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光的折射 皰丁巧解牛 知識巧學(xué) 一、折射現(xiàn)象 如圖13-1-1所示，當(dāng)光線入射到兩種介質(zhì)的分界面上時，一部分光被反射回原來介質(zhì)，即反射光線OB，另一部分光進(jìn)入第二種介質(zhì)，并改變了原來的傳播方向，即光線OC，這種現(xiàn)象叫做光的折射現(xiàn)象，光線OC稱為折射光線. 圖13-1-1 實驗證明，折射光線仍在入射面內(nèi)，與入射光線分居法線的兩側(cè)，折射光線與法線的夾角稱為折射角（r）. 二、折射定律 1.內(nèi)容：折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比. 2.表達(dá)式：=n12，式中n12是比例常數(shù). 三、折射率 物理學(xué)中把光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時，入射角的正弦與折射角的正弦之比，叫做這種介質(zhì)的絕對折射率，簡稱折射率.符號用n表示. 誤區(qū)警示 折射角不是折射光線與界面的夾角，而是與法線的夾角. “折射率n跟sini成正比，跟sinr成反比”的說法是錯誤的. “折射率n跟光速v成反比”也是一種錯誤的說法. 四、實驗：測定玻璃的折射率 實驗?zāi)康? （1）明確光通過玻璃時的入射角、折射角. （2）掌握測定玻璃的折射率的方法. 實驗原理:如圖13-1-2所示為兩面平行的玻璃磚對光路的側(cè)移.用插針法找出與入射光線AO對應(yīng)的出射光線O′B，確定出O′點，畫出折射光線OO′，量出入射角θ1和折射角θ2，據(jù)n=計算出玻璃的折射率. 圖13-1-2 實驗器材:白紙，圖釘，大頭針，直尺，鉛筆，量角器，平木板，長方形玻璃磚. 實驗步驟及調(diào)整安裝:（1）將白紙用圖釘釘在平木板上. （2）在白紙上畫出一條直線aa′作為界面（線），過aa′上的一點O畫出界面的法線NN′，并畫一條線段AO作為入射光線. （3）把長方形玻璃磚放在白紙上，使它的長邊跟aa′對齊，畫出玻璃磚的另一邊bb′. （4）在直線AO上豎直插上兩枚大頭針P1、P2，透過玻璃磚觀察大頭針P1、P2的像，調(diào)整視線方向直到P2的像擋住P1的像.再在觀察者一側(cè)豎直插上兩枚大頭針P3、P4，使P3擋住P1、P2的像，P4擋住P3及P1、P2的像，記下P3、P4的位置. （5）移去大頭針和玻璃磚，過P3、P4所在處作直線O′B與bb′交于O′，直線O′B就代表了沿AO方向入射的光線通過玻璃磚后的傳播方向. （6）連接OO′，入射角θ1=∠AON，折射角θ2=∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，從三角函數(shù)表中查出它們的正弦值，把這些數(shù)據(jù)記錄在自己設(shè)計的表格中. （7）用上述方法分別求出入射角分別為30、45、60時的折射角，查出它們的正弦值，填入表格中. （8）算出不同入射角的比值，最后求出在幾次實驗中所測的平均值，即為玻璃磚的折射率. 注意事項:①實驗時，盡可能將大頭針豎直插在紙上，且P1和P2之間，P2和O點之間，P3和P4之間，P3和O′之間距離要稍大一些; ②入射角θ1應(yīng)適當(dāng)大一些，以減小測量角度的誤差，但入射角不宜太大，也不宜太小; ③在操作時，手不能觸摸玻璃磚的光潔面，更不能把玻璃磚當(dāng)尺子畫界線; ④在實驗過程中，玻璃磚與白紙的相對位置不能改變; ⑤玻璃磚應(yīng)選用寬度較大的，宜在5 cm以上.若寬度太小，則測量誤差較大. 數(shù)據(jù)處理及誤差分析:此實驗是通過測量入射角和折射角，然后查數(shù)學(xué)用表，找出入射角和折射角的正弦值，代入n=中求玻璃的折射率. 除運用此方法之外，還有以下處理數(shù)據(jù)的方法： 處理方式一：在找到入射光線和折射光線以后，以入射點O為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別與AO交于C點，與OO′（或OO′的延長線）交于D點，過C、D兩點分別向NN′作垂線，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的長，如圖13-1-3所示. 