高中物理 第十五章 1 相對論的誕生 2 時間和空間的相對性教材梳理教案 新人教版選修3-41
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1 相對論的誕生 2 時間和空間的相對性 皰丁巧解牛 知識巧學 一、經(jīng)典的相對性原理 1.慣性系 如果牛頓運動定律在某個參考系中成立，這個參考系叫做慣性系，相對一個慣性系做勻速直線運動的另一個參考系也是慣性系. 2.伽利略相對性原理 力學規(guī)律在任何慣性系中都是相同的. 二、相對性原理與電磁規(guī)律 1.經(jīng)典力學遇到的困難 在經(jīng)典力學中如果某一慣性系相對另一慣性系的速度為v，在此慣性系中有一物體速度為c，那么，此物體相對于另一慣性系的速度是c+v嗎？根據(jù)經(jīng)典力學理論是肯定的，但是這種答案被邁克爾遜的實驗否定了.邁克爾遜實驗證明了光速是不變的.這和傳統(tǒng)的速度合成法是矛盾的. 2.邁克爾遜—莫雷實驗的結論 光的傳播速度與參考系（地球）運動的方向和大小無關. 三、狹義相對論的兩個基本假設 1.愛因斯坦相對性原理：在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是相同的. 辨析比較 兩個相對性原理的區(qū)別 對于伽利略的相對性原理來說，參考系中的坐標單位與參考系的運動無關；參考系中的時間與參考系的運動無關.其速度合成規(guī)律應滿足v=v′+u.v′是某個慣性系相對另一個慣性系的速度，u是物體相對某個慣性系的速度，那么，物體相對另一個慣性系的速度為v=v′+u.以此類推，若u是光速c，則在某個慣性系的光速相對于另一個慣性系的速度為v=v′+c .那么，光速是可以變大或變小的（在真空中）. 對于狹義相對論的相對性原理來說，力學規(guī)律對慣性系來說都是相同的，但是光速是不變的.由于光速是不變的，造成了與經(jīng)典理論一些不同的結論.這些結論在低速的世界里不易搞清，但從天體的物理現(xiàn)象中卻得到了證實. 2.光速不變原理：真空中的光速在不同的慣性參考系中都相同. 深化升華 還要大量的實驗來證明，還要經(jīng)過邏輯推理的大量結論來驗證才能成為真正的原理. 四、“同時”的相對性 由于光速不變，即光速在任何慣性系中都是相同的，那么當另一慣性系的速度能夠和光速相比時，同時性就是相對的，即在一個慣性系中同時發(fā)生的兩事件，在另一慣性系中就不一定是同時發(fā)生的. 深化升華 光速不變原理是判斷同時相對性的主要依據(jù).可以通過判斷某一事件從發(fā)生到接收地點所經(jīng)過的路程來判斷接收時間的先后. 五、長度的相對性 如果在勻速直線運動的火車上沿著運動的方向放著一根木桿，坐在火車上的人測得的木桿頭尾坐標之差是木桿的長，但地面上的人則認為他不是同時測得木桿頭尾的坐標，因為由于車在運動、桿在運動，他們的同時有相對性，同樣，地面上的人認為是同時測量的，火車上的人認為是不同時的，經(jīng)過嚴格的推導可得l=l′，其中l(wèi)′為車上人測得的長度，l為地面上的人測得的長度，由于1-()2＜1，所以l＜l′.其意義是：相對地面以速度v運動的物體，從地面上看，沿著運動方向上的長度變短了，速度越大，變短得越多，但是高度卻沒有什么變化.對于車上的人來說，車上一切和往常一樣，只是地面上的物體和距離都變窄了、變短了. 學法一得 由于兩個參考系相對速度很大，從一個參考系看另一個參考系里的長度，而且是順著速度方向的長度會變短，這也是嚴格推算出來的.這可以從兩列車高速對開時笛聲頻率發(fā)生變化受到啟發(fā)，也可以從速度較快的汽車上看到外面的樹木感到似乎有某種變化等，可以理解長度變短. 誤區(qū)提示 雖然觀測結果不同，物體本身并未收縮，長度收縮效應是一種觀測結果.在垂直于速度方向的長度基本不變，這一點在學習時要注意. 六、時間間隔的相對性 在一勻速前進的車廂頂上有一平面鏡，正下方有一光源（閃光源），車頂?shù)焦庠淳嚯x為h，對火車上的人來說，光從光源經(jīng)平面鏡回到光源所經(jīng)過的時間為Δt′=.