《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測九 解析幾何（提升卷）單元檢測 文（含解析） 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測九 解析幾何（提升卷）單元檢測 文（含解析） 新人教A版（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單元檢測九　解析幾何(提升卷) 考生注意： 1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁． 2．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上． 3．本次考試時(shí)間100分鐘，滿分130分． 4．請?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整． 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．直線l經(jīng)過點(diǎn)(，－2)和(0,1)，則它的傾斜角是(　　) A．30°B．60°C．150°D．120° 答案　D 解析　由斜率公式k＝＝＝－，再由傾斜角

2、的范圍[0°，180°)知，tan120°＝－，故選D. 2．直線kx－y－3k＋3＝0過定點(diǎn)(　　) A．(3,0) B．(3,3) C．(1,3) D．(0,3) 答案　B 解析　kx－y－3k＋3＝0可化為y－3＝k(x－3)，所以過定點(diǎn)(3,3)．故選B. 3．直線(a－1)x＋y－a－3＝0(a>1)，當(dāng)此直線在x，y軸的截距和最小時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是(　　) A．1B.C．2D．3 答案　D 解析　當(dāng)x＝0時(shí)，y＝a＋3，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，令t＝a＋3＋，因?yàn)閍>1，所以t>5，且a2＋(3－t)a＋t＝0，則Δ＝(3－t)2－4t≥0，解得t≥9或t≤1(舍

3、去)，所以t的最小值為9，把t＝9代入上述方程解得a＝3. 4．由直線y＝x＋1上的一點(diǎn)向圓(x－3)2＋y2＝1引切線，則切線長的最小值為(　　) A.B．2C．1D．3 答案　A 解析　圓的圓心為(3,0)，r＝1，圓心到直線x－y＋1＝0的距離為d＝＝2，所以由勾股定理可知切線長的最小值為＝. 5．一束光線從點(diǎn)A(－1,1)發(fā)出，并經(jīng)過x軸反射，到達(dá)圓(x－2)2＋(y－3)2＝1上一點(diǎn)的最短路程是(　　) A．4B．5C．3－1D．2 答案　A 解析　依題意可得，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1(－1，－1)，圓心C(2,3)，A1C的距離為＝5，所以到圓上的最短距離為5－1＝

4、4，故選A. 6．已知直線x＋y＝a與圓x2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，且|＋|＝|－|，其中O為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．2B．－2C．2或－2D.或－ 答案　C 解析　由|＋|＝|－|得|＋|2＝|－|2，化簡得·＝0，即⊥，三角形AOB為等腰直角三角形，圓心到直線的距離為，即＝，a＝±2. 7．點(diǎn)P(2，－1)為圓(x－3)2＋y2＝25的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的方程是(　　) A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y－1＝0 D．x－y＋1＝0 答案　B 解析　點(diǎn)P(2，－1)為圓(x－3)2＋y2＝25的弦的中點(diǎn)，設(shè)圓心為C(3,0)，則該弦所在直

5、線與PC垂直，故弦的斜率為k＝－＝－＝－1，則由直線的點(diǎn)斜式可得弦所在直線的方程為y－(－1)＝－1×(x－2)，即x＋y－1＝0. 8．已知直線y＝ax與圓C：(x－a)2＋(y－1)2＝a2－1交于A，B兩點(diǎn)，且∠ACB＝60°，則圓的面積為(　　) A．6πB．36πC．7πD．49π 答案　A 解析　由題意可得圓心C(a,1)，半徑R＝(a≠±1)， ∵直線y＝ax和圓C相交，△ABC為等邊三角形， ∴圓心C到直線ax－y＝0的距離為 Rsin60°＝×， 即d＝＝，解得a2＝7， ∴圓C的面積為πR2＝π(7－1)＝6π. 故選A. 9．已知橢圓＋＝1的離心率e

6、＝，則m的值為(　　) A．3 B.或3 C. D.或 答案　B 解析　當(dāng)m＞5時(shí)，a2＝m，b2＝5，c2＝m－5，e2＝＝，解得m＝； 當(dāng)0＜m＜5時(shí)，a2＝5，b2＝m，c2＝5－m，e2＝＝，解得m＝3. 故選B. 10．已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(－12，－15)，則E的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 答案　B 解析　由已知條件得直線l的斜率為k＝kFN＝1， 設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則有 兩式相減

