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章末復(fù)習(xí)課 【知識(shí)體系】 交變電流 答案填寫]?、賂＝?、贓m＝nBSω　③E＝?、躤＝Emsin ωt?、荩絥?、蓿健、撸健、郟1＝P2 ⑨P耗＝IR線?、釻耗＝I線R線  主題1　交變電流的“四值”應(yīng)用 1．瞬時(shí)值． (1)當(dāng)線圈平面與中性面重合(B⊥S)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，若從此位置開始計(jì)時(shí)，則瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt，i＝Imsin ωt＝sin ωt. (2)當(dāng)線圈平面與中性面垂直(B∥S)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大；若從此位置開始計(jì)時(shí)，則瞬時(shí)值表達(dá)式應(yīng)為e＝Emcos ωt＝nBSωcos ωt，i＝Imcos ωt＝cos ωt. 2．最大值． 線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的交變電流的電動(dòng)勢(shì)，其最大值Em＝nBSω.其中n表示線圈匝數(shù)，S表示線圈面積，與線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)軸的位置無關(guān)，與線圈的形狀無關(guān)．在考慮電容器的耐壓值時(shí)，應(yīng)采用交流電的最大值． 3．有效值． 正弦式交流電的有效值大小為E＝，I＝.其他交變電流的有效值根據(jù)有效值的定義計(jì)算．求電功、電功率，確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流，要用有效值；沒有特殊說明時(shí)，交流電的電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)均指有效值，交流電表的測(cè)量值是有效值，交流用電設(shè)備上所標(biāo)的額定電壓、額定電流是有效值． 4．平均值． 平均值需用進(jìn)行計(jì)算，求一段時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量時(shí)要用平均值，q＝t. 【典例1】　如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，邊長(zhǎng)L＝10 cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r＝1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω＝2π rad/s，外電路電阻R＝4Ω，求： (1)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值； (2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過60時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)； (3)由圖示位置轉(zhuǎn)過60角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)； (4)交流電壓表的示數(shù)； (5)轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力做的功； (6)周期內(nèi)通過R的電荷量． 解析：(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝NBSΩ＝1000.50.122π V＝3.14 V. (2)轉(zhuǎn)過60時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： e＝Emcos 60＝3.140.5 V＝1.57 V. (3)通過60角過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： E＝ V≈2.6 V. (4)電壓表示數(shù)為外電路電壓的有效值： U＝R＝ V＝1.78 V. (5)轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力所做的功等于電流產(chǎn)生的熱量： W＝Q＝t＝0.99 J. (6)周期內(nèi)通過電阻R的電荷量： Δt＝Δt＝＝＝0.086 6 C. 答案：(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)2.6 V　(4)1.78 V　(5)0.99 J　(6)0.086 6 C 針對(duì)訓(xùn)練 1．(2014天津卷)(多選)如圖1所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速，繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)圖象如圖2中曲線a、b所示，則(　　) 圖1　　　　圖2　　　　 A．兩次t＝0時(shí)刻線圈平面均與中性面重合 B．曲線a、b對(duì)應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為2∶3 C．