對于地面上的人看到的光通過的路程為()2=()2-h2可得Δt=，可知Δt＞Δt′. 上面的式子具有普遍意義，當從地面觀察以速度v前進的火車時，車上的時間進程變慢了，不僅時間變慢了，物理、化學過程和生命的過程都變慢了.但車上的人都沒有這種感覺，他們反而認為地面上的時間進程變慢了. 深化升華 時間進程對于同一個參考系（慣性系）是沒有變化的，而從另一個參考系來看這個參考系才會有變化.時間進程要能感覺出來必須是兩個參考系的相對速度很大，大到能和光速相比.這時在光傳播的很短的時間內(nèi)，相對位移就很大.時間進程變慢在低速世界只能從推算中得知，需要從科技實驗中找例證. 由于運動是相對的，故在某一個參考系中觀察另一個不同參考系里發(fā)生的物理事件時，總有時間延緩效應.牛頓的絕對時空觀是相對論時空觀在低速情況下的近似. 七、時空相對性的驗證 μ子的壽命不長，只有3.0 μs，其速度為0.99 c，在100 km的高空，其運動距離只有890 m，要到達地面是不可能的，但實際上從地面是可以測到的.原因是它的速度很大，達到0.99 c，這時大氣層的厚度不再是100 km，而是很短的，這樣在3.0 μs的時間內(nèi)可以到達地面，從而證明了相對論時空觀的正確性. 八、相對論的時空觀 時間和空間不能脫離物質(zhì)和物質(zhì)的運動狀態(tài).時間變慢，空間的長度會變短，這都與物質(zhì)的運動速度有關. 深化升華 在速度較低的時候，長度、時間是感覺不出變化的，所以容易理解為長度、時間與物質(zhì)之間沒有什么關系，尤其是時間會認為是流逝的均勻的坐標.當速度很大時，長度和時間都跟著變化了，這時對宇宙的看法也必然要變化，長度和時間與物質(zhì)是緊密相關的，長度和時間是不能離開物質(zhì)而獨立存在的. 典題熱題 知識點一 經(jīng)典力學的相對性原理 例1如圖15-1-2所示，在列車車廂的光滑水平面上有一個質(zhì)量為m=5 kg的小球，正隨車廂一起以20 m/s的速度勻速前進，現(xiàn)在給小球一個水平向前的F=5 N的拉力作用，求經(jīng)10 s時，車廂里的觀察者和地面上的觀察者看到小球的速度分別是多少？ 圖15-1-2 解析：利用經(jīng)典力學的相對性原理進行計算. 答案：對車上的觀察者： 物體的初速度v0=0,加速度a==1 m/s2,10 s時速度v1=at=10 m/s. 對地面上的觀察者： 物體初速度v0=20 m/s 加速度相同a==1 m/s2 10 s末速度v2=v0 +at=30 m/s. 方法歸納 在兩個慣性系中，雖然觀察到的結果并不相同，一個是10 m/s，另一個是30 m/s，但我們卻應用了同樣的運動定律和速度合成法則，也就是說，力學規(guī)律在任何慣性系中都是相同的. 知識點二 光速不變原理 例2考慮以下幾個問題： （1）如圖15-1-3所示，參考系O′相對于參考系O靜止時，人看到的光速應是多少？ （2）參考系O′相對于參考系O以速度v向右運動，人看到的光速應是多少？ （3）參考系O相對于參考系O′以速度v向左運動，人看到的光速又是多少？ 圖15-1-3 解析：根據(jù)速度合成法則，第一種情況人看到的光速應是c，第二種情況應是c+v，第三種情況應是（c-v）.而根據(jù)狹義相對理論，光速是不變的，都應是c. 答案：三種情況都是c. 知識點三 時間空間的相對性 例3地面上A、B兩個事件同時發(fā)生.對于坐在火箭中沿兩個事件發(fā)生地點連線飛行的人來說（如圖15-1-4所示），哪個事件先發(fā)生？ 圖15-1-4 解析：可以設想，在事件A發(fā)生時A處發(fā)出一個閃光.事件B發(fā)生時B處發(fā)生一個閃光.“兩閃光相遇”作為一個事件，發(fā)生在線段AB的中點，這在不同參考系中看都是一樣的.“相遇在中點”這個現(xiàn)象在地面系中很容易解釋.火箭上的人則有如下推理： 地面在向火箭的方向運動，從閃光發(fā)生到兩閃光相遇，線段中點向火箭的方向運動了一段距離，因此閃光B傳播的距離比閃光A長些，既然兩個閃光的光速相同，一定是閃光B發(fā)出得早一些. 