7、并結(jié)合x1＋x2＝－24，y1＋y2＝－30 得，＝，從而＝1， 即4b2＝5a2，又a2＋b2＝9，解得a2＝4，b2＝5，故選B. 11．已知直線l：kx－y－2k＋1＝0與橢圓C1：＋＝1(a>b>0)交于A，B兩點(diǎn)，與圓C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1交于C，D兩點(diǎn)．若存在k∈[－2，－1]，使得＝，則橢圓C1的離心率的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　直線l過圓C2的圓心，∵＝， ∴||＝||， ∴C2的圓心為A，B兩點(diǎn)的中點(diǎn)． 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則兩式相減得， ＝－， 化簡可得－2·＝k，又∵a>b，∴＝

8、－∈， 所以e＝∈. 12．已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若|PF1|＝10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1與e2滿足的關(guān)系是(　　) A.＋＝2 B.－＝2 C．e1＋e2＝2 D．e2－e1＝2 答案　B 解析　由橢圓與雙曲線的定義得e1＝，e2＝，所以－＝＝2，故選B. 第Ⅱ卷(非選擇題　共70分) 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．已知過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，|AF|＝

9、2，則|BF|＝________. 答案　2 解析　設(shè)A(x0，y0)，由拋物線定義知x0＋1＝2， ∴x0＝1，則直線AB⊥x軸，∴|BF|＝|AF|＝2. 14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C：(x－2)2＋(y－2)2＝1上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)N在直線l：kx＋y＋3＝0上，則實(shí)數(shù)k的最小值為________． 答案?。? 解析　方法一　圓C：(x－2)2＋(y－2)2＝1關(guān)于x軸對稱的圓C′的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝1，則符合題意的k的取值范圍就是圓C′與l有公共點(diǎn)時(shí)k的取值范圍，∴≤1，∴－≤k≤0，即k的最小值為－. 方法二　∵M(jìn)在圓C：(x－

10、2)2＋(y－2)2＝1上， ∴可設(shè)M(2＋cosθ，2＋sinθ)， 可得N(2＋cosθ，－2－sinθ)， 將N的坐標(biāo)代入kx＋y＋3＝0， 可得sinθ－kcosθ＝2k＋1，|2k＋1|≤， 化簡得3k2＋4k≤0，解得－≤k≤0， ∴k的最小值為－. 15．(2018·河南新鄉(xiāng)高三模擬)已知拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M，N，射線MO，NO分別交拋物線C于異于點(diǎn)O的點(diǎn)A，B，若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則p的值為________． 答案　2 解析　直線OM的方程為y＝－x，將其代入x2＝2py， 解方程可得故A. 直線ON的方程為y＝

11、x，將其代入x2＝2py， 解方程可得故B. 又F，所以kAB＝，kBF＝， 因?yàn)锳，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，所以kAB＝kBF，即＝，解得p＝2. 16．已知A，B分別為橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，兩不同點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且關(guān)于x軸對稱，設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為m，n，則當(dāng)＋＋＋ln|m|＋ln|n|取最小值時(shí)，橢圓C的離心率為________． 答案　 解析　設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則＋＝1，所以mn＝，從而＋＋＋ln|m|＋ln|n|＝＋＋＋ln，設(shè)＝x，令f(x)＝＋lnx(0

12、取等號，取等號的條件一致，此時(shí)e2＝1－＝，所以e＝. 三、解答題(本題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(12分)如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點(diǎn)A. (1)求實(shí)數(shù)b的值； (2)求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程． 解　(1)由得x2－4x－4b＝0.(*) 因?yàn)橹本€l與拋物線C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1. (2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即為x2－4x＋4＝0，解得x＝2. 將其代入x2＝4y，得y＝1. 故點(diǎn)A(2,1)．因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，

