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湖北省宜城市二中高二年級(jí)2016-2017學(xué)年下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題 ★?？荚図樌? 時(shí)間：120分鐘 分值150分_ 第I卷（選擇題共60分） 一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分） 1．已知兩點(diǎn)A（1，2）．B（2，1）在直線的異側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ） A．（） B．（） C．（0，1） D．（） 2．在程序框圖中，任意輸入一次與，則能輸出數(shù)對(duì)的概率為 ( ) A． B． C． D． 3．有一段演繹推理：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線∥平面，則∥”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋? ） A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤 4．下列抽樣實(shí)驗(yàn)中,最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是( ) A.某市的4個(gè)區(qū)共有2 000名學(xué)生,且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2,從中抽取200人入樣 B.從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣 C.從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣 D.從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣 5．點(diǎn)A(1,3)關(guān)于直線y＝kx＋b對(duì)稱的點(diǎn)是B(－2,1)，則直線y＝kx＋b在x軸上的截距是( ) A．－ B． C．－ D． 6．某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：）進(jìn)行檢測(cè)，如圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為（ ） （A） （B） （C） （D） 7．（2014?張掖一模）對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（ i=1，2，…，8），其回歸直線方程是=x+a且x1+x2+…+x8=6，y1+y2+…+y8=3，則實(shí)數(shù)a的值是（ ） A. B. C. D. 8．兩圓相交于點(diǎn)A(1, 3)，B(m, -1)兩圓的圓心均在直線x－y＋c＝0上，則m＋c的值為 A. –1 B. 2 C. 3 D. 0 9．直線和直線平行，則a=（ ） A． B． C．7或1 D． 10．若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A． B. C. D. 11．已知，，若的平分線方程為，則所在的直線方程為（） A. B. C. D. 12．已知，由不等式可以推出結(jié)論：=（ ） A．2n B．3n C．n2 D． 第II卷（非選擇題） 二 、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，滿分20分） 13．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，若，則的值為_________. 14．過點(diǎn)的直線與圓C：相切于點(diǎn)B，則 . 15．若直線上存在點(diǎn)可作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ． 16．已知,當(dāng)時(shí)，用秦九韶算法求=______________． 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（本小題15分）已知?jiǎng)訄A被y軸所截的弦長(zhǎng)為2，被x軸分成兩段弧，且弧長(zhǎng)之比等于（其中為圓心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。 （1）求a，b所滿足的關(guān)系式； （2）點(diǎn)P在直線上的投影為A，求事件“在圓P內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好在內(nèi)”的概率的最大值 18．已知圓心，且經(jīng)過點(diǎn) （Ⅰ）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程及切線的長(zhǎng)． 19．已知圓，直線。 （Ⅰ）求證：對(duì)，直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)； （Ⅱ）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程； （Ⅲ）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線的方程 20．某校高三年級(jí)在高校自主招生期間，把學(xué)生的平時(shí)成績(jī)按“百分制”折算并排序，選出前300名學(xué)生，并對(duì)這300名學(xué)生按成績(jī)分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列． （I）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率直方圖； （II）若大學(xué)決定在成績(jī)高的第4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，并且分成2組，每組3人進(jìn)行面試，求95分（包括95分）以上的同學(xué)被分在同一個(gè)小組的概率 答案 選擇：1_5CAACD 6_10CBC BC 11_12 CD 填空： 13． 14．5 15． 16． 17．(1) (2) 解：（1）由題意知 所以得到或者 （2）點(diǎn)P到直線的距離 過點(diǎn)P且與直線垂直的直線方程 得出 所以A點(diǎn)坐標(biāo)是， 所以 則，圓的面積是 所以。 令， 因?yàn)椋裕? 所以當(dāng)時(shí)，||取到最大值， 即當(dāng)時(shí)，事件“在圓P內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好落在內(nèi)”的概率的最大值為。 18．（Ⅰ）；（Ⅱ），切線長(zhǎng)； 解：（Ⅰ）由于圓心，且經(jīng)過點(diǎn)，故圓的半徑， 因此，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：； （Ⅱ）當(dāng)直線無斜率時(shí)，直線方程為，圓心到直線的距離，不等于半徑，所以不相切； 當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)過點(diǎn)的切線方程為，即 有：，因此，解得 因此，所求切線的方程為或 切線長(zhǎng)： 19．（Ⅰ）解法一：圓的圓心為，半徑為。 ∴圓心C到直線的距離 ∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)； O B M A C 方法二：∵直線過定點(diǎn)，而點(diǎn)在圓內(nèi)∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)； （Ⅱ）當(dāng)M與P不重合時(shí)，連結(jié)CM、CP，則， ∴ 設(shè)，則， 化簡(jiǎn)得： 當(dāng)M與P重合時(shí)，也滿足上式。 故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是。 （Ⅲ）設(shè)，由得， ∴，化簡(jiǎn)的………………① 又由消去得……………（*） ∴ ………………………………② 由①②解得，帶入（*）式解得， ∴直線的方程為或 20．（I）頻率直方圖見解析；（II）． 解：（I）由圖象可知第五組為：人，第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次是一個(gè)以分為首項(xiàng)，總和為的等差數(shù)列，所以第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次是人，人，人，人，人．則繪制的頻率分布直方圖如圖所示． （II）第四組中抽取人數(shù)：人，第五組中抽取人數(shù)：人，所以兩組共人．設(shè)第四組抽取的四人為，第五組抽取的人為，這六人分成兩組有兩種情況，情況一：在同一小組：；；；，共有可能種結(jié)果，情況二：不在同一小組；；；；；，共有種可能結(jié)果，兩種情況總共種可能結(jié)果，所以兩人被分在一組的概率為．