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圓周運動 一、選擇題(每小題6分，共54分) 1. 如圖所示是一個玩具陀螺．a(chǎn)、b和c是陀螺上的三個點，當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是(　　) A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等 B．a(chǎn)、b和c三點的角速度相等 C．a(chǎn)、b的角速度比c的大 D．c的線速度比a、b的大 　解析　B　a、b、c三點繞同一豎直軸轉(zhuǎn)動，因此角速度相同即ωa＝ωb＝ωc.由v＝rω，ra＝rb＞rc知c處的線速度最小，選項B正確． 2. 如圖所示，細桿的一端與一小球相連，可繞O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)給小球一初速度使它做圓周運動．圖a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點．則桿對球的作用力的判斷正確的是(　　) ①a處為拉力，b處為拉力?、赼處為拉力，b處為推力 ③a處為推力，b處為拉力?、躠處為推力，b處為推力 A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 　解析　A　小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在最低點時小球受力除重力外，還受桿的作用力，只有桿對小球的作用力向上且大于重力時，小球才能繞O點做圓周運動．故在a點桿對小球只能是拉力；小球在b點的速度大小不能確定，桿對小球可能是向下的拉力，也可能是向上的推力，選項A正確． 3．一小球質(zhì)量為m，用長為L的懸繩(不可伸長，質(zhì)量不計)固定于O點，在O點正下方處釘有一顆釘子，如圖所示，將懸線沿水平方向拉直無初速釋放后，當懸線碰到釘子后的瞬間，下列說法錯誤的是(　　) A．小球線速度沒有變化 B．小球的角速度突然增大到原來的2倍 C．小球的向心加速度突然增大到原來的2倍 D．懸線對小球的拉力突然增大到原來的2倍 　解析　D　在小球通過最低點的瞬間，水平方向上不受外力作用，小球的切向加速度等于零，因此小球的線速度不會發(fā)生變化，選項A正確；在線速度不變時，半徑r突然減小到原來的一半，由v＝ωr可知角速度增大為原來的2倍，選項B正確；由a＝，可知向心加速度增大到原來的2倍，選項C正確；在最低點有F－mg＝ma，可知選項D錯誤． 4.如圖所示，某同學用硬塑料管和一個質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運動，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并沿水平方向做半徑為r的勻速圓周運動，則只要運動角速度大小合適，螺絲帽恰好不下滑．假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動摩擦因數(shù)為μ，認為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力．則在該同學手轉(zhuǎn)動塑料管使螺絲帽恰好不下滑時，下列分析正確的是(　　) A．螺絲帽受的重力與最大靜摩擦力平衡 B．螺絲帽受到桿的彈力方向水平向外，背離圓心 C．此時手轉(zhuǎn)動塑料管的角速度ω＝ D．若桿的轉(zhuǎn)動加快，螺絲帽有可能相對桿發(fā)生運動 　解析　A　由于螺絲帽做圓周運動過程中恰好不下滑，則豎直方向上重力與最大靜摩擦力平衡，桿對螺絲帽的彈力提供其做勻速圓周運動的向心力，有mg＝Ff＝μFN＝μmrω2，得ω＝，選項A正確，選項B、C錯誤；桿的轉(zhuǎn)動速度增大時，桿對螺絲帽的彈力增大，靜摩擦力與重力相平衡，螺絲帽不可能相對桿發(fā)生運動，選項D錯誤． 5. 如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是(　　) A．小球通過最高點時的最小速度vmin＝ B．小球通過最高點時的最小速度vmin＝0 C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力 D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力 　解析　BC　本題考查輕桿模型，小球在最高點既可以受內(nèi)側(cè)管壁的支持力，也可以受外側(cè)管壁的壓力，所以對最高點的速度沒有限制，選項A錯誤，選項B正確；小球在ab以下運動時，只受重力和外側(cè)壁的支持力，選項C正確；小球在ab以上運動時，速度足夠大時受外側(cè)壁的壓力，不夠大時受內(nèi)側(cè)壁的支持力，選項D錯誤． 6. 滑板是現(xiàn)在非常流行的一種運動，如圖所示，一滑板運動員以7 m/s的初速度從曲面的A點下滑，運動到B點速度仍為7 m/s，若他以6 m/s的初速度仍由A點下滑，則他運動到B點時的速度(設(shè)人體姿式保持不變)(　　) A．大于6 m/s B．等于6 m/s C．小于6 m/s D．條件不足，無法計算 　解析　A　因為人以7 m/s的速度下滑時，在A、B兩點的動能相等，根據(jù)能量守恒可知，摩擦力所做的功等于A、B兩點間的重力勢能差，即W＝mgh.