曲線a表示的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為25 Hz D．曲線b表示的交變電動(dòng)勢(shì)有效值為10 V 解析：線圈位于中性面時(shí)，磁通量最大，電動(dòng)勢(shì)為零，所以選項(xiàng)A正確；轉(zhuǎn)速之比等于周期的反比，故該比值為3∶2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；頻率為周期的倒數(shù)，即f＝，a的周期為0.04 s，頻率為25 Hz，所以選項(xiàng)C正確；正弦交流電動(dòng)勢(shì)的有效值為E＝＝，已知Ea＝ V，且ωb＝ωa，故可知Eb＝ V＝ V，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 答案：AC 主題2　理想變壓器的分析 1．輸入功率和輸出功率． 理想變壓器無能量損失，輸入功率和輸出功率相等，即P入＝P出．當(dāng)變壓器只有一個(gè)副線圈時(shí)，P1＝P2；當(dāng)變壓器有多個(gè)副線圈時(shí)，P1＝P2＋P3＋… 輸入功率P入由輸出功率P出決定，即輸出功率增大，輸入功率也隨之增大，輸出功率減小，輸入功率也隨之減?。ㄋ椎卣f，就是用多少給多少，而不是給多少用多少． 2．輸入電壓和輸出電壓． 變壓器原、副線圈的電壓之比為＝；當(dāng)變壓器有多個(gè)副線圈時(shí)＝＝＝…即對(duì)同一變壓器的任意兩個(gè)線圈，都有電壓和匝數(shù)成正比． 輸入U(xiǎn)1電壓決定輸出電壓U2，即U2隨著U1的變化而變化，因?yàn)閁2＝U1，所以只要U1和匝數(shù)比不變化，不論負(fù)載如何變化，U2不變． 3．輸入電流與輸出電流． 由I＝知，當(dāng)變壓器只有一個(gè)副線圈時(shí)：＝. 有多個(gè)副線圈時(shí)n1I1＝n2I2＋n3I3＋… 當(dāng)線圈的結(jié)構(gòu)一定時(shí)，n1、n2一定，輸出電流決定輸入電流．輸出電流增大，輸入電流也隨之增大；輸出電流減小，輸入電流也隨之減?。?dāng)變壓器有多個(gè)副線圈同時(shí)輸出時(shí)，同樣也有輸出電流決定輸入電流的關(guān)系． 【典例2】　(2015安徽卷)如圖所示電路中，變壓器為理想變壓器，a、b接在電壓有效值不變的交流電源兩端，R0為定值電阻，R為滑動(dòng)變阻器．現(xiàn)將變阻器的滑片從一個(gè)位置滑動(dòng)到另一個(gè)位置，觀察到電流表A1的示數(shù)增大了0.2 A，電流表A2的示數(shù)增大了0.8 A．則下列說法正確的是(　　) A．電壓表V1示數(shù)增大 B．電壓表V2、V3示數(shù)均增大 C．該變壓器起升壓作用 D．變阻器滑片是沿c→d的方向滑動(dòng) 解析：電流表示數(shù)增大，說明滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值減小，故應(yīng)從c向d滑動(dòng)，故D正確；電壓表V1、V2示數(shù)不變，A、B錯(cuò)誤；原副線圈中的電流和匝數(shù)成反比，即n1I1＝n2I2，電流變化時(shí)，n1ΔI1＝n2ΔI2，故＝＝，是降壓變壓器，C錯(cuò)誤． 答案：D 針對(duì)訓(xùn)練 2．(2015廣東卷)如圖為氣流加熱裝置的示意圖，使用電阻絲加熱導(dǎo)氣管，視變壓器為理想變壓器，原線圈接入電壓有效值恒定的交流電并保持匝數(shù)不變，調(diào)節(jié)觸頭P，使輸出電壓有效值由220 V降至110 V，調(diào)節(jié)前后(　　) A．副線圈中的電流比為1∶2 B．副線圈輸出功率比為2∶1 C．副線圈的接入匝數(shù)比為2∶1 D．原線圈輸入功率比為1∶2 解析：設(shè)原線圈中電流為I1，匝數(shù)為n1，兩端輸入電壓為U1，輸入功率為P1，副線圈中電流為I2，匝數(shù)為n2，兩端輸出電壓為U2，輸出功率為P2，根據(jù)理想變壓器原副線圈兩端電壓與匝數(shù)關(guān)系有：＝，所以當(dāng)輸出電壓U2由220 V降至110 V時(shí)，副線圈匝數(shù)n2也應(yīng)減少為一半，故選項(xiàng)C正確；由于副線圈兩端所接用電器不變，所以當(dāng)用電器電壓減半時(shí)，其電流I2也減半，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)功率計(jì)算式P＝UI可知，副線圈中輸出功率P2變?yōu)樵瓉淼?，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由能量守恒定律可知，原線圈中輸入功率P1也變?yōu)樵瓉淼?，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 答案：C 主題3　遠(yuǎn)距離高壓輸電問題 1．輸電示意圖． 2．正確理解幾個(gè)基本關(guān)系． (1)功率關(guān)系，P1＝P2，P2＝P損＋P3，P3＝P4. (2)電壓關(guān)系：＝，U2＝U線＋U3，＝. (3)電流關(guān)系：＝，I2＝I線＝I3，＝. (4)輸電電流：I線＝＝＝. (5)輸電導(dǎo)線上損耗的電功率： P損＝P2－P3＝IR線＝＝U線I線． (6)輸電導(dǎo)線上的電壓損失U線＝I線R線＝U2－U3. 【典例3】　(2015福建卷)如圖為遠(yuǎn)距離輸電示意圖，兩變壓器均為理想變壓器，升壓變壓器T的原、副線圈匝數(shù)分別為n1、n2.