《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第4講 直接證明與間接證明檢測 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第4講 直接證明與間接證明檢測 文（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講 直接證明與間接證明
[基礎(chǔ)題組練]
1．(2019·衡陽示范高中聯(lián)考(二))用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個是偶數(shù)”的正確假設(shè)為( )
A．自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)
B．自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)
C．自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)
D．自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)
解析：選B.“自然數(shù)a，b，c中恰有一個是偶數(shù)”說明有且只有一個是偶數(shù)，其否定是“自然數(shù)a，b，c均為奇數(shù)或自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)”．
2．分析法又稱執(zhí)果索因法，已知x>0，用分析法證明<1＋時，索的因是( )
A．x2>2 B．x
2、2>4
C．x2>0 D．x2>1
解析：選C.因為x>0，所以要證<1＋，只需證()2<，即證0<，即證x2>0，顯然x2>0成立，故原不等式成立．
3．設(shè)a＝－，b＝－，c＝－，則a、b、c的大小順序是( )
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a
C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b
解析：選A.因為a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，
且＋＞＋＞＋＞0，
所以a＞b＞c.
4．在△ABC中，sin Asin C＜cos Acos C，則△ABC一定是( )
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．不確定
解析：選C.由sin Asin C＜cos
3、 Acos C得
cos Acos C－sin Asin C＞0，
即cos(A＋C)＞0，所以A＋C是銳角，
從而B＞，故△ABC必是鈍角三角形．
5．用反證法證明命題“若x2－(a＋b)x＋ab≠0，則x≠a且x≠b”時，應(yīng)假設(shè)為________．
解析：“x≠a且x≠b”的否定是“x＝a或x＝b”，因此應(yīng)假設(shè)為x＝a或x＝b.
答案：x＝a或x＝b
6．(2019·福州模擬)如果a＋b＞a＋b，則a，b應(yīng)滿足的條件是__________．
解析：a＋b＞a＋b，即(－)2(＋)＞0，需滿足a≥0，b≥0且a≠b.
答案：a≥0，b≥0且a≠b
7．已知a≥b>0，求證
4、：2a3－b3≥2ab2－a2b.
證明：2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)
＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．
因為a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0，2a＋b>0，
從而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.
8．已知四棱錐S-ABCD中，底面是邊長為1的正方形，又SB＝SD＝，SA＝1.
(1)求證：SA⊥平面ABCD；
(2)在棱SC上是否存在異于S，C的點F，使得BF∥平面SAD？若存在，確定F點的位置；若不存在，請說明理由．
解：(1)證明：由已知得SA2＋AD
5、2＝SD2，
所以SA⊥AD.
同理SA⊥AB.
又AB∩AD＝A，AB?平面ABCD，
AD?平面ABCD，
所以SA⊥平面ABCD.
(2)假設(shè)在棱SC上存在異于S，C的點F，
使得BF∥平面SAD.
因為BC∥AD，BC?平面SAD.
所以BC∥平面SAD，而BC∩BF＝B，
所以平面FBC∥平面SAD.
這與平面SBC和平面SAD有公共點S矛盾，
所以假設(shè)不成立．
所以不存在這樣的點F，
使得BF∥平面SAD.
[綜合題組練]
1．對于任意的兩個實數(shù)對(a，b)和(c，d)，規(guī)定：(a，b)＝(c，d)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c，b＝d；運算“?”為：(a，b)?
6、(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；運算“⊕”為：(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，設(shè)p，q∈R，若(1，2)?(p，q)＝(5，0)，則(1，2)⊕(p，q)＝( )
A．(4，0) B．(2，0)
C．(0，2) D．(0，－4)
解析：選B.由(1，2)?(p，q)＝(5，0)得
?
所以(1，2)⊕(p，q)＝(1，2)⊕(1，－2)＝(2，0)．
2．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)單調(diào)遞減，若x1＋x2>0，則f(x1)＋f(x2)的值( )
A．恒為負(fù)值 B．恒等于零
C．恒為正值 D．無法確定正負(fù)
解析：
7、選A.由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)單調(diào)遞減，可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，
由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)
8、故滿足條件的p的取值范圍是.
答案：
4．sin α與sin β分別是sin θ與cos θ的等差中項與等比中項，則cos 4β－4cos 4α＝________．
解析：由題意得2sin α＝sin θ＋cos θ，
sin2β＝sin θcos θ，
所以cos 4β－4cos 4α
＝2cos22β－1－4(2cos22α－1)
＝2(1－2sin2β)2－8(1－2sin2α)2＋3
＝2(1－2sin θcos θ)2－8＋3
＝2(sin θ－cos θ)4－2(sin θ－cos θ)4＋3＝3.
答案：3
5．設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的
9、前n項和．
(1)求證：數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列；
(2)數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列嗎？為什么？
解：(1)證明：假設(shè)數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，則S＝S1S3，
即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)，
因為a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，
即q＝0，這與公比q≠0矛盾，所以數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列．
(2)當(dāng)q＝1時，Sn＝na1，故{Sn}是等差數(shù)列；
當(dāng)q≠1時，{Sn}不是等差數(shù)列，否則2S2＝S1＋S3，
即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)，
得q＝0，這與公比q≠0矛盾．
綜上，當(dāng)q＝1時，數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列；
當(dāng)q≠1時，數(shù)列{
10、Sn}不是等差數(shù)列．
6．(綜合型)若f(x)的定義域為[a，b]，值域為[a，b](a＜b)，則稱函數(shù)f(x)是[a，b]上的“四維光軍”函數(shù)．
(1)設(shè)g(x)＝x2－x＋是[1，b]上的“四維光軍”函數(shù)，求常數(shù)b的值；
(2)是否存在常數(shù)a，b(a＞－2)，使函數(shù)h(x)＝是區(qū)間[a，b]上的“四維光軍”函數(shù)？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．
解：(1)由已知得g(x)＝(x－1)2＋1，其圖象的對稱軸為x＝1，
所以函數(shù)在區(qū)間[1，b]上單調(diào)遞增，由“四維光軍”函數(shù)的定義可知 ，g(1)＝1，g(b)＝b，
即b2－b＋＝b，解得b＝1或b＝3.
因為b＞1，所以b＝3.
(2)假設(shè)函數(shù)h(x)＝在區(qū)間[a，b](a＞－2)上是“四維光軍”函數(shù)，
因為h(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞減，
所以有即
解得a＝b，這與已知矛盾．故不存在．
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（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第4講 直接證明與間接證明檢測 文
