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第8章 磁場(chǎng) [考綱要求] 知識(shí)內(nèi)容 考試要求 備考方略 必考 加試 磁現(xiàn)象和磁場(chǎng) b b 1.本章內(nèi)容在學(xué)考中常以單選題形式出現(xiàn)，考查突出安培力、洛倫茲力。 2 本章內(nèi)容單獨(dú)出現(xiàn)在選考中帶電粒子在磁場(chǎng)(或復(fù)合場(chǎng))中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；對(duì)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題多以綜合計(jì)算題的形式出現(xiàn)，一般綜合考查受力分析、動(dòng)力學(xué)關(guān)系、功能關(guān)系、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)等知識(shí)，難度較大。 磁感應(yīng)強(qiáng)度 c c 幾種常見(jiàn)的磁場(chǎng) b b 通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的力 c d 運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力 c c 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) d 第1課時(shí)　磁場(chǎng)的描述　磁場(chǎng)對(duì)電流的作用 考點(diǎn)一　磁現(xiàn)象和磁場(chǎng)(b/b) [基礎(chǔ)過(guò)關(guān)] 1.電流的磁效應(yīng) 磁體和電流周圍及運(yùn)動(dòng)電荷周圍存在的一種客觀存在的物質(zhì)，叫磁場(chǎng)。 2.磁作用的本質(zhì) 對(duì)處于磁場(chǎng)中的磁體、電流和運(yùn)動(dòng)電荷具有力的作用，同名磁極相互排斥，異名磁極相互吸引；磁體之間、磁體與電流(或運(yùn)動(dòng)電荷)之間、電流(或運(yùn)動(dòng)電荷)與電流(或運(yùn)動(dòng)電荷)之間的相互作用都是通過(guò)磁場(chǎng)發(fā)生的。 3.磁場(chǎng)的方向 小磁針的N極所受磁場(chǎng)力的方向。 4.磁感線 在磁場(chǎng)中畫出一些有方向的曲線，使曲線上各點(diǎn)的切線方向跟這點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向一致。 5.磁感線的特點(diǎn) (1)磁感線為閉合曲線，無(wú)起點(diǎn)和終點(diǎn)。在磁體的外部磁感線由N極發(fā)出，回到S極；在磁體的內(nèi)部磁感線則由S極指向N極。 (2)磁場(chǎng)中任意兩根磁感線都不會(huì)相交； (3)在磁場(chǎng)中，用磁感線的疏密表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，磁感線疏的地方表示該處磁場(chǎng)弱，磁感線密的地方表示該處的磁場(chǎng)強(qiáng)； (4)磁感線是假想的曲線。曲線切線方向與該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向一致。 6.幾種常見(jiàn)的磁場(chǎng) (1)常見(jiàn)磁體的磁場(chǎng) (2)電流的磁場(chǎng) 通電直導(dǎo)線 通電螺線管 環(huán)形電流 安培定則 立體圖 橫截面圖 縱截面圖 【過(guò)關(guān)演練】 1.(2015浙江學(xué)業(yè)水平考試)如圖所示，E、F分別表示蓄電池兩極，P、Q分別表示螺線管兩端。當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)時(shí)，發(fā)現(xiàn)小磁針N極偏向螺線管Q端。下列判斷中，正確的是(　　) A.E為蓄電池正極 B.螺線管P端為S極 C.流過(guò)電阻R的電流方向向上 D.管內(nèi)磁場(chǎng)方向由P指向Q 解析　小磁針N極指向Q，說(shuō)明Q端為S極，根據(jù)安培定則可知，通過(guò)R的電流方向向上，C選項(xiàng)正確；蓄電池的F端為正極，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；螺線管的P端為N極，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；管內(nèi)磁場(chǎng)方向應(yīng)由S極指向N極，即由Q指向P，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　C 2.(2015浙江學(xué)業(yè)水平考試)下列表示的工具或裝置中，利用地磁場(chǎng)工作的是(　　) 答案　B [要點(diǎn)突破] 要點(diǎn)一　安培定則 1.對(duì)于直線電流的磁場(chǎng)：右手握住通電導(dǎo)線，伸直的大拇指指向電流方向，那么彎曲的四指的方向就是導(dǎo)線周圍的磁感線環(huán)繞的方向。 2.對(duì)于環(huán)形電流的磁場(chǎng)：用右手握住通電的環(huán)形導(dǎo)線(或通電螺線管)，彎曲的四指與環(huán)形電流的方向一致，那么大拇指的指向就是環(huán)形導(dǎo)線軸心上(或通電螺線管內(nèi)部)的磁感線的方向。 【例1】 下列各圖為電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的分布圖，正確的分布圖是(　　) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 答案　C 要點(diǎn)二　電場(chǎng)線與磁感線的比較 電場(chǎng)線 磁感線 電場(chǎng)線的疏密程度表示該區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)弱(密→強(qiáng)；疏→弱) 磁感線的疏密程度表示該區(qū)域磁場(chǎng)強(qiáng)弱(密→強(qiáng)；疏→弱) 電場(chǎng)線由正電荷指向負(fù)電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)；或由無(wú)窮遠(yuǎn)指向負(fù)電荷，是單向曲線 磁感線在磁體外部是從N極指向S極，內(nèi)部從S極指向N極。磁感線是閉合曲線 電場(chǎng)線互不相交、不相切 磁感線互不相交、不相切 【例2】 (多選)關(guān)于電場(chǎng)和磁場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A.我們雖然不能用手觸摸到電場(chǎng)的存在，卻可以用試探電荷去探測(cè)它的存在和強(qiáng)弱 B.電場(chǎng)線和磁感線是可以形象描述電場(chǎng)強(qiáng)弱和方向的客觀存在的曲線 C.磁感線和電場(chǎng)線一樣都是閉合的曲線 D.磁體之間的相互作用是通過(guò)磁場(chǎng)發(fā)生的，磁場(chǎng)和電場(chǎng)一樣，都是客觀存在的物質(zhì) 解析　電場(chǎng)和磁場(chǎng)都是客觀存在的物質(zhì)，電場(chǎng)線和磁感線都是假想的曲線，實(shí)際并不存在。電場(chǎng)線和磁感線的最大區(qū)別在于磁感線是閉合的，而電場(chǎng)線不是閉合的，故選項(xiàng)A、D正確。 答案　AD [精練題組] 1.第一個(gè)發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)的科學(xué)家是(　　) 答案　B 2.如圖所示，直導(dǎo)線AB、螺線管C、電磁鐵D三者相距較遠(yuǎn)，它們的磁場(chǎng)互不影響，開(kāi)關(guān)S閉合，則小磁針的北極N(黑色一端)指出磁場(chǎng)方向正確的是(　　) A.a、c B.b、c C.c、d D.a、d 解析　據(jù)安培定則判斷出：(1)AB直導(dǎo)線磁場(chǎng)在小磁針a所在位置垂直紙面向外，所以小磁針a的N極指向正確；(2)C左側(cè)為N極，內(nèi)部磁場(chǎng)向左，所以小磁針c的N極指向正確，小磁針b的N極指向不對(duì)；(3)D左為S極，右為N極，所以小磁針d的N極指向也不正確。 答案　A 3.某小組同學(xué)利用磁傳感器探究通電螺線管軸線上不同位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度，如圖甲所示。將傳感器探頭沿螺線管軸線移動(dòng)時(shí)，測(cè)得磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨位置x的變化關(guān)系如圖乙所示。