在T的原線圈兩端接入一電壓u＝Umsin ωt的交流電源，若輸送電功率為P，輸電線的總電阻為2r，不考慮其他因素的影響，則輸電線上損失的電功率為(　　) A.　　　　　　　 B. C．4r D．4r 解析：原線圈電壓的有效值：U1＝，根據(jù)＝可得：U2＝，又因?yàn)槭抢硐胱儔浩鳎訲的副線圈的電流功率等于輸入功率P，所以輸電線上電流I＝，導(dǎo)線上損耗的電功率P′＝I2r＝4r，所以C正確，A、B、D錯(cuò)誤． 答案：C 針對(duì)訓(xùn)練 3．(2014四川卷)如圖所示，甲是遠(yuǎn)距離的輸電示意圖，乙是發(fā)電機(jī)輸出電壓隨時(shí)間變化的圖象，則(　　) 圖甲　　　　　圖乙 A．用戶用電器上交流電的頻率是100 Hz B．發(fā)電機(jī)輸出交流電的電壓有效值是500 V C．輸電線的電流只由降壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比決定 D．當(dāng)用戶用電器的總電阻增大時(shí)，輸電線上損失功率減小 解析：由題圖乙知交變電流的周期為T＝0.02 s，設(shè)頻率為f＝＝50 Hz，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；發(fā)電機(jī)輸出的最大電壓為500 V，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；輸電線的電流由負(fù)載決定，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)用戶的用電器的總電阻增大時(shí)，輸出的電流減小，故輸電線上損耗ΔP＝I2R的功率減小，故D選項(xiàng)正確． 答案：D 統(tǒng)攬考情 1．交變電流的四值計(jì)算以及變壓器的原理和應(yīng)用是高考考查的熱點(diǎn)，題型以選擇題為主，分值6分左右． 2．本章知識(shí)與生產(chǎn)、生活聯(lián)系緊密，理論聯(lián)系實(shí)際的題目出現(xiàn)的可能性較大，如涉及民生的遠(yuǎn)距離輸電問題． 真題例析 (2015課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)一理想變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比為3∶1，在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻，原線圈一側(cè)接在電壓為220 V的正弦交流電源上，如圖所示．設(shè)副線圈回路中電阻兩端的電壓為U，原、副線圈回路中電阻消耗的功率的比值為k，則(　　) A．U＝66 V，k＝　　 B．U＝22 V，k＝ C．U＝66 V，k＝ D．U＝22 V，k＝ 解析：原副線圈電壓比等于匝數(shù)比，根據(jù)副線圈負(fù)載電阻的電壓U，可知副線圈電壓為U，原線圈電壓為3U，副線圈電流I＝，原副線圈電流與匝數(shù)成反比，所以原線圈電流I1＝，那么原線圈輸入電壓220＝3U＋R，整理可得U＝66 V；原副線圈電阻消耗的功率根據(jù)P＝I2R，電阻相等，電流為1∶3，可得功率比為1∶9，k＝，對(duì)照選項(xiàng)A對(duì)． 答案：A 針對(duì)訓(xùn)練 (2014課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)(多選)如圖所示，一理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為n1、n2.原線圈通過一理想電流表?接正弦交流電源，一個(gè)二極管和阻值為R的負(fù)載電阻串聯(lián)后接到副線圈的兩端．假設(shè)該二極管的正向電阻為零，反向電阻為無窮大．用交流電壓表測(cè)得a、b端和c、d端的電壓分別為Uab和Ucd，則(　　) A．Uab∶Ucd＝n1∶n2 B．增大負(fù)載電阻的阻值R，電流表的讀數(shù)變小 C．負(fù)載電阻的阻值越小，cd間的電壓Ucd越大 D．將二極管短路，電流表的讀數(shù)加倍 解析：若變壓器初級(jí)電壓為Uab，則次級(jí)電壓為U2＝Uab；由于二極管的單向?qū)щ娦允沟肬cd＝U2，故＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；增大負(fù)載的阻值R，則變壓器次級(jí)電流減小，則初級(jí)電流也減小，即電流表的讀數(shù)減小，選項(xiàng)B正確；cd間的電壓由變壓器的初級(jí)電壓決定，與負(fù)載電阻R的大小無關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若二極管短路，Ucd＝U2，故次級(jí)電流會(huì)加倍，則初級(jí)電流也加倍，選項(xiàng)D正確． 答案：BD 1．(2015江蘇卷)一電器中的變壓器可視為理想變壓器，它將220 V交變電流改為110 V，已知變壓器原線圈匝數(shù)為800，則副線圈匝數(shù)為(　　) A．200　　　　　　　 B．400 C．1 600 D．3 200 解析：根據(jù)變壓器的變壓規(guī)律＝，代入數(shù)據(jù)可求副線圈匝數(shù)為400，B正確． 答案：B 2．