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電場(chǎng)力的性質(zhì) 一、選擇題(每小題6分，共48分) 1．兩個(gè)完全相同的金屬小球帶有電量相等的電荷，相距一定的距離時(shí)相互作用力為F.現(xiàn)在用第三個(gè)完全相同不帶電的小金屬球C先跟A接觸，再和B接觸，然后移去C，則A、B間的相互作用力為(　　) A. B. C. D. 　解析　AC　本題很容易只考慮兩球帶同種電荷而只選擇C項(xiàng)，事實(shí)上兩球可能帶等量的同種電荷，也可能帶等量的異種電荷，所以解題時(shí)要特別注意，選項(xiàng)A、C正確． 2．關(guān)于同一電場(chǎng)的電場(chǎng)線，下列表述正確的是(　　) A．電場(chǎng)線是客觀存在的 B．電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越小 C．沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)越來(lái)越低 D．電荷在沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能減小 　解析　C　電場(chǎng)是客觀存在的，而電場(chǎng)線是假想的，故A錯(cuò)；電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)越強(qiáng)，B錯(cuò)；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，C對(duì)；負(fù)電荷沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，D錯(cuò)． 3．在真空中有甲、乙兩個(gè)點(diǎn)電荷，其相互作用力為F.要使它們之間的相互作用力為2F，下列方法可行的是(　　) A．使甲、乙電荷量都變?yōu)樵瓉?lái)的倍 B．使甲、乙電荷量都變?yōu)樵瓉?lái)的 C．使甲、乙之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的倍 D．使甲、乙之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的 　解析　AD　根據(jù)庫(kù)侖定律分析可得，通過(guò)改變電荷量和電荷之間的距離都可改變庫(kù)侖力的大小，故答案為A、D. 4.法拉第首先提出用電場(chǎng)線形象生動(dòng)地描繪電場(chǎng)，如圖為點(diǎn)電荷a、b所形成電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖，以下幾種說(shuō)法正確的是(　　) A．a(chǎn)、b為異種電荷，a帶電荷量大于b帶電荷量 B．a(chǎn)、b為異種電荷，a帶電荷量小于b帶電荷量 C．a(chǎn)、b為同種電荷，a帶電荷量大于b帶電荷量 D．a(chǎn)、b為同種電荷，a帶電荷量小于b帶電荷量 　解析　B　由電場(chǎng)線分布特點(diǎn)可知a、b為異種電荷，又由于a處電場(chǎng)線比b處疏，可知a處場(chǎng)強(qiáng)小于b處，故a帶電荷量小于b帶電荷量，B正確． 5．下列關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的兩個(gè)表達(dá)式E＝F/q和E＝kQ/r2的敘述，正確的是(　　) A．E＝F/q是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，F(xiàn)是放入電場(chǎng)中的電荷所受的力，q是產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷的電荷量 B．E＝F/q是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，F(xiàn)是放入電場(chǎng)中電荷受的力，q是放入電場(chǎng)中電荷的電荷量，它適用于任何電場(chǎng) C．E＝kQ/r2是點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算式，Q是產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷電荷量，它不適用于勻強(qiáng)電場(chǎng) D．從點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算式分析庫(kù)侖定律的表達(dá)式F＝k，式k是點(diǎn)電荷q2產(chǎn)生的電場(chǎng)在點(diǎn)電荷q1處的場(chǎng)強(qiáng)大小，而k是點(diǎn)電荷q1產(chǎn)生的電場(chǎng)在q2處的場(chǎng)強(qiáng)大小 　解析　BCD　E＝F/q為定義式，適用于任何電場(chǎng)，式中q為檢驗(yàn)電荷的電荷量，F(xiàn)為檢驗(yàn)電荷受到的電場(chǎng)力，故A錯(cuò)，B對(duì)．E＝kQ/r2為真空中點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，C對(duì)．因F＝k＝kq2＝E1q2＝E2q1，所以D對(duì)． 6．如圖所示，在正六邊形的a、c兩個(gè)頂點(diǎn)上各放一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量大小都是q1，在b、d兩個(gè)頂點(diǎn)上各放一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，電荷量大小都是q2，且q1>q2.已知六邊形中心O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)可用圖中的四條有向線段中的一條來(lái)表示，它是(　　) A．E1 B．E2 C．E3 D．E4 　解析　B　如圖，作出各點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，設(shè)＋q1在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為Ea、Ec(方向如圖)，－q2在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為Eb、Ed(方向如圖)，由于電場(chǎng)強(qiáng)度為矢量，O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為Ea、Ec、Eb、Ed的矢量和．B正確． 7.