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1、單元質檢九　計數原理 (時間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題8分,共64分) 1.從6個盒子中選出3個來裝東西,則甲、乙兩個盒子至少有一個被選中的情況有(　　) A.16種 B.18種 C.22種 D.37種 2.若x2-1xn展開式的二項式系數之和為128,則展開式中x2的系數為(　　) A.-21 B.-35 C.35 D.21 3.x2-1x6的展開式中的常數項等于(　　) A.15 B.10 C.-15 D.-10 4.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標,

2、則確定的不同點的個數為(　　) A.33 B.34 C.35 D.36 5.若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,則a6等于(　　) A.112 B.28 C.-28 D.-112 6.將數字“124467”重新排列后得到不同的偶數個數為(　　) A.72 B.120 C.192 D.240 7.若(x2-a)x+1x10的展開式中x6的系數為30,則a等于(　　) A.13 B.12 C.1 D.2 8.如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果,且從這周的第二天開始,每天所吃水果的個數與前一天相比,僅存在三種可能:或

3、“多一個”或“持平”或“少一個”,那么小明在這一周中每天所吃水果個數的不同選擇方案共有(　　) A.50種 B.51種 C.140種 D.141種 二、填空題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 9.將2名教師,4名學生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學生組成,不同的安排方案共有　　　　　種.? 10.x+1xn的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等,則該展開式中1x2的系數為　　　　　.? 11.x-2+1x4展開式中的常數項為　　　　　.? 12.有4名優(yōu)秀學生全部被保送到北京大學、清華大學、復旦大學,每所學校至少去一名,則不

4、同的保送方案共有　　　　　種.? 13.若x2+1x3n展開式的各項系數之和為32,則其展開式中的常數項為　　　　　.(用數字作答)? 14.某班組織文藝晚會,準備從A,B等8個節(jié)目中選出4個節(jié)目演出,要求A,B兩個節(jié)目至少有一個選中,且A,B同時選中時,它們的演出順序不能相鄰,則不同演出順序的種數為　　　　　.? 單元質檢九　計數原理 1.A　解析從6個盒子中選出3個來裝東西,有C63種方法,甲、乙都未被選中的情況有C43種方法,故甲、乙兩個盒子至少有一個被選中的情況有20-4=16種,故選A. 2.C　解析由已知得2n=128,n=7,所以Tr+1=C7rx2(7-r)·-1

5、xr=C7r(-1)rx14-3r,令14-3r=2,得r=4,所以展開式中x2的系數為C74(-1)4=35,故選C. 3.A　解析x2-1x6的展開式的通項公式為Tr+1=C6r·(-1)r·x12-3r.令12-3r=0,解得r=4,故常數項為C64=15. 4.A　解析(1)若從集合B中取元素2時,再從C中任取一個元素,則確定的不同點的個數為C31A33. (2)當從集合B中取元素1,且從C中取元素1,則確定的不同點有C31×1=C31個. (3)當從B中取元素1,且從C中取出元素3或4,則確定的不同點有C21A33個. 由分類加法計數原理,共確定不同的點有C31A33+C3

6、1+C21A33=33個. 5.A　解析∵(x-1)8=[(x+1)-2]8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8, ∴a6=C82(-2)2=4C82=112. 6.D　解析由題意,末尾是2或6,不同的偶數個數為C21A53=120;末尾是4,不同的偶數個數為A55=120,故共有120+120=240個,故選D. 7.D　解析依題意,注意到x+1x10的展開式的通項公式是Tr+1=C10r·x10-r·1xr=C10r·x10-2r,x+1x10的展開式中含x4(當r=3時)、x6(當r=2時)項的系數分別為C103,C102,因此由題意得C103-aC10

7、2=120-45a=30,由此解得a=2. 8.D　解析因為第一天和第七天吃的水果數相同,所以中間“多一個”或“少一個”的天數必須相同,都是0,1,2,3,共4種情況,所以共有C60+C61C51+C62C42+C63C33=141種,故選D. 9.12　解析將4名學生均分為2個小組共有C42C22A22=3種分法, 將2個小組的同學分給2名教師帶有A22=2種分法, 最后將2個小組的人員分配到甲、乙兩地有A22=2種分法, 故不同的安排方案共有3×2×2=12種. 10.56　解析由題意可得,Cn2=Cn6,解得n=8, 故展開式的通項為Tr+1=C8rx8-r·1xr=C8r

8、x8-2r. 令8-2r=-2,可得r=5. 故1x2的系數為C85=56. 11.70　解析二項式x-2+1x4可化為x2-2x+1x4=(x-1)8x4,可知常數項為分子中含x4的項,為C84x4,故常數項為C84=70. 12.36　解析第一步從4名優(yōu)秀學生選出2個組成復合元素共有C42種,再把3個元素(包含一個復合元素)保送到北京大學、清華大學、復旦大學有A33種,根據分步乘法計數原理,不同保送方案共有C42A33=36種. 13.10　解析令x=1可得x2+1x3n展開式的各項系數之和為2n=32,解得n=5,故其展開式的通項公式為Tr+1=C5r·x10-5r,令10-5r=0,得r=2,可得常數項為C52=10,故答案為10. 14.1 140　解析分兩類:第一類,A,B只有一個選中,則不同演出順序有C21·C63·A44=960種情況; 第二類:A,B同時選中,則不同演出順序有C62·A22·A32=180種情況. 故不同演出順序的種數為960+180=1140. 4