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外力作用下的振動(dòng) 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1.下列說(shuō)法中正確的是( ) A.實(shí)際的自由振動(dòng)必然是阻尼振動(dòng) B.在外力作用下的振動(dòng)是受迫振動(dòng) C.阻尼振動(dòng)的振幅越來(lái)越小 D.受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率與自身物理?xiàng)l件無(wú)關(guān) 解析：實(shí)際的自由振動(dòng)一定受到阻力而使得振動(dòng)能量越來(lái)越小，所以是阻尼振動(dòng)，表現(xiàn)為振幅越來(lái)越小。受迫振動(dòng)必定是在周期性外力作用下的振動(dòng)，穩(wěn)定后的頻率必定等于驅(qū)動(dòng)力頻率，與自身的物理?xiàng)l件無(wú)任何關(guān)系。 答案：ACD 2.P、Q兩個(gè)彈簧振子，P的固有頻率為f，Q的固有周期是P的固有周期的四分之一倍，它們均在頻率為3f的驅(qū)動(dòng)作用下做受迫振動(dòng)，則下列情況正確的是( ) A.振子P的振幅較大，振動(dòng)頻率為4f B.振子Q的振幅較大，振動(dòng)頻率為3f C.振子P的振幅較大，振動(dòng)頻率為3f D.振子Q的振幅較大，振動(dòng)頻率為4f 解析：由共振曲線可知：驅(qū)動(dòng)力頻率與固有頻率越接近，振幅越大，故Q的振幅較大，受迫振動(dòng)的頻率一定等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故B正確。 答案：B 3.一單擺在空氣中振動(dòng)，振幅逐漸減小，下列說(shuō)法正確的是( ) A.振動(dòng)能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能 B.后一時(shí)刻的動(dòng)能一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能 C.后一時(shí)刻的勢(shì)能一定小于前一時(shí)刻的勢(shì)能 D.后一時(shí)刻的機(jī)械能一定小于前一時(shí)刻的機(jī)械能 解析：?jiǎn)螖[振動(dòng)過(guò)程中，因不斷克服空氣阻力做功使振動(dòng)能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，A和D對(duì)；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能時(shí)，動(dòng)能逐漸減小，勢(shì)能逐漸增大，而勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能時(shí)，勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，所以不能斷言后一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢(shì)能)一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢(shì)能)，故B、C不對(duì)。 答案：AD 4.如圖11-5-4所示，五個(gè)擺系于同一根繃緊的水平繩上，A是質(zhì)量較大的擺，E與A等高，先使A振動(dòng)從而帶動(dòng)其余各擺隨后也跟著振動(dòng)起來(lái)，則下列說(shuō)法正確的是( ) 圖11-5-4 A.其它各擺振動(dòng)的周期跟A擺相同 B.其它各擺振動(dòng)的振幅大小相等 C.其它各擺振動(dòng)的振幅不同，E擺振幅最大 D.其它各擺振動(dòng)的周期不相同，D擺周期最大 解析：A擺振動(dòng)后迫使水平繩振動(dòng)，水平繩再迫使其余擺振動(dòng)，故其余擺均在A擺的作用下做受迫振動(dòng)，它們的振動(dòng)周期應(yīng)等于策動(dòng)力的周期，又因A、B、C、D的固有周期不相等，故不發(fā)生共振，E與A固有周期相同而產(chǎn)生共振，振幅最大，因此，正確答案為A、C。 小結(jié)：題中A、E為雙線擺，其等效擺長(zhǎng)LA=LE，且LB＜LA=LE＜LC＜LD，利用單擺模型周期公式：T∝L，得各擺的固有周期關(guān)系為TB＜TA=TE＜TC＜TD，因而只有E擺產(chǎn)生共振，其振幅最大。題中說(shuō)A球質(zhì)量較大，表明在振動(dòng)過(guò)程中，A的回復(fù)力較大，A的振動(dòng)基本穩(wěn)定而不受其它擺的影響。 答案：AC 5.