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第15天 圓錐曲線綜合 【課標導航】 A． 掌握直線和圓錐曲線的位置關(guān)系, B． 理解圓錐曲線之間的位置關(guān)系; 3.會用向量知識解決圓錐曲線有關(guān)問題. 一、選擇題 1．給定四條曲線：① ② ③ ④ 其中與直線僅有一個公共點的曲線的是 ( ) A. ①②③ B.②③④ C. ①②④ D. ①③④ 2．設直線，直線經(jīng)過點，拋物線，已知、與共有三個交點，那么滿足條件的直線共有 ( ) A. 1條 B. 2條 C.3條 D. 4條 3．過雙曲線小的右焦點作直線交雙曲線于、兩點，若，則這樣的直線有 A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條 ( ) 4．已知＜4，則曲線和有 （ ） A. 相同的準線 B. 相同的焦點 C. 相同的離心率 D. 相同的長軸 5．已知橢圓和雙曲線有公共焦點，那么雙曲線的漸近線方程為 （　 ） A． B． C． D． 6．已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點，且兩條曲線的公共點的連線過，則該橢圓的離心率為 （ ） A. B. C. D. 7．過雙曲線的左焦點F作直線交雙曲線的兩條漸近線與A,B兩點，若 ,則雙曲線的離心率為 （ ） A. B. C. 2 D. 8. 如圖，在底面半徑和高均為的圓錐中，是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點．已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到圓錐頂點的距離為 （ ） A. B. C. D. 2、 填空題 9．若橢圓的弦被點（4，2）平分，則此弦所在直線方程為______________. 10．以拋物線的頂點為中心，焦點為右焦點，且以為漸近線的雙曲線方程是_________ 11．已知是橢圓：與雙曲線的一個公共焦點，A，B分別是，在第二、四象限的公共點．若，則的離心率是 ． 12．如右圖，拋物線C1：y2＝2px和圓C2： ，其中p＞0，直線l經(jīng)過C1的焦點，依次交C1，C2于A，B，C，D四點，則的值為 . 三、解答題 13．設，向量，，且. （Ⅰ）求點的軌跡的方程； （Ⅱ）過點作直線與曲線交于兩點, 是坐標原點,若，求直線的方程. 14. 已知雙曲線與直線相較于兩個不同的點 （Ⅰ）求雙曲線的離心率的取值范圍； （Ⅱ）設直線與軸交點為，且，求的值. 15. 在平面直角坐標系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和． （Ⅰ）求的取值范圍； （Ⅱ）設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由． 16. 已知兩定點E(-2,0),F(2,0),動點P滿足，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M滿足，點M的軌跡為C. （Ⅰ）求曲線C的方程； （Ⅱ）過點D（0，－2）作直線與曲線C交于A、B兩點，點N滿足（O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時的直線的方程. 【鏈接聯(lián)賽】（2013一試）在平面直角坐標系中，點在拋物線上，滿足.是拋物線的焦點，則_____________.  第15天 圓錐曲線綜合 1—8;D C CB A ACD 9. 10. 11. ; 12. 13.（1）,，由橢圓的定義知.即,所以橢圓方程為. （2）由題設的方程為，聯(lián)立方程組： ， 所以.，,解得:,所以直線的方程. 14. （1） （2） 15（1）由已知條件，直線的方程為， 代入橢圓方程得．整理得　　　① 直線與橢圓有兩個不同的交點和等價于， 解得或．即的取值范圍為． （2）設，則， 由方程①，．　　?、? 又．　　　　③ 而． 所以與共線等價于，將②③代入上式，解得． 由（1）知或，故沒有符合題意的常數(shù)． 16（1） （2） 【鏈接聯(lián)賽】2