(2015四川卷)小型手搖發(fā)電機(jī)線圈共n匝，每匝可簡(jiǎn)化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場(chǎng)視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值都為e0，不計(jì)線圈電阻，則發(fā)電機(jī)輸出電壓(　　) A．峰值是e0 B．峰值是2e0 C．有效值是ne0 D．有效值是ne0 解析：由題意可知，線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值都為e0，因此對(duì)單匝矩形線圈總電動(dòng)勢(shì)最大值為2e0，又因?yàn)榘l(fā)電機(jī)線圈共n匝，所以發(fā)電機(jī)線圈中總電動(dòng)勢(shì)最大值為2ne0，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，在不計(jì)線圈內(nèi)阻時(shí)，輸出電壓等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，即其峰值為2ne0，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；又由題意可知，若從題圖示位置開始計(jì)時(shí)，發(fā)電機(jī)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為正弦式交變電流，由其有效值與峰值的關(guān)系可知，U＝，即U＝ne0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確． 答案：D 3．(2014浙江卷)如圖所示為遠(yuǎn)距離交流輸電的簡(jiǎn)化電路圖．發(fā)電廠的輸出電壓是U，用等效總電阻是r的兩條輸電線輸電，輸電線路中的電流是I1，其末端間的電壓為U1.在輸電線與用戶間連有一理想變壓器，流入用戶端的電流是I2.則(　　) A．用戶端的電壓為 B．輸電線上的電壓降為U C．理想變壓器的輸入功率為Ir D．輸電線路上損失的電功率為I1U 解析：根據(jù)理想變壓器輸入端與輸出端的電功率相同，可得U1I1＝U2I2，則U2＝，所以A正確；根據(jù)歐姆定律可得輸電線上的電壓降為I1r，所以B錯(cuò)誤；理想變壓器的輸入功率為U1I1，故C錯(cuò)誤；輸電線路上損失的電功率為Ir，故D錯(cuò)誤． 答案：A 4．(2015天津卷)(多選)如圖所示，理想變壓器的原線圈連接一只理想交流電流表，副線圈匝數(shù)可以通過滑動(dòng)觸頭Q來調(diào)節(jié)，在副線圈兩端連接了定值電阻R0和滑動(dòng)變阻器R，P為滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭，在原線圈上加一電壓為U的正弦交流電，則(　　) A．保持Q的位置不動(dòng)，將P向上滑動(dòng)時(shí)，電流表讀數(shù)變大 B．保持Q的位置不動(dòng)，將P向上滑動(dòng)時(shí)，電流表讀數(shù)變小 C．保持P的位置不動(dòng)，將Q向上滑動(dòng)時(shí)，電流表讀數(shù)變大 D．保持P的位置不動(dòng)，將Q向上滑動(dòng)時(shí)，電流表讀數(shù)變小 解析：保持Q位置不動(dòng)時(shí)，負(fù)載電路電壓保持不變，將P向上滑動(dòng)時(shí)，連入電路的電阻變大，故負(fù)載消耗功率變小，原線圈輸入功率變小，電流表示數(shù)變小，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確；保持P位置不動(dòng)，即負(fù)載電路電阻不變，將Q向上滑動(dòng)時(shí)，由理想變壓器電壓、匝數(shù)關(guān)系可知，副線圈輸出電壓升高，負(fù)載電路消耗功率變大，故原線圈輸入電流變大，所以選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤． 答案：BC 5．(2015海南卷)(多選)如圖，一理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為4∶1，原線圈與一可變電阻串聯(lián)后，接入一正弦交流電源．副線圈電路中固定電阻的阻值為R0，負(fù)載電阻的阻值R＝11R0，是理想電壓表．現(xiàn)將負(fù)載電阻的阻值減小為R＝5R0，保持變壓器輸入電流不變，此時(shí)電壓表讀數(shù)為5.0 V，則(　　) A．此時(shí)原線圈兩端電壓的最大值約為34 V B．此時(shí)原線圈兩端電壓的最大值約為24 V C．原線圈兩端原來的電壓有效值約為68 V D．原線圈兩端原來的電壓有效值約為48 V 解析：當(dāng)負(fù)載電阻的阻值減小為R＝5R0時(shí)，根據(jù)串并聯(lián)電路規(guī)律，R兩端電壓為R0兩端電壓的5倍，因?yàn)殡妷罕頊y(cè)量R兩端的電壓，所以UR0＝5 V＝1 V，故副線圈兩端電壓為U2＝6 V，根據(jù)公式＝可得此時(shí)原線圈兩端電壓的有效值為U1＝24 V，所以此時(shí)原線圈兩端電壓的最大值約為24 V≈34 V，A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)樽兓^程中變壓器的輸入電流不變，所以對(duì)于副線圈中變化前后電流也不變，則變化后電壓U2＝IR0＋5IR0＝6IR0，變化前，U′2＝IR0＋11IR0＝12IR0，所以U′2＝2U2＝12 V，根據(jù)公式＝可得原線圈兩端原來的電壓有效值約為48 V，D正確，C錯(cuò)誤． 答案：AD