圖乙中a、b兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置分別處在(　　) A.螺線管內(nèi)、螺線管內(nèi) B.螺線管內(nèi)、螺線管外 C.螺線管外、螺線管外 D.螺線管外、螺線管內(nèi) 答案　D 4.電流的磁效應(yīng)揭示了電與磁的關(guān)系。若直導(dǎo)線通有方向垂直紙面向外的恒定電流，則電流的磁感線分布正確的是(　　) 答案　D 5.如圖所示，豎直放置的長(zhǎng)直導(dǎo)線通有恒定電流，側(cè)旁小磁針N極的最終指向應(yīng)為(　　) A.平行紙面向右 B.平行紙面向左 C.垂直紙面向里 D.垂直紙面向外 解析　根據(jù)安培定則可知，導(dǎo)線右側(cè)的磁感線方向垂直紙面向外，故小磁針N極的最終指向應(yīng)為垂直紙面向外。 答案　D 考點(diǎn)二　磁感應(yīng)強(qiáng)度(c/c)　安培力(c/d) [基礎(chǔ)過(guò)關(guān)] 一、磁感應(yīng)強(qiáng)度 1.磁感應(yīng)強(qiáng)度 (1)定義：在磁場(chǎng)中垂直于磁場(chǎng)方向的通電導(dǎo)線，所受的安培力F跟電流I和導(dǎo)線長(zhǎng)度L的乘積IL的比值叫磁感應(yīng)強(qiáng)度。 說(shuō)明：如果導(dǎo)線很短很短，B就是導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 (2)意義：磁感應(yīng)強(qiáng)度B是表示磁場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量。 (3)公式：B＝，條件為：B⊥L。 (4)單位：特斯拉，簡(jiǎn)稱特，符號(hào)是T。1 T＝1。 (5)方向：小磁針靜止時(shí)N極的指向。 2.磁場(chǎng)的疊加：磁感應(yīng)強(qiáng)度為矢量，合成與分解遵循平行四邊行定則。 二、安培力 1.安培力的大小 (1)磁場(chǎng)和電流垂直時(shí)：F＝BIL。 (2)磁場(chǎng)和電流平行時(shí)：F＝0。 2.安培力的方向 (1)用左手定則判定：伸開(kāi)左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)。讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向。 (2)安培力的方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于B和I決定的平面。 【過(guò)關(guān)演練】 1.依據(jù)如圖所示的“處在磁場(chǎng)中的通電金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)”這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及相應(yīng)規(guī)律設(shè)計(jì)的家用電器是(　　) A.電熱水壺 B.電飯鍋 C.電風(fēng)扇 D.電熨斗 解析　處在磁場(chǎng)中的通電金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，是通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受安培力問(wèn)題，A、B、D選項(xiàng)均為電流的熱效應(yīng)，只有C選項(xiàng)符合題意。 答案　C 2.(2015浙江10月選考)小張?jiān)谔骄看艌?chǎng)對(duì)電流作用的實(shí)驗(yàn)中，將直導(dǎo)線換作導(dǎo)體板，如圖所示，發(fā)現(xiàn)在a、b兩點(diǎn)之間存在電壓Uab。進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表： 電流 磁感應(yīng)強(qiáng)度 電壓Uab I B U I 2B 2U I 3B 3U 2I B 2U 3I B 3U 由表中結(jié)果可知電壓Uab(　　) A.與電流無(wú)關(guān) B.與磁感應(yīng)強(qiáng)度無(wú)關(guān) C.與電流可能成正比 D.與磁感應(yīng)強(qiáng)度可能成反比 解析　由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可看出：當(dāng)通過(guò)電流I恒定時(shí)，電壓Uab與磁感應(yīng)強(qiáng)度可能成正比；當(dāng)所加磁場(chǎng)恒定時(shí)，電壓Uab與所通電流可能成正比。故C選項(xiàng)正確。 答案　C [要點(diǎn)突破] 要點(diǎn)一　磁感應(yīng)強(qiáng)度 1.磁感應(yīng)強(qiáng)度―→由磁場(chǎng)本身決定。 2.合磁感應(yīng)強(qiáng)度―→等于各磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和(滿足平行四邊形定則)。 3.牢記判斷電流的磁場(chǎng)的方法―→安培定則，并能熟練應(yīng)用，建立磁場(chǎng)的立體分布模型。 【例1】 有兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線a、b互相平行放置，如圖所示為垂直于導(dǎo)線的截面圖。在圖中所示的平面內(nèi)，O點(diǎn)為兩根導(dǎo)線連線的中點(diǎn)，M、N為兩根導(dǎo)線附近的兩點(diǎn)，它們?cè)趦蓪?dǎo)線連線的中垂線上，且與O點(diǎn)的距離相等。若兩導(dǎo)線中通有大小相等、方向相同的恒定電流I，則關(guān)于線段MN上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的說(shuō)法中正確的是(　　) A.M點(diǎn)和N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相同 B.M點(diǎn)和N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反 C.在線段MN上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都不可能為零 D.在線段MN上三點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零 解析　根據(jù)安培定則和磁場(chǎng)疊加原理，M點(diǎn)和N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，選項(xiàng)A錯(cuò)，B對(duì)；在線段MN上只有在O點(diǎn)處，a、b兩直導(dǎo)線電流形成的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等大反向，即只有O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，選項(xiàng)C、D錯(cuò)。 答案　B 要點(diǎn)二　安培力 1.計(jì)算安培力公式F＝BIL，應(yīng)用時(shí)要注意： (1)B與L垂直； (2)L是有效長(zhǎng)度 ①公式F＝ILB中L指的是“有效長(zhǎng)度”。當(dāng)B與I垂直時(shí)，F(xiàn)最大，F(xiàn)＝ILB；當(dāng)B與I平行時(shí)，F(xiàn)＝0。 ②彎曲導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度L，等于連接兩端點(diǎn)線段的長(zhǎng)度(如圖所示)；相應(yīng)的電流沿L由始端流向末端。 2.方向：根據(jù)左手定則判斷。 【例2】 (2015浙江9月測(cè)試卷)如圖所示是“探究影響通電導(dǎo)線受力的因素”的裝置圖。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先保持導(dǎo)線通電部分的長(zhǎng)度不變，改變電流的大??；然后保持電流不變，改變導(dǎo)線通電部分的長(zhǎng)度。對(duì)該實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A.當(dāng)導(dǎo)線中的電流反向時(shí)，導(dǎo)線受到的安培力方向不變 B.保持電流不變，接通“1、4”時(shí)導(dǎo)線受到的安培力是接通“2、3”時(shí)的3倍 C.保持電流不變，接通“1、4”時(shí)導(dǎo)線受到的安培力是接通“2、3”時(shí)的2倍 D.接通“1、4”，當(dāng)電流增加為原來(lái)的2倍時(shí)，通電導(dǎo)線受到的安培力減半 解析　接觸“1、4”時(shí)導(dǎo)線的長(zhǎng)度是接觸“2、3”時(shí)長(zhǎng)度的3倍，根據(jù)安培力公式F＝BIL知，導(dǎo)線所受安培力也是3倍關(guān)系。 