如圖所示，點(diǎn)電荷＋4Q與＋Q分別固定在A、B兩點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)將AB連線三等分，現(xiàn)使一個(gè)帶負(fù)電的粒子從C點(diǎn)開(kāi)始以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子的重力，則該粒子在CD之間運(yùn)動(dòng)的速度大小v與時(shí)間t的關(guān)系圖象可能是(　　) 　解析　BC　設(shè)AC＝CD＝DB＝r， 則EC＝k－k＝，方向水平向右． ED＝k－k＝0，則負(fù)電荷由C到D所受電場(chǎng)力始終向左．第一種情況，該負(fù)電荷做減速運(yùn)動(dòng)，且加速度逐漸減小，直到電荷以一定速度通過(guò)D點(diǎn)，故B正確；第二種情況，電荷向右減速，在到達(dá)D點(diǎn)之前反向運(yùn)動(dòng)，因此，由C→D電荷先減速后加速，加速度先減小后增大，故C正確． 8.如圖所示，a、b是兩個(gè)帶有同種電荷的小球，用絕緣絲線懸掛于同一點(diǎn)，兩球靜止時(shí)，它們距水平面的高度相等，繩與豎直方向的夾角分別為α、β，且β>α.若同時(shí)剪斷兩根細(xì)線，空氣阻力不計(jì)，兩球帶電荷量不變，則(　　) A．a(chǎn)球的質(zhì)量比b球的大 B．a(chǎn)、b兩球同時(shí)落地 C．a(chǎn)球的電荷量比b球的大 D．a(chǎn)、b兩球飛行的水平距離相等 　解析　AB　設(shè)a、b兩球間庫(kù)侖斥力大小為F，分析兩球受力可得：tan α＝，tan β＝，因α<β，故有ma>mb，A正確；剪斷細(xì)線后，兩球豎直方向只受重力，做自由落體運(yùn)動(dòng)，同時(shí)落地，B正確；由于兩球在水平方向所受的庫(kù)侖斥力大小相等，故水平方向a球的加速度比b的小，因此相等時(shí)間內(nèi)，a球飛行的水平距離比b的小，D錯(cuò)誤；無(wú)法比較電荷量大小，故C錯(cuò)誤． 二、非選擇題(共52分) 9．(8分)如圖所示，在真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1＝＋3.010－8 C和Q2＝－3.010－8 C，它們相距0.1 m，A點(diǎn)與兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離r相等，r＝0.1 m．則電場(chǎng)中A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E＝________，方向________． 　解析　真空中點(diǎn)電荷Q1和Q2的電場(chǎng)在A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別為E1和E2，它們大小相等，方向如圖所示．合場(chǎng)強(qiáng)E、場(chǎng)強(qiáng)E1、場(chǎng)強(qiáng)E2向上平移后的矢量三者構(gòu)成一正三角形，故E與Q1Q2平行，且E＝E1＝E2＝k＝9.0109 N/C＝2.7104 N/C. 【答案】　2.7104 N/C　與Q1Q2平行指向右 10．(13分)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為30 g、帶電荷量－1.710－8 C的半徑極小的小球，用絲線懸掛在某勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)線與水平面平行．當(dāng)小球靜止時(shí)，測(cè)得懸線與豎直方向夾角為30，求勻強(qiáng)電場(chǎng)E.(g取10 m/s2) 　解析　小球受力如圖所示．由共點(diǎn)力平衡條件，知重力與電場(chǎng)力的合力R必與線上張力T等大． 由題意可知qE＝F＝mgtan 30 E＝ ＝ N/C＝1107 N/C. 【答案】　1107 N/C 11．(15分)如圖所示，正電荷Q放在一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在以Q為圓心，半徑為r的圓周上有a、b、c三點(diǎn)，將檢驗(yàn)電荷q放在a點(diǎn)，它受到的電場(chǎng)力正好為零，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向如何？b、c兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向如何？ 　解析　a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)與Q在a點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，勻強(qiáng)電場(chǎng)E＝，方向向右；在b點(diǎn)兩個(gè)電場(chǎng)方向相同，Eb＝2，方向向右；在c點(diǎn)兩個(gè)電場(chǎng)方向互為90夾角，則Ec＝，方向與E 的方向成45角． 【答案】　見(jiàn)解析 12．(16分)在場(chǎng)強(qiáng)為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B，電荷量分別為＋2q和－q，兩個(gè)小球間用長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線連接，并用絕緣細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，如圖所示．平衡時(shí)，細(xì)線對(duì)懸點(diǎn)的作用力多大？ 　解析　細(xì)線對(duì)懸點(diǎn)的作用力大小等于懸線上面一個(gè)小球A的拉力．可以隔離每個(gè)小球，通過(guò)受力分析，由力的平衡條件求解． 法一：隔離法 設(shè)上、下兩細(xì)線的拉力分別為FT1，F(xiàn)T2，以兩小球?yàn)檠芯繉?duì)象，作受力分析：A球受到向上的懸線拉力FT1，向下的重力mg，細(xì)線拉力FT2，庫(kù)侖力FC，電場(chǎng)力FE1；B球受到向上的細(xì)線拉力FT2′，庫(kù)侖力FC′，電場(chǎng)力FE2，向下的重力mg.它們的隔離體受力圖如圖甲所示． 平衡時(shí)，滿足條件： FT1＝mg＋FT2＋FC＋FE1① FT2′＋FC′＋FE2＝mg② 因FT2＝FT2′，F(xiàn)C＝FC′，F(xiàn)E1＝2qE，F(xiàn)E2＝qE， 聯(lián)立①②兩式得：FT1＝2mg＋FE1－FE2＝2mg＋qE. 根據(jù)牛頓第三定律，所以細(xì)線對(duì)懸點(diǎn)的拉力大小為 2mg＋qE. 法二：整體法 如果把兩個(gè)小球和中間的細(xì)線作為一個(gè)整體(系統(tǒng))，那么電荷間相互作用的庫(kù)侖力FC和FC′，細(xì)線的拉力FT2和FT2′都是系統(tǒng)的內(nèi)力，它們互相抵消，作用在系統(tǒng)上的外力僅為兩球重力2mg，懸線拉力FT1，電場(chǎng)力FE＝qE(如圖乙所示)，于是由力平衡條件立即可得 FT1＝2mg＋FE＝2mg＋qE. 【答案】　2mg＋qE - 4 -