當速度減小時，所需向心力減小，人對曲面的壓力減小，摩擦力減小，摩擦力做功也減少，故人到達B點時的動能比在A點時的大，故選項A正確． 7．如圖所示，質(zhì)量為m的物塊從半徑為R的半球形碗邊向碗底滑動，滑到最低點時的速度為v，若物塊滑到最低點時受到的摩擦力是Ff，則物塊與碗的動摩擦因數(shù)為(　　) A. B. C. D. 　解析　B　物塊滑到最低點時受豎直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三個力作用，據(jù)牛頓第二定律得FN－mg＝m，又Ff＝μFN，聯(lián)立解得μ＝，選項B正確． 8．如圖所示，OO′為豎直軸，MN為固定在OO′上的水平光滑桿，有兩個質(zhì)量相同的金屬球A、B套在水平桿上，AC和BC為抗拉能力相同的兩根細線， C端固定在轉(zhuǎn)軸OO′上．當繩拉直時，A、B兩球轉(zhuǎn)動半徑之比恒為2∶1，當轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大時(　　) A．AC先斷 B．BC先斷 C．兩線同時斷 D．不能確定哪根線先斷 　解析　A　A、B兩球處于同一轉(zhuǎn)動系統(tǒng)，角速度相同．對A球進行受力分析，A受重力、支持力、拉力FA三個力作用，拉力的分力提供向心力，有FAcos α＝mrAω2 同理對B球有FBcos β＝mrBω2 由幾何關(guān)系可知cos α＝，cos β＝，所以＝＝.由于|AC|＞|BC|，即FA＞FB，兩繩抗拉能力相同，故繩AC先斷，選項A正確． 9. 如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則(　　) A．球A的線速度必定大于球B的線速度 B．球A的角速度必定小于球B的角速度 C．球A的運動周期必定小于球B的運動周期 D．球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力 　解析　AB　對A、B兩球受力分析如圖，得：FN＝mg/sin θ，故D錯誤；F合＝mgcot θ＝FA向心＝FB向心＝m＝mrω2＝mr()2.分析得：r大，v一定大，ω一定小，T一定大，故A、B正確，C錯誤． 二、非選擇題(共46分) 10．(13分)如圖所示，在驗證向心力公式的實驗中，質(zhì)量相同的鋼球①放在A盤的邊緣，鋼球②放在B盤的邊緣，A、B兩盤的半徑之比為2∶1.a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪．a(chǎn)輪、b輪半徑之比為1∶2，當a、b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動時，鋼球①、②受到的向心力之比為多大？ 　解析　a、b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動，說明a、b兩輪的線速度相等，即va＝vb，又ra∶rb＝1∶2，由v＝rω得：ωa∶ωb＝2∶1，又由a輪與A盤同軸，b輪與B盤同軸，則ωa＝ωA，ωb＝ωB，根據(jù)向心力公式F＝mrω2得＝＝. 【答案】　8∶1 11．(15分)如圖所示，在傾角為α＝30的光滑斜面上，有一根長為L＝0.8 m的細繩，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m＝0.2 kg的小球，小球沿斜面做圓周運動，若要小球能通過最高點A，則小球在最低點B的最小速度是多少？(g取10 m/s2) 　解析　小球通過最高點的最小速度為 vA＝＝2 m/s 由最高點到最低點根據(jù)機械能守恒定律得： mv＝mv＋mg2Lsin α，解得：vB＝2 m/s. 【答案】　2 m/s 12. (18分)如圖所示，用細繩一端系著的質(zhì)量為M＝0.6 kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m＝0.3 kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2 m，若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為Fm＝2 N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍(取g＝10 m/s2)． 　解析　要使B靜止，A必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止，即具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度．A需要的向心力由繩拉力和摩擦力提供，角速度最大時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度最小時，A有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心O. 對B：拉力F＝mg 對A：角速度最大時有F＋Fm＝Mrω 解得ω1≈6.5 rad/s 角速度最小時有F－Fm＝Mrω 解得ω2≈2.9 rad/s 所以2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s時，可保持B靜止． 【答案】　2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s - 5 -