答案　B 要點(diǎn)三　安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)方向的判斷方法 電流元法 分割為電流元安培力方向→整段導(dǎo)體所受合力方向→運(yùn)動(dòng)方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→運(yùn)動(dòng)方向 等效法 環(huán)形電流?小磁針 條形磁鐵?通電螺線管?多個(gè)環(huán)形電流 結(jié)論法 同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì) 轉(zhuǎn)換研究 對(duì)象法 定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的問(wèn)題，可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向 【例3】 如圖所示，把輕質(zhì)導(dǎo)線圈用絕緣細(xì)線懸掛在磁鐵N極附近，磁鐵的軸線穿過(guò)線圈的圓心且垂直線圈平面，當(dāng)線圈內(nèi)通以如圖所示方向的電流后，線圈的運(yùn)動(dòng)情況是(　　) A.線圈向左運(yùn)動(dòng) B.線圈向右運(yùn)動(dòng) C.從上往下看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) D.從上往下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 解析　將環(huán)形電流等效成小磁針，如圖所示，根據(jù)異名磁極相吸引知，線圈將向右運(yùn)動(dòng)，選B；也可將左側(cè)條形磁鐵等效成環(huán)形電流，根據(jù)結(jié)論“同向電流相吸引，異向電流相排斥”也可判斷出線圈向右運(yùn)動(dòng)，選B。 答案　B 要點(diǎn)四　求解安培力作用下導(dǎo)體棒平衡問(wèn)題的基本思路 (1)電磁學(xué)問(wèn)題力學(xué)化。 (2)立體圖形平面化。 【例4】 (2016浙江湖州中學(xué)學(xué)考模擬)如圖所示，金屬M(fèi)N兩端由等長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線水平懸掛，處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，棒中通以由M向N的電流，平衡時(shí)兩懸線與豎直方向夾角均為θ。如果僅改變下列某一個(gè)條件，θ角的相應(yīng)變化情況是(　　) A.棒中的電流變大，θ角變大 B.兩懸線等長(zhǎng)變短，θ角變小 C.金屬棒質(zhì)量變大，θ角變大 D.磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，θ角變小 解析　選金屬棒MN為研究對(duì)象，如圖所示。金屬棒受3個(gè)力而處于平衡狀態(tài)，其中FB＝BIL＝mgtan θ，則：I增大，θ角變大，A選項(xiàng)正確；懸線變短，θ角不變，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；m增大，θ角變小，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；B變大，θ角變大，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　A [精練題組] 1.如圖所示，兩根相互平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線分別通有方向相反的電流I1和I2，且I1＞I2；a、b、c、d為導(dǎo)線某一橫截面所在平面內(nèi)的四點(diǎn)，且a、b、c與兩導(dǎo)線共線；b點(diǎn)在兩導(dǎo)線之間，b、d的連線與導(dǎo)線所在平面垂直。磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為零的點(diǎn)是(　　) A.a點(diǎn) B.b點(diǎn) C.c點(diǎn) D.d點(diǎn) 解析　要合磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，必有I1和I2形成兩個(gè)磁場(chǎng)等大反向，只有 c點(diǎn)有可能，選C。 答案　C 2.把長(zhǎng)L＝0.25 m的導(dǎo)體棒置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.010－2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，使導(dǎo)體棒和磁場(chǎng)方向垂直，如圖所示。若導(dǎo)體棒的電流I＝2.0 A，方向向右，則導(dǎo)體棒受到的安培力大小與方向(　　) A.1.010－3 N　豎直向上 B.5.010－3 N　豎直向上 C.5.010－3 N　豎直向下 D.1.010－3 N　豎直向下 答案　B 3.三根平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線，分別垂直地通過(guò)一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三導(dǎo)線中電流方向相同，A、B兩導(dǎo)線中的電流大小相同，如圖所示，已知導(dǎo)線A在斜邊中點(diǎn)O處所產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)線C在斜邊中點(diǎn)O處所產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，則O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向?yàn)?　　) A.大小為B，方向沿OA方向 B.大小為2B，方向豎直向下 C.大小為2B，方向沿OB方向 D.大小為2B，方向沿OA方向 解析　由安培定則知導(dǎo)線A、B在O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，互相抵消，所以O(shè)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度即為導(dǎo)線C所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，即大小為2B，由安培定則可判定其方向沿OA方向，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。 答案　D 4.(多選)如圖甲所示，兩根光滑平行導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)，其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。垂直于導(dǎo)軌水平對(duì)稱放置一根均勻金屬棒。從t＝0時(shí)刻起，棒上有如圖乙所示的持續(xù)交變電流I，周期為T，最大值為Im，圖甲中I所示方向?yàn)殡娏髡较?。則金屬棒(　　) A.一直向右移動(dòng) B.速度隨時(shí)間周期性變化 C.受到的安培力隨時(shí)間周期性變化 D.受到的安培力在一個(gè)周期內(nèi)做正功 解析　由F＝ILB可知，安培力隨時(shí)間的變化關(guān)系與電流隨時(shí)間變化關(guān)系相同。所以金屬棒先向右勻加速運(yùn)動(dòng)，再向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后重復(fù)運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A、B、C均正確；安培力先做正功，后做負(fù)功，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　ABC 5.如圖所示，光滑導(dǎo)軌與水平面成α角，導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。金屬桿質(zhì)量為m，水平放在導(dǎo)軌上。當(dāng)回路總電流為I1時(shí)，金屬桿正好能靜止。求： (1)B至少多大？這時(shí)B的方向如何？ (2)若保持B的大小不變而將B的方向改為豎直向上，應(yīng)把回路總電流I2調(diào)到多大才能使金屬桿保持靜止？ 解析　(1)畫出截面圖，如圖所示。由三角形定則可知，只有當(dāng)安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上時(shí)安培力才最小，B也最小。根據(jù)左手定則，這時(shí)B應(yīng)垂直于導(dǎo)線平面向上，大小滿足：BI1L＝mgsin α，B＝。 (2)當(dāng)B的方向改為豎直向上時(shí)，安培力的方向變?yōu)樗较蛴?，由沿?dǎo)軌方向合力為零，得BI2Lcos α＝mgsin α，I2＝。 答案　(1)　方向垂直導(dǎo)軌平面向上　(2) 6.如圖，一長(zhǎng)為10 cm的金屬棒ab用兩個(gè)完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1 T，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣。金屬棒通過(guò)開(kāi)關(guān)與一電動(dòng)勢(shì)為12 V的電池相連，電路總電阻為2 Ω。已知開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)兩彈簧的伸長(zhǎng)量均為0.5 cm；閉合開(kāi)關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長(zhǎng)量與開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)相比均改變了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判斷開(kāi)關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質(zhì)量。 解析　依題意，開(kāi)關(guān)閉合后，電流方向從b到a，由左手定則可知，金屬棒所受的安培力方向豎直向下。 開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，兩彈簧各自相對(duì)于其原長(zhǎng)伸長(zhǎng)為Δl1＝0.5 cm。由胡克定律和力的平衡條件得 2kΔl1＝mg① 式中，m為金屬棒的質(zhì)量，k是彈簧的勁度系數(shù)，g是重力加速度的大小。 開(kāi)關(guān)閉合后，金屬棒所受安培力的大小為 F＝IBL② 式中，I是回路電流，L是金屬棒的長(zhǎng)度。兩彈簧各自再伸長(zhǎng)了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡條件得 2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③ 由歐姆定律有 E＝IR④ 式中，E是電池的電動(dòng)勢(shì)，R是電路總電阻。 聯(lián)立①②③④式，并代入題給數(shù)據(jù)得 m＝0.01 kg⑤ 答案　豎直向下　0.01 kg 活頁(yè)作業(yè) [學(xué) 考 題 組]) 1.下列說(shuō)法中正確的是(　　) A.磁感線可以表示磁場(chǎng)的方向和強(qiáng)弱 B.磁感線從磁體的N極出發(fā)，終止于磁體的S極 C.磁鐵能產(chǎn)生磁場(chǎng)，電流不能產(chǎn)生磁場(chǎng) D.放入通電螺線管內(nèi)的小磁針，根據(jù)異名磁極相吸的原則，小磁針的N極一定指向通電螺線管的S極 解析　磁感線能夠用來(lái)表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向，A正確；磁感線是閉合的曲線，不是終止于S極，B錯(cuò)誤；磁鐵和電流均能產(chǎn)生磁場(chǎng)，C錯(cuò)誤；小磁針的N極指向應(yīng)根據(jù)磁感線的切線方向進(jìn)行判斷，小磁針的N極在螺線管內(nèi)部應(yīng)指向通電螺線管的N極，D錯(cuò)誤。 答案　A 2.關(guān)于通電直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)的磁感線分布，下列示意圖中正確的是(　　) 解析　運(yùn)用安培定則判斷可知，直導(dǎo)線周圍的磁感線應(yīng)該是一系列的同心圓，選項(xiàng)A正確。 答案　A 3.如圖所示，通電螺線管周圍放置能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的小磁針a、b、c、d均已處于靜止，則小磁針a、b、c、d指向正確的是(　　) A.小磁針a B.小磁針b C.小磁針c D.小磁針d 解析　根據(jù)安培定則，判斷出通電螺線管左邊為N極，右邊為S極，則靜止時(shí)小磁針N極指向磁場(chǎng)方向，所以圖中正確的只有小磁針c。 答案　C 4.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中某處P放一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝20 cm，通電電流I＝1 A的直導(dǎo)線，測(cè)得它受到的最大磁場(chǎng)力F＝1.0 N，現(xiàn)將該通電導(dǎo)線從磁場(chǎng)中撤走，則P處磁感應(yīng)強(qiáng)度為(　　) A.0 B.0.2 T C.0.05 T D.5 T 解析　當(dāng)L與B垂直時(shí)，導(dǎo)線所受安培力最大，由公式B＝可得B＝5 T，注意單位的換算。 答案　D 5.如圖所示的四個(gè)圖中，分別標(biāo)明了通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的電流方向、磁場(chǎng)方向以及通電導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力的方向，其中正確的是(　　) 解析　根據(jù)左手定則可以判斷，A中導(dǎo)線受力向下，B中，磁場(chǎng)與電流方向平行，導(dǎo)線不受力，C中導(dǎo)線受力方向向下，D中導(dǎo)線受力方向垂直于導(dǎo)線向下，故選項(xiàng)C正確。 答案　C 6.在磁場(chǎng)中某區(qū)域的磁感線如圖所示，則(　　) A.a、b兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不等，且Ba＞Bb B.a、b兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等 C.同一通電導(dǎo)線放在a處受力一定比放在b處受力大 D.同一通電導(dǎo)線放在a處受力一定比放在b處受力小 解析　磁感線的疏密程度表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，安培力的大小跟該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小、I、L和導(dǎo)線放置的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向的夾角有關(guān)，故C、D錯(cuò)誤；由a、b兩處磁感線的疏密程度可判斷出Ba＞Bb，所以A正確，B錯(cuò)誤。 答案　A 7.(2016寧波效實(shí)中學(xué))如圖所示，一段導(dǎo)線abcd位于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且與磁場(chǎng)方向(垂直于紙面向里)垂直。線段ab、bc和cd的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，且∠abc＝∠bcd＝135，流經(jīng)導(dǎo)線的電流為I，方向如圖中箭頭所示。則導(dǎo)線abcd所受到的磁場(chǎng)作用力的合力為(　　) A.方向沿紙面向上，大小為(＋1)ILB B.方向沿紙面向上，大小為(－1)ILB C.方向沿紙面向下，大小為(＋1)ILB D.方向沿紙面向下，大小為(－1)ILB 解析　由安培力公式F＝BIL，與左手定則，可得ab段導(dǎo)線的安培力方向垂直于導(dǎo)線與磁感線構(gòu)成的平面并斜向左。同理cd段導(dǎo)線的安培力方向垂直于導(dǎo)線與磁感線構(gòu)成的平面并斜向右。因此由平行四邊形定則對(duì)這兩個(gè)安培力進(jìn)行分解，可得沿bc段方向的安培力分力正好相互平衡，所以ab段與cd段導(dǎo)線的安培力的合力為F＝BIL，方向豎直向上；而bc段安培力的大小為BIL，方向是豎直向上。則導(dǎo)線段abcd所受到的磁場(chǎng)的作用力的合力大小為(＋1)BIL，方向是豎直向上，故選A。 答案　A 8.如圖所示，固定不動(dòng)的絕緣直導(dǎo)線mn和可以自由移動(dòng)的矩形線框abcd位于同一平面內(nèi)，mn與ad、bc邊平行且離ad邊較近。當(dāng)導(dǎo)線mn中通以方向向上的電流，線框中通以順時(shí)針?lè)较虻碾娏鲿r(shí)，線框的運(yùn)動(dòng)情況是(　　) A.向左運(yùn)動(dòng) B.向右運(yùn)動(dòng) C.以mn為軸轉(zhuǎn)動(dòng) D.靜止不動(dòng) 解析　以mn為研究對(duì)象，線框內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，由左手定則知導(dǎo)線mn受到向左的安培力，由牛頓第三定律可知線框受到向右的作用力，故線框向右運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確。 