高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 66 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差學(xué)案 理
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第六十六課時(shí) 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.理解隨機(jī)變量的均值、方差的意義、作用，能解決一些簡單的實(shí)際問題． 2.理解二項(xiàng)分布、超幾何分步的數(shù)學(xué)期望與方差. 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1． 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差 設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取的值是x1，x2，…，xn，這些值對(duì)應(yīng)的概率是p1，p2，…，pn. (1)數(shù)學(xué)期望： 稱E(X)＝ 為離散型隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望(簡稱期望)，它刻畫了這個(gè)離散型隨機(jī)變量的 ． (2)方差： 稱D(X)＝ 叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量X的方差，即反映了離散型隨機(jī)變量取值相對(duì)于期望的 (或說離散程度)， D(X)的算術(shù)平方根叫做離散型隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差． 2． 二點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布、超幾何分布的期望、方差 期望 方差 變量X服從二點(diǎn)分布 X～B(n，p) X服從參數(shù)為N，M， n的超幾何分布 預(yù)習(xí)自測 1． 若隨機(jī)變量ξ的分布列如下表，則E(ξ)的值為________. ξ 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x 2．某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡歷．假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的，記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)．若P(X＝0)＝，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝________. 3． 某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下： ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，則y的值為 ( ) A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.9 4． 已知X的分布列為 X －1 0 1 P 設(shè)Y＝2X＋3，則E(Y)的值為 ( ) A. B．4 C．－1 D．1 5． 設(shè)隨機(jī)變量X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，則 ( ) A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.45 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)1 離散型隨機(jī)變量的均值、方差 【典例1】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X(單位：mm)對(duì)工期的影響如下表： 降水量X X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900 工期延誤天數(shù)Y 0 2 6 10 歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求： (1)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差； (2)在降水量X至少是300 mm的條件下，工期延誤不超過6天的概率． 【變式1】某中學(xué)在高三開設(shè)了4門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需選修1門選修課．對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙3名學(xué)生，回答下面的問題： (1)求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率； (2)某一選修課被這3名學(xué)生選修的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望． 考點(diǎn)2 二項(xiàng)分布的均值、方差 【典例2】某人投彈命中目標(biāo)的概率p＝0.8. (1)求投彈一次，命中次數(shù)X的均值和方差； (2)求重復(fù)10次投彈時(shí)命中次數(shù)Y的均值和方差． 【變式2】為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物．某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p，設(shè)ξ為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝3，標(biāo)準(zhǔn)差為. (1)求n，p的值并寫出ξ的分布列； (2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率． 考點(diǎn)3 均值與方差的應(yīng)用 【典例3】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目每投資10萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、；已知乙項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中，價(jià)格下降的概率都是p(0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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