下列記錄了某系統(tǒng)受迫振動(dòng)的振幅隨驅(qū)動(dòng)力變化的關(guān)系，若該振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f固，則( ) 驅(qū)動(dòng)頻率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振動(dòng)振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A.f固=60 Hz B.50 Hz＜f固＜60 Hz C.50 Hz≤f固≤60 Hz D.以上答案都不對(duì) 解析：在記錄的數(shù)據(jù)中60 Hz時(shí)振幅最大，但這不一定就是實(shí)際中的最大振幅，故A錯(cuò)。只能確定驅(qū)動(dòng)頻率在50 Hz—70 Hz范圍內(nèi)，存在振幅最大的狀態(tài)，因此BC也不對(duì)。 答案：D 6.下列振動(dòng)，屬于受迫振動(dòng)的是( ) A.用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的振動(dòng) B.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接通電源后，振針的振動(dòng) C.小孩睡在自由擺動(dòng)的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動(dòng) D.彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動(dòng) 解析：受迫振動(dòng)是物體在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，分析知，受周期性驅(qū)動(dòng)力的只有打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，其他均為自由振動(dòng)。 答案：B 綜合運(yùn)用 7.鐵道上每根鋼軌長(zhǎng)12.5 m，若支持車廂的彈簧和車廂組成的系統(tǒng)周期為0.6 s，那么當(dāng)列車以_________速度行駛時(shí)，車廂振動(dòng)最厲害。 解析：本題應(yīng)用共振產(chǎn)生的條件來(lái)求解。火車行駛時(shí)，每當(dāng)通過(guò)鐵軌的接縫處就受到一次沖擊力，該力即為驅(qū)動(dòng)力。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力周期和車廂的彈簧的固有周期相等時(shí)，即發(fā)生共振，車廂振動(dòng)得最厲害。 車廂振動(dòng)最厲害時(shí)發(fā)生共振，由共振條件得 T驅(qū)=T固=0.6(s) ① 又T驅(qū)= ② 將①式代入②，解得v= m/s=21(m/s) 答案：21 m/s 8.如圖11-5-5所示，用一臺(tái)聲波發(fā)生器向一玻璃酒杯發(fā)出頻率連續(xù)變化的聲波，某一時(shí)刻，酒杯突然破裂，試解釋這一現(xiàn)象。 圖11-5-5 解析：因?yàn)槁暡òl(fā)生器發(fā)出的聲波頻率可以連續(xù)變化，聲波提供的驅(qū)動(dòng)力頻率也就會(huì)連續(xù)地接近酒杯的固有頻率，使酒杯振動(dòng)的振幅持續(xù)變大，總有某一時(shí)刻振幅大到一定程度，酒杯突然破裂。 9.如圖11-5-6所示是一個(gè)單擺的共振曲線 圖11-5-6 (1)若單擺所處的環(huán)境重力加速度g=9.8 m/s2，試求此擺的擺長(zhǎng)。 (2)若將此單擺移到高山上，共振曲線的峰將怎樣移動(dòng)？ 解析：(1)由圖象知，單擺的固有頻率f=0.3 Hz。 由,∴ (2)由f=知，單擺移動(dòng)到高山上，重力加速度g減小，其固有頻率減小，故“峰”向左移。 答案：(1)l=2.8 m (2)“峰”向左移。 拓展探究 10.汽車的重力一般支撐在固定于軸承上的若干彈簧上，彈簧的等效勁度系數(shù)k=1.5105 N/m，汽車開(kāi)動(dòng)時(shí)，在振幅較小的情況下，其上下自由振動(dòng)的頻率滿足(l為振動(dòng)處于平衡位置時(shí)彈簧的壓縮長(zhǎng)度)。若人體可以看成一個(gè)彈性體，其固有頻率約為2 Hz，已知汽車的質(zhì)量為600 kg，每個(gè)人的質(zhì)量為70 kg，則這輛車乘坐幾個(gè)人時(shí)，乘客感覺(jué)最難受？ 解析：人體的固有頻率f固=2 Hz，當(dāng)汽車的振動(dòng)頻率與其相等時(shí)，人體與之發(fā)生共振，人感覺(jué)最難受。 即f==f固，得：。以f固=2 Hz和g=9.8 m/s2代入求得：l=0.062 m，由胡克定律kl=(m1+nm2)g，(人)。 答案：5人