由于sinα= sinβ= 而CO=DO，所以折射率n1== 重復(fù)以上實驗，求得各次折射率計算值，然后求其平均值即為玻璃磚折射率的測量值. 圖13-1-3 處理方式二：根據(jù)折射定律可得n= 因此有sinβ=sinα. 在多次改變?nèi)肷浣恰y量相對應(yīng)的入射角和折射角正弦值基礎(chǔ)上，以sinα值為橫坐標(biāo)、以sinβ值為縱坐標(biāo)，建立直角坐標(biāo)系，如圖13-1-4所示.描數(shù)據(jù)點，過數(shù)據(jù)點連線得一條過原點的直線. 圖13-1-4 求解圖線斜率，設(shè)斜率為k，則k=，故玻璃磚折射率n=. 典題熱題 知識點一 折射定律 例1如圖13-1-5所示，一束平行光以30的入射角從玻璃射向空氣中，折射角為45.求： 圖13-1-5 (1)玻璃的折射率； (2)光在玻璃中的傳播速度. 解析：若光從玻璃射向空氣中時，入射角為30，折射角為45；若光從空氣射向玻璃時，入射角為45，根據(jù)光路的可逆性知，折射角一定為30，由折射定律得：玻璃折射率n==.由折射率與光速的關(guān)系n=得：光在玻璃中的傳播速度v==m/s≈2.12108 m/s. 答案： 2.12108 m/s 誤區(qū)警示 無論光從玻璃射向空氣還是從空氣射向玻璃，在表示介質(zhì)的折射率時，一定是空氣中的光線和法線的夾角的正弦和介質(zhì)中光線和法線的夾角的正弦的比值，也就是說介質(zhì)的折射率一定大于1. 例2如圖13-1-6中，一玻璃柱體的橫截面為半圓形，細(xì)的單色光束從空氣射向柱體的O點（半圓的圓心），產(chǎn)生反射光束1和折射光束2.已知此玻璃折射率為，入射角為45（相應(yīng)的折射角為24）.現(xiàn)保持入射光不變，將半圓柱繞O點在圖示平面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)過15，如圖中虛線所示，則（ ） 圖13-1-6 A.光束1轉(zhuǎn)過15 B.光束1轉(zhuǎn)過30 C.光束2轉(zhuǎn)過的角度小于15 D.光束2轉(zhuǎn)過的角度大于15 解析：轉(zhuǎn)動前，光束1（反射光）與入射光線間的夾角為A=452=90，光束2（折射光）與入射光線間的夾角為B=45+（180-24）=201. 轉(zhuǎn)動后，反射光與入射光的夾角A′=602=120,據(jù)折射定律，=，得r=30，則折射光與入射光間的夾角為B′=60+（180-30）=210. 因為ΔA=A′-A=30，ΔB=B′-B=9，故B、C兩選項正確. 答案：BC 知識點二 反射定律及折射規(guī)律的綜合應(yīng)用 例3如圖13-1-7所示，光線從空氣射入某液體中，入射角為45，折射角為30，光線射到液體底部水平放置的平面鏡上反射回來，最后光線又回到空氣中，這時折射角多大？ 圖13-1-7 解析：本題是反射定律及折射規(guī)律的綜合應(yīng)用，解決這類題的關(guān)鍵是確定好界面和法線，并靈活運用所學(xué)規(guī)律解決問題. 答案：作出如圖13-1-8所示的光路圖，光線入射到平面鏡上時的反射角為30，根據(jù)光路可逆可知，這時的折射角為45. 圖13-1-8 方法歸納 本題除了綜合應(yīng)用了反射知識和折射知識以外，還運用了光路可逆和幾何知識.應(yīng)用上述知識，我們不難看出答案中的光路圖是一個軸對稱圖形，則由對稱知識我們很容易得出最終回到空氣中的折射角為45. 知識點三 測定折射率的方法 例4如圖13-1-9所示，一儲油圓桶，底面直徑與桶高均為d，當(dāng)桶內(nèi)無油時，從某點A恰能看到桶底邊緣上的某點B，當(dāng)桶內(nèi)油的深度等于桶高一半時，在A點沿AB方向看去，看到桶底上的C點，C、B相距d，由此可得油的折射率n=_________________；光在油中傳播的速度v=_________________m/s（結(jié)果可用根式表示）. 圖13-1-9 解析：作出光路圖13-1-10， 圖13-1-10 sinα=，sinβ==, 而油的折射率n==， 光在油中的傳播速度v==6107 m/s. 答案：/2 6107 例5（經(jīng)典回放）某同學(xué)在測定一厚度均勻的圓形玻璃的折射率時，先在白紙上作一與圓形玻璃同半徑的圓，圓心為O，將圓形玻璃平放在白紙上，使其邊界與所畫的圓重合，在玻璃一側(cè)豎直插兩枚大頭針P1和P2，在另一側(cè)再先后插兩枚大頭針P3和P4，使從另一側(cè)隔著玻璃觀察時，大頭針P4、P3和P2、P1的像恰在一直線上，移去圓形玻璃和大頭針后，在圖13-1-11中畫出： 圖13-1-11 （1）沿P1、P2連線方向的入射光線通過圓形玻璃后的傳播方向； （2）光線在玻璃內(nèi)的傳播方向； （3）過光線的入射點作法線，標(biāo)出入射角i和折射角r； （4）寫出計算玻璃折射率的公式. 