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電容器、帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng) 一、選擇題(每小題6分，共48分) 1．一平行板電容器兩極板間距為d，極板面積為S，電容為，其中ε0是常量．對(duì)此電容器充電后斷開電源．當(dāng)增加兩板間距時(shí)，電容器極板間(　　) A．電場強(qiáng)度不變，電勢差變大 B．電場強(qiáng)度不變，電勢差不變 C．電場強(qiáng)度減小，電勢差不變 D．電場強(qiáng)度減小，電勢差減小 　解析　A　電容器充電后斷開，故電容器的帶電荷量不變，當(dāng)增大兩極板間的距離時(shí)，由C＝可知，電容器的電容變小，由U＝可知電壓變大，又由E＝可得E＝＝＝＝，所以電場強(qiáng)度不變，A正確． 2．如圖是一種通過測量電容器電容的變化，來檢測液面高低的儀器原理圖，電容器的兩個(gè)電極分別用導(dǎo)線接到指示器上，指示器可顯示電容的大小，下列關(guān)于該儀器的說法中正確的有(　　) A．該儀器中電容的兩個(gè)電極分別是芯柱和導(dǎo)電液體 B．芯柱外套的絕緣管越厚，該電容器的電容越大 C．如果指示器顯示出電容增大了，則說明電容器中液面升高了 D．如果指示器顯示出電容減小了，則說明電容器中液面升高了 　解析　AC　類似于平行板電容器的結(jié)構(gòu)：導(dǎo)線芯和液體構(gòu)成電容器的兩塊電極，導(dǎo)線芯的絕緣層就是兩極間的電介質(zhì)，其厚度d相當(dāng)于兩平行板間的距離，進(jìn)入液體深度h相當(dāng)于兩平行板的相對(duì)面積(且h越大，則S越大)；所以d大時(shí)C就小，若C大時(shí)就表明h大．A、C正確． 3．圖(a)為示波管的原理圖．如果在電極YY′之間所加的電壓按圖(b)所示的規(guī)律變化，在電極XX′之間所加的電壓按圖(c)所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會(huì)看到的圖形是(　　) 　解析　B　電子在YY′和XX′間沿電場方向均做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式x＝at2＝t2，知水平位移和豎直位移均與電壓成正比．在t＝0時(shí)刻，UY＝0知豎直位移為0，故A、C錯(cuò)誤．在t＝時(shí)刻，UY最大，可知豎直位移最大，故B正確，D錯(cuò)誤． 4.如圖所示，地面上某區(qū)域存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，一個(gè)質(zhì)量為m的帶負(fù)電的小球以水平方向的初速度v0由O點(diǎn)射入該區(qū)域，剛好通過豎直平面中的P點(diǎn)，已知連線OP與初速度方向的夾角為45，則此帶電小球通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為(　　) A．mv B.mv C．2mv D.mv 　解析　D　由題意可知小球到P點(diǎn)時(shí)水平位移和豎直位移相等，即v0t＝vPyt 合速度vP＝＝v0 EkP＝mv＝mv，故選D. 5.如圖所示，矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，兩個(gè)帶正電的粒子a和b以相同的水平速度射入電場，粒子a由頂點(diǎn)A射入，從BC的中點(diǎn)P射出，粒子b由AB的中點(diǎn)O射入，從頂點(diǎn)C射出．若不計(jì)重力，則a和b的荷質(zhì)比(即粒子的電荷量與質(zhì)量之比)是(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶8 D．8∶1 　解析　D　a粒子和b粒子在水平方向均做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，分別有BP＝vta，BC＝vtb，且2BP＝BC，故2ta＝tb；在豎直方向上，分別有 AB＝t，OB＝t，且AB＝2OB，解得a和b的荷質(zhì)比為∶＝8∶1. 6.如圖所示，一帶電粒子從平行帶電金屬板(平行板電容器)左側(cè)中點(diǎn)垂直于電場線以速度v0射入電場中，恰好能從下板邊緣以速率v飛出電場．若其他條件不變，將上、下兩個(gè)極板同時(shí)向上、下兩側(cè)平移相同的距離(使板間距離適當(dāng)增大一些)，仍使該粒子從兩板左側(cè)中點(diǎn)垂直于電場線以速度v0射入電場中，則以下說法正確的是(不計(jì)粒子重力)(　　) A．粒子將打在下極板上 B．粒子仍能從下板邊緣以速率v飛出電場 C．粒子仍能飛出電場，且飛出電場時(shí)的速率仍為v D．粒子仍能飛出電場，且飛出電場時(shí)的速率大于v 　解析　C　板間距離增大后，板間的場強(qiáng)不變，故粒子的側(cè)移量仍相同，粒子仍能飛出電場，且飛出電場時(shí)電場力做功相同，故速率仍為v，C正確． 7．如圖所示，C為中間插有電介質(zhì)的電容器．a(chǎn)和b為其兩極板，a板接地；P和Q為兩豎直放置的平行金屬板，在兩板間用絕緣線懸掛一帶電小球；P板與b板用導(dǎo)線相連，Q板接地．開始時(shí)懸線靜止在豎直方向，在b板帶電后，懸線偏轉(zhuǎn)了角度α.在以下方法中，能使懸線的偏角α變大的是(　　) A．縮小a、b間的距離 B．加大a、b間的距離 C．取出a、b兩極板間的電介質(zhì) D．換一塊形狀大小相同、介電常數(shù)更大的電介質(zhì) 　解析　BC　已知電容器C帶電荷量不變，a、Q兩板均接地，電勢為零．b、P兩板電勢相等．當(dāng)ab間距離縮小時(shí)，電容器C的電容變大，電壓U變小．即b、P兩板電勢減小，即P、Q間電壓減小，電場強(qiáng)度E減小，懸線偏角α減小，所以A錯(cuò)誤，B正確．取出a、b兩極板間電介質(zhì)時(shí)，電容器C的電容變小，電壓U變大，懸線偏角α增大，所以C正確．