《廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練28 數(shù)列的概念與表示 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練28 數(shù)列的概念與表示 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)規(guī)范練28　數(shù)列的概念與表示 一、基礎(chǔ)鞏固 1.數(shù)列1,23,35,47,59,…的一個通項公式an=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.n2n+1 B.n2n-1 C.n2n-3 D.n2n+3 答案B 2.若Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且Sn=nn+1,則1a5等于(　　) A.56 B.65 C.130 D.30 答案D 解析當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=nn+1-n-1n=1n(n+1), 則1a5=5×(5+1)=30. 3.已知數(shù)列{an}滿足an+1+an=n,若a1=2,則a4-a2=(　　) A.4 B.3 C.2 D.1

2、 答案D 解析由an+1+an=n,得an+2+an+1=n+1,兩式相減得an+2-an=1,令n=2,得a4-a2=1. 4.數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2,若bn=(n-10)an,則數(shù)列{bn}的最小項為(　　) A.第10項 B.第11項 C.第6項 D.第5項 答案D 解析由Sn=n2,得當(dāng)n=1時,a1=1, 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1, 當(dāng)n=1時顯然適合上式,所以an=2n-1, 所以bn=(n-10)an=(n-10)(2n-1). 令f(x)=(x-10)(2x-1), 易知其圖象的對稱軸為x=514, 所以數(shù)

3、列{bn}的最小項為第5項. 5.已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an,且a1=2,a2=3,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則S2 016的值為(　　) A.0 B.2 C.5 D.6 答案A 解析∵an+2=an+1-an,a1=2,a2=3, ∴a3=a2-a1=1,a4=a3-a2=-2,a5=a4-a3=-3,a6=a5-a4=-1,a7=a6-a5=2,a8=a7-a6=3…. ∴數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列. 又2016=6×336, ∴S2016=336×(2+3+1-2-3-1)=0,故選A. 6.設(shè)數(shù)列2,5,22,11,…,則41是這個數(shù)列的第

4、　　　　　項.? 答案14 解析由已知,得數(shù)列的通項公式為an=3n-1. 令3n-1=41,解得n=14,即為第14項. 7.已知數(shù)列{an}滿足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項公式an=　　　　　.? 答案3n 解析a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3,把n換成n-1,得a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1=(n-2)·3n+3,兩式相減得an=3n. 8.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=(n+2)78n,則當(dāng)an取得最大值時,n=

5、　　　　　.? 答案5或6 解析由題意令an≥an-1,an≥an+1, ∴(n+2)78n≥(n+1)78n-1,(n+2)78n≥(n+3)78n+1, 解得n≤6,n≥5.∴n=5或n=6. 9.設(shè)數(shù)列{an}是首項為1的正項數(shù)列,且(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0,則它的通項公式an=　　　　　.? 答案1n 解析∵(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0, ∴(n+1)an+1-nanan+1+an=0. ∵{an}是首項為1的正項數(shù)列,∴(n+1)an+1=nan, 即an+1an=nn+1,∴an=anan-1·an-1an-2·…

6、·a2a1·a1=n-1n·n-2n-1·…·12·1=1n. 10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn. (1)若Sn=(-1)n+1·n,求a5+a6及an; (2)若Sn=3n+2n+1,求an. 解(1)因為Sn=(-1)n+1·n, 所以a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2. 當(dāng)n=1時,a1=S1=1; 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=(-1)n+1·n-(-1)n·(n-1) =(-1)n+1·[n+(n-1)]=(-1)n+1·(2n-1). 又a1也適合于此式,所以an=(-1)n+1·(2n-1). (2)當(dāng)n=1時,a1=S1=6; 當(dāng)n

7、≥2時,an=Sn-Sn-1=(3n+2n+1)-[3n-1+2(n-1)+1] =2·3n-1+2.① 因為a1不適合①式,所以an=6,n=1,2·3n-1+2,n≥2. 二、能力提升 11.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1,則a20的值是(　　) A.415 B.425 C.435 D.445 答案D 解析由2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1, 得nan-(n-1)an-1=(n+1)an+1-nan=2a2-a1=5. 令bn=nan,則數(shù)列{bn}是公差為5的等差數(shù)列, 故bn=1+(n-1)×

8、5=5n-4. 所以b20=20a20=5×20-4=96, 所以a20=9620=445. 12.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)函數(shù),且對任意的正數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(n∈N*),則an等于(　　) A.2n-1 B.n C.2n-1 D.32n-1 答案D 解析由題意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)=f(3an)(n∈N*), ∴Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n≥2), 兩式相減,得2an=3an-1(n≥2). 又當(dāng)n=1時,S1+2=

9、3a1=a1+2,∴a1=1. ∴數(shù)列{an}是首項為1,公比為32的等比數(shù)列. ∴an=32n-1. 13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sn=2an-n,則an=　　　　　.? 答案2n-1 解析當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1), 即an=2an-1+1∴an+1=2(an-1+1). 又S1=2a1-1,∴a1=1. ∴數(shù)列{an+1}是以a1+1=2為首項,公比為2的等比數(shù)列, ∴an+1=2·2n-1=2n,∴an=2n-1. 14.已知{an}滿足an+1=an+2n,且a1=32,則ann的最小值為　　　　　.? 答案

10、313 解析∵an+1=an+2n,即an+1-an=2n, ∴an=an-an-1+(an-1-an-2)+…+a2-a1+a1=2(n-1)+2(n-2)+…+2×1+32=2×(1+n-1)(n-1)2+32=n2-n+32. ∴ann=n+32n-1. 令f(x)=x+32x-1(x≥1),則f'(x)=1-32x2=x2-32x2. ∴f(x)在1,42內(nèi)單調(diào)遞減,在42,+∞內(nèi)單調(diào)遞增. 又f(5)=5+325-1=525,f(6)=6+326-1=313

11、),an+1=Sn+3n,n∈N*,bn=Sn-3n. (1)求數(shù)列{bn}的通項公式; (2)若an+1≥an,求a的取值范圍. 解(1)因為an+1=Sn+3n,所以Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n, 即Sn+1=2Sn+3n,由此得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n), 即bn+1=2bn. 又b1=S1-3=a-3, 故{bn}的通項公式為bn=(a-3)2n-1. (2)由題意可知,a2>a1對任意的a都成立. 由(1)知Sn=3n+(a-3)2n-1. 于是,當(dāng)n≥2時, an=Sn-Sn-1=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)2n-2 =2

12、×3n-1+(a-3)2n-2, 故an+1-an=4×3n-1+(a-3)2n-2 =2n-21232n-2+a-3. 當(dāng)n≥2時,由an+1≥an,可知1232n-2+a-3≥0,即a≥-9. 又a≠3,故所求的a的取值范圍是[-9,3)∪(3,+∞). 三、高考預(yù)測 16.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=-n2+12n-32,其前n項和是Sn,則對任意的n>m(其中m,n∈N*),Sn-Sm的最大值是　　　　　.? 答案10 解析由an=-n2+12n-32=-(n-4)·(n-8)>0得4