解析：在對透明介質(zhì)的折射率的測量中，或者是有關(guān)折射率的計算中，首先是要畫好光路圖，重要的是確定入射光線和折射光線，利用鏡前鏡后插針，來確定入射光線和折射光線的方法簡單易行，測量結(jié)果利用公式n=來進(jìn)行計算時，根據(jù)光路圖，直接用量角器測量入射角和折射角. 答案：（1）P1P2為入射光線，P3P4為通過玻璃后的折射光線; （2）O1O2為入射光線P1P2在玻璃中的折射光線. （3）如圖13-1-12所示. 圖13-1-12 （4）n=. 巧解提示 也可根據(jù)光路圖，把入射角和折射角的正弦值，轉(zhuǎn)化到直角三角形中，用邊長比的形式將折射率表示出來. 知識點四 折射原理的推廣應(yīng)用 例6如圖13-1-13所示，一個人發(fā)現(xiàn)水中S處有一溺水者，溺水者離岸的距離SB=10 m，而發(fā)現(xiàn)者在A處，距B點的距離為20 m，此人在岸上跑動的速度為5 m/s，而在水中的速度為1 m/s,發(fā)現(xiàn)者為盡快到達(dá)溺水者處，他應(yīng)在何處下水？ 圖13-1-13 解析：這是一個運動學(xué)問題，但與光的折射現(xiàn)象有相似之處，可借助于折射規(guī)律計算. 答案：發(fā)現(xiàn)者為了盡快到達(dá)S處，假設(shè)他從P處下水（BP=x），就相當(dāng)于入射光的入射角為 i=90，sini/sinr==5, 因為sin r=,所以=5, 解得x= m≈2.04 m.即發(fā)現(xiàn)者應(yīng)從距B點2.04 m處下水. 方法歸納 光之所以發(fā)生折射，是因為在兩種介質(zhì)中的速度不同，而光的傳播點是使光在某兩點間傳播時間最短，這就是折射的原理，也可應(yīng)用于運動學(xué)中. 知識點五 利用折射定律解決實際問題 例7 如圖13-1-14所示.在折射率為n，厚度為d的玻璃平板上方的空氣中有一點光源S，從點光源S發(fā)出的光線SA，以角度θ入射到玻璃板上表面，經(jīng)過玻璃板后從下表面射出，若沿此光線傳播的光從光源到玻璃板上表面的傳播時間與光在玻璃中傳播的時間相等，則點光源S到玻璃板上表面的距離L應(yīng)為多少？ 圖13-1-14 解析：由折射定律知sinθ=nsinθ1① 光在空氣中走過的距離s1=，在玻璃中走過的距離s2=. 按題意t===，所以L=nd② 由①sinθ1=,所以cosθ1== 代入②有L=. 答案： 方法點撥 分析光的折射問題，應(yīng)先畫出光路圖，正確找出入射角和折射角，再應(yīng)用折射定律或折射率公式分析，必要時還可應(yīng)用光路可逆原理進(jìn)行分析. 問題探究 實驗論證探究 問題 試探究光的折射規(guī)律. 探究過程:實驗原理：讓光以不同的入射角進(jìn)入不同的介質(zhì)界面，找出相應(yīng)的入射角與折射角的關(guān)系. 實驗器材：光具盤 實驗過程：1.如圖13-1-15所示，利用光具盤，讓光以30的入射角，從空氣射入水中; 圖13-1-15 2.記錄下相應(yīng)的折射角; 3.改變?nèi)肷浣?，分別為45、60、75.再記錄下相應(yīng)的折射角. 數(shù)據(jù)如下表： 入射角i 折射角r sini sinr sini/sinr 30 22.08 0.500 0.376 1.330 45 32.12 0.707 0.532 1.329 60 40.62 0.866 0.651 1.330 75 46.55 0.966 0.726 1.331 4.分析與論證 （1）建立合適的坐標(biāo)系，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，作出能明確反映入射角和折射角關(guān)系的圖象（圖13-1-16）. 圖13-1-16 注意：在處理實驗數(shù)據(jù)時，應(yīng)通過必要的“嘗試”，探究折射角與入射角關(guān)系，善于將圖象中的曲線轉(zhuǎn)化為直線. （2）從實驗中總結(jié)出折射光束的傳播方向和入射光束的關(guān)系. 探究結(jié)論:入射角的正弦和折射角的正弦成正比.