當(dāng)換一塊電介常數(shù)更大的電介質(zhì)時(shí)，電容器C的電容變大，電壓U變小，懸線偏角α減小，所以D錯(cuò)誤． 8．如圖(a)所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有如圖(b)所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處．若在t0時(shí)刻釋放該粒子，粒子會(huì)時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，并最終打在A板上．則t0可能屬于的時(shí)間段是(　　) A．0T時(shí)情況類似．因粒子最終打在A板上，則要求粒子在每個(gè)周期內(nèi)的總位移應(yīng)小于零，對(duì)照各選項(xiàng)可知只有B正確． 二、非選擇題(共52分) 9．(8分)如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場．質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子以速度v0從a點(diǎn)進(jìn)入電場，恰好從c點(diǎn)離開電場，離開時(shí)速度為v，不計(jì)重力，則電場強(qiáng)度大小為________． 　解析　從a點(diǎn)到c點(diǎn)電場力做的功W＝qEL， 根據(jù)動(dòng)能定理得W＝mv2－mv， 所以qEL＝mv2－mv， 場強(qiáng)大小E＝. 【答案】　 10．(12分)在示波管中，電子通過電子槍加速，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極，然后射到熒光屏上，如圖所示，設(shè)電子的質(zhì)量為m(不考慮所受重力)，電荷量為e，從靜止開始，經(jīng)過加速電場加速，加速電場電壓為U1，然后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電極中兩板之間的距離為d，板長為L，偏轉(zhuǎn)電壓為U2，求電子射到熒光屏上的動(dòng)能為多大？ 　解析　電子在加速電場加速時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理知 eU1＝mv 進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后L＝vxt，vy＝at，a＝e 射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)合速度v＝. 以后勻速到達(dá)熒光屏． 由以上各式得Ek＝mv2＝eU1＋. 【答案】　eU1＋ 11．(15分)在真空中水平放置的平行板電容器，其兩極板間有一個(gè)帶電油滴，電容器兩極板間距為d，當(dāng)平行板電容器的電壓為U0時(shí)，油滴保持靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．當(dāng)給電容器突然充電使其電壓增加ΔU1，油滴開始向上運(yùn)動(dòng)；經(jīng)時(shí)間Δt后，電容器突然放電使其電壓減少ΔU2，又經(jīng)過時(shí)間Δt，油滴恰好回到原來位置．假設(shè)油滴在運(yùn)動(dòng)過程中沒有失去電荷，充電和放電的過程均很短暫，這段時(shí)間內(nèi)油滴的位移可忽略不計(jì)．重力加速度為g.試求： (1)帶電油滴所帶電荷量與質(zhì)量之比； (2)第一個(gè)Δt與第二個(gè)Δt時(shí)間內(nèi)油滴運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比； (3)ΔU1與ΔU2之比． 　解析　(1)油滴靜止時(shí)，有mg＝q，則＝. (2)設(shè)第一個(gè)Δt內(nèi)油滴的位移為x1，加速度為a1，第二個(gè)Δt內(nèi)油滴的位移為x2，加速度為a2，則x1＝a1Δt2，x2＝v1Δt－a2Δt2且v1＝a1Δt，x2＝－x1 解得＝. (3)油滴向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)：q－mg＝ma1 即q＝ma1 油滴向上減速運(yùn)動(dòng)時(shí)mg－q＝ma2 即q＝ma2 則＝解得＝. 【答案】　(1)　(2)　(4) 12．(17分)如圖所示，在兩條平行的虛線內(nèi)存在著寬度為L、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，在與右側(cè)虛線相距也為L處有一與電場平行的屏．現(xiàn)有一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的帶電粒子(重力不計(jì))，以垂直于電場線方向的初速度v0射入電場中，v0方向的延長線與屏的交點(diǎn)為O.試求： (1)粒子從射入到打到屏上所用的時(shí)間； (2)粒子剛射出電場時(shí)的速度方向與初速度方向間夾角的正切值tan α； (3)粒子打到屏上的點(diǎn)P到O的距離x. 　解析　(1)根據(jù)題意，粒子在垂直于電場線的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子從射入到打到屏上所用的時(shí)間t＝. (2)設(shè)粒子射出電場時(shí)沿平行電場線方向的速度為vy，根據(jù)牛頓第二定律，粒子在電場中的加速度為a＝ 所以vy＝a＝ 所以粒子剛射出電場時(shí)的速度方向與初速度方向間夾角的正切值為tan α＝＝. (3)設(shè)粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)距離為y，則 y＝a()2＝ 又x＝y(tǒng)＋Ltan α得x＝. 【答案】　(1)　(2)　(3) - 6 -