13、所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y＝－1的距離， 即r＝|1－(－1)|＝2， 所以圓A的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4. 18．(12分)(2019·湖北隨州第二高級中學(xué)月考)已知過點(diǎn)A(0,1)，且斜率為k的直線l與圓C： (x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M，N兩點(diǎn)． (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍； (2)求證：·為定值． (1)解　由題意過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線的方程為y＝kx＋1， 代入圓C的方程得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0， 因?yàn)橹本€與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M，N兩點(diǎn)， 所以Δ＝[－4(1＋k)]2－4×7×

14、(1＋k2)>0， 解得

15、y中，橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，且過點(diǎn)，過橢圓C的左頂點(diǎn)A作直線交橢圓C于另一點(diǎn)P，交直線l：x＝m(m>a)于點(diǎn)M，已知點(diǎn)B(1,0)，直線PB交l于點(diǎn)N. (1)求橢圓C的方程； (2)若MB是線段PN的垂直平分線，求實(shí)數(shù)m的值． 解　(1)因?yàn)闄E圓C的離心率為，所以a2＝4b2. 又因?yàn)闄E圓C過點(diǎn)， 所以＋＝1，解得a2＝4，b2＝1. 所以橢圓C的方程為＋y2＝1. (2)方法一　設(shè)P(x0，y0)，－2

16、(－2,0)，P(x0，y0)， 可得直線AP的方程為y＝(x＋2)， 令x＝m，得y＝， 即M. 設(shè)直線PB，MB的斜率分別為kPB，kMB. 因?yàn)镻B⊥MB，所以kPB·kMB＝－1， 所以kPB·kMB＝·＝－1， 因?yàn)椋珁0＝1， 所以＝1. 又x0＝2－m，所以化簡得3m2－10m＋4＝0， 解得m＝. 因?yàn)閙>2，所以m＝. 方法二?、佼?dāng)AP的斜率不存在或?yàn)?時(shí)，不滿足條件． ②當(dāng)AP的斜率存在且不為0時(shí)， 設(shè)AP的斜率為k，則AP：y＝k(x＋2)， 聯(lián)立消去y，得 (4k2＋1)x2＋16k2x＋16k2－4＝0， 且Δ＝(16k2)2－4×(

17、16k2－4)(4k2＋1)>0. 設(shè)A(xA,0)，P(xP，yP)， 因?yàn)閤A＝－2，所以xP＝， 所以yP＝， 所以P. 因?yàn)镻N的中點(diǎn)為B， 所以m＝2－＝. (*) 因?yàn)锳P交直線l于點(diǎn)M， 所以M(m，k(m＋2))， 因?yàn)橹本€PB與x軸不垂直， 所以≠1，即k2≠. 設(shè)直線PB，MB的斜率分別為kPB，kMB， 則kPB＝＝， kMB＝. 因?yàn)镻B⊥MB，所以kPB·kMB＝－1， 所以·＝－1. (**) 將(*)代入(**)，化簡得48k4－32k2＋1＝0， 解得k2＝， 所以m＝＝. 又因?yàn)閙>2，所以m＝. 20．(13分)已

18、知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的長軸長為4，其上頂點(diǎn)到直線3x＋4y－1＝0的距離等于. (1)求橢圓C的方程； (2)若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F(點(diǎn)E，F(xiàn)都不在橢圓上)，且＝λ1，＝λ2，λ1＋λ2＝－8，證明：直線l恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)． 解　(1)由橢圓C的長軸長為4知2a＝4，故a＝2， 橢圓的上頂點(diǎn)為(0，b)，則由＝得b＝1， 所以橢圓C的方程為＋y2＝1. (2)設(shè)A(x1，y1)，E(m,0)(m<0，m≠－2)，F(xiàn)(0，n)， 由＝λ1， 得(x1，y1－n)＝λ1(m－x1，－y1)， 所以A. 同理由＝λ2，得B， 把A，B分別代入＋y2＝1 得： 即λ1，λ2是關(guān)于x的方程(4－m2)x2＋8x＋4－4n2＝0的兩個(gè)根，∴λ1＋λ2＝＝－8， ∴m＝－，所以直線l恒過定點(diǎn)(－，0)． 11