答案：B事件先發(fā)生 巧解提示 根據(jù)運動的相對性，可以認為火箭不動，地面系向火箭運動.設A、B發(fā)出閃光，由于地面系中的觀察者隨地面一起運動，在運動的地面系中觀察到A、B同時發(fā)光，說明觀察者位置離B近些.由于光速是不變的，對火箭上飛行的人來說，應當先接收到B處閃光，即B事件先發(fā)生. 例4一支靜止時長30 m的火箭以3 km/s的速度從觀察者的身邊掠過.觀察者測得火箭的長度應為多少？火箭上的人測得火箭的長度應為多少？如果火箭的速度為光的二分之一呢？ 解析：根據(jù)長度的相對性，利用公式l=l′可得. 答案：火箭相對于火箭上的人是靜止的，所以不管火箭的速度是多少，火箭上測得的火箭與靜止時相同，為l′=30 m.如果火箭的速度為v=3103 m/s，地面觀察者測得的火箭長l為 l=l′=30 m=30 m. 如果火箭的速度為v=c/2，地面觀察者測得的火箭長l為 l=l′=30 m≈26 m. 誤區(qū)警示 當相對運動速度很小時，相對性效應很微弱，因此在低速運動中牛頓運動定律仍然成立，牛頓運動定律仍是解題的主要依據(jù).全盤否定經(jīng)典力學的做法是錯誤的. 例5π+介子是一不穩(wěn)定粒子，平均壽命是2.610-8 s（在它自己參考系中測得） （1）如果此粒子相對于實驗室以0.8 c的速度運動，那么在實驗室坐標系中測量的π+介子壽命多長？ （2）π+介子在衰變前運動了多長距離？ 解析：Δt′是π+介子在自己參考系中的壽命，在實驗中的壽命用Δt=來求，衰變前運動的距離可用s=vΔt來求得. 答案：π+在實驗室中的壽命為Δt= s=4.310-8 s. 該粒子在衰變前，運動的距離s=vΔt=0.84.310-83108 m=10.32 m 方法歸納 π+介子的壽命很短，我們可以通過增大其相對速度的方法“延長”其壽命，以便于觀測和研究. 例6A、B、C是三個完全相同的時鐘，A放在地面上，B、C分別放在兩個火箭上，以速度vB和vC朝同一方向飛行，vB＜vC，地面上的觀察者認為哪個時鐘走得最慢？哪個走得最快？ 解析：地面上的觀察者認為C鐘走得最慢，因為它相對于觀察者的速度最大.根據(jù)公式Δt=可知，相對于觀察者的速度v越大，其上的時間進程越慢.地面鐘v=0，它記錄的兩事件的時間間隔最大，即地面鐘走得最快. 答案：地面上的觀察者認為C鐘走得最慢，地面鐘走得最快. 方法歸納 時間間隔具有相對性，對于不同的參考系，時間間隔是不相同的. 例7一飛船以u=9103 m/s的速率相對于地面飛行，飛船上的鐘走了5 s，用地面上的鐘測量經(jīng)過了多長時間？ 解析：利用時間間隔的相對性計算. 答案：此問題就是在不同參考系中測量時間的問題.u=9103 m/sΔt′=5 s 由時間膨脹效應Δt=≈5.000 000 002 s. 方法歸納 由此可見，即使在這么高的速度下，時間膨脹還是非常微弱的，所以在一般的速度下，可完全不考慮相對論效應，使用牛頓力學處理. 問題探究 交流討論探究 問題 如何理解鐘慢效應和尺縮效應？ 探究過程: 劉小露：有一宇宙火箭相對于地球飛行，在地球上的觀察者將看到火箭上的物體長度縮短，時鐘變慢. 張海：火箭上的觀察者看到地球上的物體將比火箭上同類物體更長，時間更短. 王小剛：根據(jù)相對性原理，運動的描述只有相對意義，因此，長度的縮短，時鐘的變慢都是相對的，而不是絕對的.在火箭上觀察，地球也以同樣大的速率向相反方向運動，因此，觀察者看到地球上的物體，同樣是長度縮短，時鐘變慢. 李兵：按這樣推理，一對孿生兄弟，一個在地球上，一個在高速運動的火箭上，地球上人看到火箭上的人時鐘延緩，新陳代謝變緩，若干年后，應當火箭上的人顯得年輕.同樣，在火箭上的人看地球上的人，也應當顯得年輕.其真實情況應如何？ 王丹丹：根據(jù)l=l0可以看出：v越大，l越短，長度收縮效應越明顯；當v<
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