答案　B 9.如圖所示，A為一水平旋轉(zhuǎn)的橡膠圓盤，帶有大量均勻分布的負(fù)電荷，在圓盤正上方水平放置一通電直導(dǎo)線，電流方向如圖所示。當(dāng)圓盤高速繞中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通電直導(dǎo)線所受安培力的方向是(　　) A.豎直向上 B.豎直向下 C.水平向里 D.水平向外 解析　橡膠圓盤上高速轉(zhuǎn)動(dòng)的負(fù)電荷形成的電流方向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，由安培定則可知產(chǎn)生的磁場(chǎng)在圓盤上方是垂直圓盤向上的，由左手定則判斷通電導(dǎo)線所受安培力方向水平向里，選項(xiàng)C正確。 答案　C 10.如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中用兩根柔軟絕緣的細(xì)線將金屬棒ab懸掛在水平位置上，金屬棒中通入由a到b的恒定電流I，這時(shí)兩根細(xì)線均被拉緊，現(xiàn)要想使兩根細(xì)線對(duì)金屬棒拉力變?yōu)榱悖刹捎媚男┓椒?　　) A.適當(dāng)增大電流I B.將電流反向并適當(dāng)改變大小 C.適當(dāng)減小磁感應(yīng)強(qiáng)度 D.將磁場(chǎng)反向并適當(dāng)改變大小 解析　由左手定則可知，金屬棒所受安培力方向豎直向上，由此可知BIL＋F＝mg(F為細(xì)線的拉力)，要想使兩根細(xì)線對(duì)金屬棒拉力變?yōu)榱?，可增大安培力大小，由安培力公式可知選項(xiàng)A對(duì)。 答案　A [加 試 題 組]) 11.如圖所示，兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌所在平面與水平面間的夾角為θ，整個(gè)裝置處于沿豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，當(dāng)金屬桿ab中通有從a到b的恒定電流I時(shí)，金屬桿ab剛好靜止。則(　　) A.磁場(chǎng)方向豎直向上 B.磁場(chǎng)方向豎直向下 C.金屬桿ab受平行導(dǎo)軌向上的安培力 D.金屬桿ab受水平向左的安培力 解析　金屬桿靜止，則受力平衡，由于磁場(chǎng)方向沿豎直方向，則安培力必沿水平方向、導(dǎo)軌對(duì)金屬桿必有支持力，只有安培力的方向水平向右，金屬桿ab才可能靜止。根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)方向豎直向上。 答案　A 12.(2016寧波效實(shí)中學(xué))如圖所示，臺(tái)秤上放一光滑平板，其左邊固定一擋板，一輕質(zhì)彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來(lái)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，此時(shí)臺(tái)秤讀數(shù)為N1?，F(xiàn)在磁鐵上方中心偏左位置固定一通電導(dǎo)線，電流方向如圖，當(dāng)加上電流后，臺(tái)秤讀數(shù)為N2，則以下說(shuō)法正確的是(　　) A.N1＞N2，彈簧長(zhǎng)度將變長(zhǎng) B.N1＞N2，彈簧長(zhǎng)度將變短 C.N1＜N2，彈簧長(zhǎng)度將變長(zhǎng) D.N1＜N2，彈簧長(zhǎng)度將變短 解析　以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象，根據(jù)左手定則判斷可知，其所受安培力方向?yàn)樾毕蛴蚁路?，根?jù)牛頓第三定律分析得知，磁鐵受到的安培力方向斜向左上方，則磁鐵將向左運(yùn)動(dòng)，彈簧被壓縮，長(zhǎng)度將變短，由于磁鐵受到的安培力方向斜向左上方，對(duì)彈簧秤的壓力減小，則N1>N2，B正確。 答案　B 13.(多選)光滑平行導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌左端通過(guò)開(kāi)關(guān)S與內(nèi)阻不計(jì)、電動(dòng)勢(shì)為E的電源相連，右端與半徑為L(zhǎng)＝20 cm 的兩段光滑圓弧導(dǎo)軌相接，一根質(zhì)量m＝60 g、電阻R＝1 Ω、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒ab，用長(zhǎng)也為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛，如圖所示，系統(tǒng)空間有豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S后，導(dǎo)體棒沿圓弧擺動(dòng)，擺到最大高度時(shí)，細(xì)線與豎直方向成θ＝53角，擺動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且細(xì)線處于張緊狀態(tài)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，sin 53＝0.8，g＝10 m/s2則(　　) A.磁場(chǎng)方向一定豎直向下 B.電源電動(dòng)勢(shì)E＝3.0 V C.導(dǎo)體棒在擺動(dòng)過(guò)程中所受安培力F＝3 N D.導(dǎo)體棒在擺動(dòng)過(guò)程中電源提供的電能為0.048 J 解析　導(dǎo)體棒向右沿圓弧擺動(dòng)，說(shuō)明受到向右的安培力，由左手定則知該磁場(chǎng)方向一定豎直向下，A對(duì)；導(dǎo)體棒擺動(dòng)過(guò)程中只有安培力和重力做功，由動(dòng)能定理知BILLsin θ－mgL(1－cos θ)＝0，代入數(shù)值得導(dǎo)體棒中的電流為I＝3 A，由E＝IR得電源電動(dòng)勢(shì)E＝3.0 V，B對(duì)；由F＝BIL得導(dǎo)體棒在擺動(dòng)過(guò)程中所受安培力F＝0.3 N，C錯(cuò)；由能量守恒定律知電源提供的電能W等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q和導(dǎo)體棒重力勢(shì)能的增加量ΔE的和，即W＝Q＋ΔE，而ΔE＝mgL(1－cos θ)＝0.048 J，D錯(cuò)。 答案　AB 14.如圖所示，在傾角為θ＝30的斜面上，固定一寬L＝0.25 m的平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動(dòng)變阻器R。電源電動(dòng)勢(shì)E＝12 V，內(nèi)阻r＝1 Ω，一質(zhì)量m＝20 g的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.80 T、垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì))。金屬導(dǎo)軌是光滑的，取g＝10 m/s2，要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止，求： (1)金屬棒所受到的安培力的大?。? (2)通過(guò)金屬棒的電流的大小； (3)滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值。 解析　(1)金屬棒靜止在金屬導(dǎo)軌上受力平衡，如圖所示 F安＝mgsin 30， 代入數(shù)據(jù)得F安＝0.1 N。 (2)由F安＝BIL，得I＝＝0.5 A。 (3)設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為R0，根據(jù)閉合電路歐姆定律得：E＝I(R0＋r)，解得R0＝－r＝23 Ω。 答案　(1)0.1 N　(2)0.5 A　(3)23 Ω 第2課時(shí)　磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用 考點(diǎn)一　運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力(c/c) [基礎(chǔ)過(guò)關(guān)] 1.洛倫茲力：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛倫茲力。 2.洛倫茲力的方向 (1)判定方法：左手定則 掌心——磁感線垂直穿入掌心； 四指——指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向； 大拇指——指向洛倫茲力的方向。 (2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的平面。 