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第11天 雙曲線 【課標導航】1.了解雙曲線的概念，2.了解雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì). 一.選擇題 1．已知點的坐標滿足,則動點的軌跡 ( ) A.橢圓 B.雙曲線 C.兩條射線 D.以上都不對 2．已知方程表示雙曲線,則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 3. 已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直， 則雙曲線的方程為 ( ) A. B. C. D. 4．以橢圓的頂點為頂點，離心率的雙曲線方程是： ( ) A. B. C．或 D．或 5．雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則= ( ) A. 2 B.4 C.－2 D.－4 6．焦點為且與雙曲線有相同漸進線的方程是 ( ) A. B. C. D. 7． 已知,則雙曲線與的 （ 　 ） A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．焦距相等 D．離心率相等 8． 在△ABC中，已知，點M在邊BC上，且，那么過點C且以A，M兩點為 焦點的雙曲線的離心率為 （ ） A.2 B. 3 C. D. 二.填空題 9.設點是雙曲線上一點, 、為它的焦點, 如果,,則雙曲 線的離心率是 10． 已知是雙曲線的右焦點，P是C左支上一點， ，當周長最小 時，該三角形的面積為 ． 11.設雙曲線x2–=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．若點P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是 ． 12．若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是 ． 三、解答題 (解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 13．設是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，求△的面 積. 14．雙曲線的兩個焦點分別是、,為雙曲線上的任 意一點,求證:、、成等比數(shù)列. 15. 已知雙曲線中心在原點，焦點、在軸上，離心率為，且過. （Ⅰ）求雙曲線方程； （Ⅱ）若直線系（其中為參數(shù)）所過定點恰在雙曲線上，求證：. 16. 已知點A（－2，0）、B（2，0），動點P滿足：∠APB=2， 且. （Ⅰ）求動點P的軌跡的方程； （Ⅱ）過點B的直線與軌跡交于兩點M、N.試問軸上是否存在定點C，使為常數(shù)，若 存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由. 【鏈接高考】 (1)【2015高考重慶】設雙曲線的右焦點是F，左、右頂點分別是,過F做的垂線與雙曲線交于B，C兩點，若,則雙曲線的漸近線的斜率為（ ） (A) (B) (C) (D) (2)【2016高考上?！侩p曲線的左、右焦點分別為F1、F2，直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點. （Ⅰ）若l的傾斜角為 ，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程； （Ⅱ）設，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率  第11天 雙曲線 1-8：DAACBBDA; 9：; 10: ； 11: ； 12: ； 13. 雙曲線的不妨設，則 ，而得 ∴ 14. 略. 15.（Ⅰ）；（Ⅱ）直線系所過定點為 由定點恰在雙曲線上知： 由（Ⅰ）知：故, 所以 16. （Ⅰ）根據(jù)題意得：，即 =， 所以有， 所以動點P是以兩定點A、B為焦點，實軸長為的雙曲線. 方程為. （Ⅱ）假設存在定點C（m,0）,使為常數(shù). 1）當直線不與軸垂直時，設直線的方程為，代人，整理得 ，由題知，。 設、，則， ， 于是==， 要使是與無關的常數(shù)，當且僅當，此時. 2）當直線與軸垂直時，可得點M（2，）、N（2， -），當時，。 故在軸上存在定點C（1，0），使為常數(shù). 【鏈接高考】(1)C (2)【解析】（1）設．由題意，，，， 因為是等邊三角形，所以，即，解得． 故雙曲線的漸近線方程為． （2）由已知，．設，，直線． 由，得． 因為與雙曲線交于兩點，所以，且． 由，，得， 故， 解得，故的斜率為．