3～5天　　　　　 B．5～7天 C．7～9天 D．大于9天 【解析】　月球繞地球運(yùn)行的周期約為27天，根據(jù)開普勒第三定律＝k，得＝，則T＝27(天)≈5.2(天)． 【答案】　B 應(yīng)用開普勒定律注意的問題 (1)適用對(duì)象：開普勒定律不僅適用于行星，也適用于衛(wèi)星，只不過此時(shí)＝k，比值k是由中心天體所決定的另一恒量，與環(huán)繞天體無關(guān)． (2)定律的性質(zhì)：開普勒定律是總結(jié)行星運(yùn)動(dòng)的觀察結(jié)果而總結(jié)出來的規(guī)律。它們每一條都是經(jīng)驗(yàn)定律，都是從觀察行星運(yùn)動(dòng)所取得的資料中總結(jié)出來的． (3)對(duì)速度的認(rèn)識(shí)：當(dāng)行星在近日點(diǎn)時(shí)，速度最大．由近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，速度逐漸減小，在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)速度最小． 行 星 運(yùn) 動(dòng) 的 近 似 處 理 1．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽(yáng)處在圓心． 2．對(duì)某一行星來說，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度(或線速度大小)不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 3．所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等． 1．在中學(xué)階段可認(rèn)為地球圍繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)．(√) 2．行星的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期成正比．() 3．公式＝k中的a可認(rèn)為是行星的軌道半徑．(√) 圖513是火星沖日年份示意圖，觀察圖中地球、火星的位置，思考地球和火星誰(shuí)的公轉(zhuǎn)周期更長(zhǎng)． 火星沖日年份示意圖 圖513 【提示】　由題圖可知，地球到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng)的距離，根據(jù)開普勒第三定律可得：火星的公轉(zhuǎn)周期更長(zhǎng)一些． 探討1：在同一軌道上沿同一方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的運(yùn)行周期是否相同？ 【提示】　相同．由開普勒第三定律＝k可知，r相同，則T一定相同． 探討2：已知“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期比“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的周期小，則兩顆衛(wèi)星中哪個(gè)離月面近？ 【提示】　“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星．開普勒定律不僅適用于行星的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，由＝k可知，周期越小，軌道半徑越小，故“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星離月面近． 1．天體的運(yùn)動(dòng)可近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)：天體雖做橢圓運(yùn)動(dòng)，但它們的軌道一般接近圓．中學(xué)階段我們?cè)谔幚硖祗w運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，為簡(jiǎn)化運(yùn)算，一般把天體的運(yùn)動(dòng)當(dāng)作圓周運(yùn)動(dòng)來研究，并且把它們視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，橢圓的半長(zhǎng)軸即為圓半徑． 2．在處理天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，開普勒第三定律表述為：天體軌道半徑r的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值為常數(shù)，即＝k.據(jù)此可知，繞同一天體運(yùn)動(dòng)的多個(gè)天體，軌道半徑r越大的天體，其周期越長(zhǎng)． 3．天體的運(yùn)動(dòng)遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律及勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，與一般物體的運(yùn)動(dòng)在應(yīng)用這兩個(gè)規(guī)律上沒有區(qū)別． 3．一顆小行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的4倍，則這顆小行星運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是(　　) A．4年　　　　 B．6年 C．8年 D．10年 【解析】　根據(jù)開普勒第三定律：＝得＝，T行＝T地＝1年＝8年，故選項(xiàng)C正確． 【答案】　C 4．(2016濟(jì)寧高一檢測(cè))如圖514所示，某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為27天，則此衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期大約是(　　) 圖514 A.天 B.天　C．1天　D．9天 【解析】　由于r衛(wèi)＝r月，T月＝27天，由開普勒第三定律＝，可得T衛(wèi)＝1天，故選項(xiàng)C正確． 【答案】　C 5．鬩神星，是一個(gè)已知最大的屬于柯伊伯帶及海王星外天體的矮行星，因觀測(cè)估算比冥王星大，在公布發(fā)現(xiàn)時(shí)曾被其發(fā)現(xiàn)者和NASA等組織稱為“第十大行星”．若將地球和鬩神星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)行軌道如圖515所示．已知閻神星繞太陽(yáng)運(yùn)行一周的時(shí)間約為557年，設(shè)地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑為R，則閻神星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：02690056】 圖515 A.R 　　 B.R C.R D.R 【解析】　由開普勒第三定律＝得，r鬩＝R. 【答案】　C 應(yīng)用開普勒第三定律的步驟和技巧 (1)應(yīng)用開普勒第三定律時(shí)可按以下步驟進(jìn)行： ①判斷兩個(gè)行星的中心天體是否相同，只有對(duì)同一個(gè)中心天體開普勒第三定律才成立； ②明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系； ③根據(jù)開普勒第三定律＝＝k列式求解． (2)應(yīng)用技巧： ①解決太陽(yáng)系的行星運(yùn)動(dòng)問題，地球公轉(zhuǎn)周期是一個(gè)很重要的隱含條件，可以直接利用； ②公式＝k對(duì)于同一中心天體的不同行星k的數(shù)值相同，對(duì)于不同的中心天體的行星k的數(shù)值不同； ③公式＝k常常用于比較不同行星的周期或半徑．