3.洛倫茲力的大小 (1)v∥B時(shí)，洛倫茲力F＝0。(θ＝0或180) (2)v⊥B時(shí)，洛倫茲力F＝qvB。(θ＝90) (3)v＝0時(shí)，洛倫茲力F＝0。 4.洛倫茲力的作用效果 洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷(或帶電體)不做功，不改變速度的大小，但它可改變運(yùn)動(dòng)電荷(或帶電體)速度的方向，影響帶電體所受其他力的大小。 【過(guò)關(guān)演練】 1.(2015浙江7月學(xué)考)如圖所示，將蹄形磁鐵的兩極置于陰極射線管的兩側(cè)，管中的陰極射線(高速運(yùn)動(dòng)的電子流)發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，其原因是運(yùn)動(dòng)的電子受到了(　　) A.重力 B.摩擦力 C.電場(chǎng)力 D.洛倫茲力 答案　D 2.帶電粒子M和N，先后以不同的速度沿PO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。不計(jì)重力，下列分析正確的是(　　) A.M帶正電，N帶負(fù)電 B.M和N都帶正電 C.M帶負(fù)電，N帶正電 D.M和N都帶負(fù)電 答案　C [要點(diǎn)突破] 要點(diǎn)　洛倫茲力的理解 1.洛倫茲力與安培力的關(guān)系 (1)洛倫茲力是單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力，而安培力是導(dǎo)體中所有定向移動(dòng)的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。 (2)盡管安培力是自由電荷定向移動(dòng)時(shí)受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，但不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為安培力就等于所有定向移動(dòng)的電荷所受洛倫茲力的合力，只有當(dāng)導(dǎo)體靜止時(shí)能這樣認(rèn)為。 (3)洛倫茲力恒不做功，但安培力卻可以做功?？梢?jiàn)安培力與洛倫茲力既有聯(lián)系，又有區(qū)別。 2.洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較 洛倫茲力 電場(chǎng)力 作用 條件 運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向與B不平行時(shí)，運(yùn)動(dòng)電荷才受到洛倫茲力 帶電粒子只要處在電場(chǎng)中，就一定受到電場(chǎng)力 大小 方向 F＝qvB，方向與B垂直，與v垂直，用左手定則判斷 F＝qE，F(xiàn)的方向與E同向或反向 特點(diǎn) 洛倫茲力永不做功 電場(chǎng)力可做正功、負(fù)功或不做功 相同點(diǎn) 反映了磁場(chǎng)和電場(chǎng)都具有力的性質(zhì) 【例題】 有關(guān)電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力的說(shuō)法中，正確的是(　　) A.電荷在磁場(chǎng)中一定受磁場(chǎng)力的作用 B.當(dāng)電荷平行于電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，不受電場(chǎng)力的作用 C.電荷受電場(chǎng)力的方向與該處的電場(chǎng)方向一致 D.電荷若受磁場(chǎng)力，則受力方向與該處的磁場(chǎng)方向垂直 解析　當(dāng)電荷在磁場(chǎng)中靜止或者速度方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，電荷在磁場(chǎng)中將不受磁場(chǎng)力的作用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；而電荷在電場(chǎng)中一定受電場(chǎng)力的作用，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；正電荷受電場(chǎng)力的方向與該處的電場(chǎng)方向一致，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電荷若受磁場(chǎng)力，則由左手定則可知受力方向與該處的磁場(chǎng)方向垂直，選項(xiàng)D正確。 答案　D [精練題組] 1.下列各圖中，運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和電荷的受力方向之間的關(guān)系正確的是(　　) 解析　根據(jù)左手定則，A中F方向應(yīng)向上，B中F方向應(yīng)向下，故A錯(cuò)、B對(duì)；C、D中都是v∥B，F(xiàn)＝0，故C、D都錯(cuò)。 答案　B 2.如圖所示，一束電子流沿管的軸線進(jìn)入螺線管，忽略重力，電子在管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是(　　) A.當(dāng)從a端通入電流時(shí)，電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B.當(dāng)從b端通入電流時(shí)，電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng) C.不管從哪端通入電流，電子都做勻速直線運(yùn)動(dòng) D.不管從哪端通入電流，電子都做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 解析　電子的速度v∥B、F洛＝0、電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 答案　C 3.在北半球，地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的豎直分量方向向下(以“”表示)。如果你家中電視機(jī)顯像管的位置恰好處于南北方向，那么由南向北射出的電子束在地磁場(chǎng)的作用下將向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)(　　) A.不偏轉(zhuǎn) 　　　　 B.向東 C.向西 　　　　 D.無(wú)法判斷 解析　根據(jù)左手定則可判斷由南向北運(yùn)動(dòng)的電子束所受洛倫茲力方向向東，因此電子束向東偏轉(zhuǎn)，故選項(xiàng)B正確。 答案　B 4.如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電的物體從粗糙斜面頂端滑到底端，速度為v。若加上一個(gè)垂直紙面向外的磁場(chǎng)，則滑到底端時(shí)(　　) A.v變大 B.v變小 C.v不變 D.不能確定v的變化 解析　由于帶負(fù)電的物體沿斜面下滑時(shí)受到垂直斜面向下的洛倫茲力作用，故物體對(duì)斜面的正壓力增大，斜面對(duì)物體的滑動(dòng)摩擦力增大，由于物體克服摩擦力做功增大，所以物體滑到底端時(shí)v變小，B正確。 答案　B 5.一個(gè)質(zhì)量m＝0.1 g的小滑塊，帶有電荷量q＝510－4 C，放置在傾角α＝30的光滑斜面上(斜面絕緣)，斜面置于B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，如圖所示，小滑塊由靜止開(kāi)始沿斜面滑下，斜面足夠長(zhǎng)，小滑塊滑至某一位置時(shí)，要離開(kāi)斜面。g取10 m/s2，則： (1)小滑塊帶何種電荷？ (2)小滑塊離開(kāi)斜面的瞬時(shí)速度多大？ (3)該斜面的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？ 解析　(1)小滑塊沿斜面下滑過(guò)程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛倫茲力F。若要小滑塊離開(kāi)斜面，洛倫茲力F方向應(yīng)垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應(yīng)帶負(fù)電荷。 (2)小滑塊沿斜面下滑時(shí)，垂直斜面方向的加速度為零，有qvB＋FN－mgcos α＝0 當(dāng)FN＝0時(shí)，小滑塊脫離斜面，有qvB＝mgcos α，得 v＝＝ m/s＝2 m/s (3)下滑過(guò)程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理得 mgxsin α＝mv2 斜面的長(zhǎng)度至少是x＝＝ m＝1.2 m 答案　(1)負(fù)電荷　(2)2 m/s　(3)1.2 m 考點(diǎn)二　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(－/d) [基礎(chǔ)過(guò)關(guān)] 1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 當(dāng)v⊥B時(shí)，帶電粒子若只受洛倫茲力作用，則帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 2.兩個(gè)公式 (1)由qvB＝，可得R＝。 (2)T＝＝。 【過(guò)關(guān)演練】 1.兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行。一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的(　　) A.軌道半徑減小，角速度增大 B.軌道半徑減小，角速度減小 C.軌道半徑增大，角速度增大 D.軌道半徑增大，角速度減小 解析　分析軌道半徑：帶電粒子從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的速度v大小不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B減小，由公式r＝可知，軌道半徑增大。分析角速度：由公式T＝可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期增大，根據(jù)ω＝知角速度減小，D選項(xiàng)正確。 答案　D 2.(2016紹興一中期中)如圖所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)，從A點(diǎn)沿半徑方向以速度v0垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，并由B點(diǎn)射出，且∠AOB＝120，則該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(　　) A. B. C. D. 解析　由圖可知，粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60，R＝rtan 60＝r，轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為l＝2πR＝＝，則運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t＝＝，選項(xiàng)D正確。 答案　D [要點(diǎn)突破] 要點(diǎn)一　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)分析方法 這類問(wèn)題主要涉及兩個(gè)公式：r＝和T＝，但題目千變?nèi)f化，主要困難是時(shí)空關(guān)系的確定，可歸納為12個(gè)字：找圓心、定半徑、畫軌跡、找關(guān)系。 (1)圓心的確定一般有以下幾種情況： ①已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上兩點(diǎn)的速度方向，作這兩速度方向的垂線，交點(diǎn)即為圓心； ②已知粒子入射點(diǎn)、入射方向及運(yùn)動(dòng)軌跡上的一條弦，作速度方向的垂線及弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心； ③已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩條弦，作兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心。 (2)半徑的確定和計(jì)算 圓心找到以后，自然就有了半徑，半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)。 (3)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 利用幾何關(guān)系計(jì)算出圓心角θ的大小，由公式t＝T可求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，有時(shí)也用弧長(zhǎng)與線速度的比t＝，來(lái)求粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 【例1】 (多選)圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率沿著AO方向?qū)?zhǔn)圓心O射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A.a粒子速率最大 B.c粒子速率最大 C.a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng) D.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期Tatb>tc，C對(duì)、D錯(cuò)。 答案　BC 要點(diǎn)二　帶電粒子在有界磁場(chǎng)中臨界問(wèn)題 1.臨界現(xiàn)象 (1)當(dāng)帶電粒子進(jìn)入設(shè)定的有界磁場(chǎng)后，其軌跡是一個(gè)殘缺圓，題中往往會(huì)形成各種各樣的臨界現(xiàn)象。 (2)解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)臨界點(diǎn)。找臨界點(diǎn)的方法是以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語(yǔ)為突破口，借助半徑R和速度v(或磁場(chǎng)B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點(diǎn)。 2.極值問(wèn)題 (1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。 (2)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。 (3)當(dāng)速率v變化時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。 【例2】 矩形區(qū)域abcd(包括邊界)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)從ad邊中點(diǎn)O處，以垂直磁場(chǎng)且跟ad邊成30角的速度射入一帶電粒子。已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，不計(jì)粒子重力。 (1)若要粒子從ab邊上射出，則入射速度v0的大小范圍是多少？(ab邊足夠長(zhǎng)) (2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是多少？ 解析　(1)若粒子速度為v0，由qv0B＝m得R＝ 若軌跡與ab邊相切，如圖所示，設(shè)此時(shí)相應(yīng)速度為v01，則 R1＋R1sin θ＝ 將R1＝代入上式可得v01＝ 若軌跡與cd邊相切，如圖所示，設(shè)此時(shí)粒子速度為v02，則 R2－R2sin θ＝ 將R2＝代入上式可得v02＝ 所以粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的入射速度v0的大小應(yīng)滿足l>R。 因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過(guò)S，由此可知，某一圓軌跡在下圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1就是α粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)。為確定P1點(diǎn)的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心、R為半徑、作弧交cd于Q點(diǎn)，過(guò)Q作ab的垂線，垂線與ab的交點(diǎn)即為P1。即：NP1＝。 再考慮N的右側(cè)。α粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過(guò)2R，以2R為半徑、S為圓心作弧，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)，此點(diǎn)即α粒子能打到的右側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)。 由圖中幾何關(guān)系得NP2＝，所求長(zhǎng)度為P1P2＝NP1＋NP2 代入數(shù)值得P1P2＝20 cm。 答案　20 cm 6.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d，邊界為CD和EF。一電子從CD邊界外側(cè)以速率v0垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，入射方向與CD邊界間夾角為θ。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，為使電子能從磁場(chǎng)的另一側(cè)EF射出，求： (1)電子的速率v0至少多大？ (2)若θ角可取任意值，v0的最小值是多少？ 解析　本題考查圓周運(yùn)動(dòng)的邊界問(wèn)題的求解方法。(1)當(dāng)入射速率v0很小時(shí)，電子會(huì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從CD一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道的邊界與EF相切時(shí)，電子恰好不能從EF射出，如圖所示，電子恰好射出時(shí)，由幾何知識(shí)可得：r＋rcos θ＝d① 又r＝② 由①②得v0＝③ 故電子要射出磁場(chǎng)，速率至少應(yīng)為。 (2)由③式可知，θ＝0時(shí)，v0＝最小，由②式知此時(shí)半徑最小，rmin＝，也可由軌跡分析得出上述結(jié)論。 答案　(1)　(2) 活頁(yè)作業(yè) [學(xué) 考 題 組]) 1.帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到洛倫茲力的作用。下列表述正確的是(　　) A.洛倫茲力對(duì)帶電粒子做功 B.洛倫茲力不改變帶電粒子的動(dòng)能 C.洛倫茲力的大小與速度無(wú)關(guān) D.洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向 解析　洛倫茲力的方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功，即不改變粒子的動(dòng)能，A錯(cuò)誤，B正確；洛倫茲力F＝qvB，C錯(cuò)誤；洛倫茲力不改變速度的大小，但改變速度的方向，D錯(cuò)誤。 答案　B 2.(2016嘉興一中期中)如圖所示一個(gè)帶電粒子，沿垂直于磁場(chǎng)方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的一段跡如圖，徑跡上的每一小段都可近似看成圓弧，由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小(帶電量不變)，從圖中情況可以確定(　　) A.粒子從a到b，帶正電 B.粒子從b到a，帶正電 C.粒子從a到b，帶負(fù)電 D.粒子從b到a，帶負(fù)電 解析　由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小，速度逐漸減小，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式r＝可知，粒子的半徑逐漸的減小，所以粒子的運(yùn)動(dòng)方向是從b到a，在根據(jù)左手定則可知，粒子帶正電，所以B正確。 答案　B 3.圖中各帶電粒子所受洛倫茲力的方向或帶電粒子的帶電性錯(cuò)誤的是(　　) 解析　根據(jù)左手定則可知A圖中洛倫茲力方向?yàn)樨Q直向上，B圖中洛倫茲力方向垂直紙面向里，C圖中粒子帶正電，D圖中洛倫茲力方向垂直紙面向外，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 答案　C 4.(2016紹興一中期中)如圖所示是電子射線管的示意圖。接通電源后，電子射線由陰極沿x軸正方向射出，在熒光屏上會(huì)看到一條亮線。要使熒光屏上的亮線向上(z軸正方向)偏轉(zhuǎn)，在下列措施中可采用的是(　　) A.加一沿y軸正方向的磁場(chǎng) B.加一沿y軸負(fù)方向的磁場(chǎng) C.加一沿z軸正方向的磁場(chǎng) D.加一沿z軸負(fù)方向的磁場(chǎng) 解析　若想使熒光屏上的亮線向上(z軸正方向)偏轉(zhuǎn)，則需使每個(gè)電子向上受洛倫茲力作用，根據(jù)左手定則可知需要加一沿y軸負(fù)方向的磁場(chǎng)，故選B。 答案　B 5.a、b、c三束粒子沿紙面向上射入垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)軌跡如圖所示，關(guān)于粒子帶電性質(zhì)，下列判斷正確的是(　　) A.a帶負(fù)電荷 B.a帶正電荷 C.b帶正電荷 D.c帶正電荷 解析　由左手定則判斷洛倫茲力的方向，負(fù)電荷粒子向右偏，正電荷粒子向左偏，不帶電的粒子做直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確。 答案　B 6.如圖甲所示是電視機(jī)顯像管及其偏轉(zhuǎn)線圈的示意圖。電流方向如圖乙所示，試判斷垂直紙面向外而來(lái)的電子束將向哪邊偏轉(zhuǎn)(　　) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 解析　由安培定則可知兩側(cè)線圈內(nèi)的磁場(chǎng)方向向上，則通過(guò)圓環(huán)中間區(qū)域的磁場(chǎng)方向向下，根據(jù)左手定則可知電子束將向左偏轉(zhuǎn)，故選項(xiàng)C正確。 答案　C 7.洛倫茲力可以使帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列各圖中均標(biāo)有帶正電荷粒子的運(yùn)動(dòng)速度、洛倫茲力及磁場(chǎng)B的方向，虛線圓表示粒子的軌跡，其中可能正確的是(　　) 解析　電荷在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力遵守左手定則，再結(jié)合曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)，即所受合力一定指向曲線內(nèi)側(cè)，可判斷A正確。 答案　A 8.(2016溫州十校期中)一傾角為θ的粗糙絕緣斜面放置在一個(gè)足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，將一個(gè)帶電的小物塊放在斜面上由靜止開(kāi)始下滑如圖所示，設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，如物塊始終沒(méi)有離開(kāi)斜面。則下列說(shuō)法正確的是(　　) A.物塊帶正電 B.下滑過(guò)程中物塊受到的洛倫茲力做負(fù)功 C.物塊最終將靜止在斜面上 D.下滑過(guò)程中物塊的機(jī)械能守恒 解析　物塊始終沒(méi)有離開(kāi)斜面，洛倫茲力必然垂直于斜面向下，由左手定則知，物塊帶正電，選項(xiàng)A正確；洛倫茲力始終垂直于速度，不做功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物塊最終將在斜面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于摩擦力做負(fù)功，下滑過(guò)程中物塊的機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　A [加 試 題 組]) 9.(多選)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍。兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)。與Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的電子相比，Ⅱ中的電子(　　) A.運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C.做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的k倍 D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與Ⅰ中的相等 解析　設(shè)電子的質(zhì)量為m，速率為v，電荷量為q，設(shè)B2＝B，B1＝kB 則由牛頓第二定律得： qvB＝① T＝② 由①②得：R＝，T＝ 所以＝k，＝k 根據(jù)a＝，ω＝可知 ＝，＝ 所以選項(xiàng)A、C正確，B、D錯(cuò)誤。 答案　AC 10.如圖所示，為一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在O點(diǎn)處有一放射源，沿半徑方向射出速率為v的不同帶電粒子，其中帶電粒子1從A點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，帶電粒子2從B點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，不考慮帶電