《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復習 單元質(zhì)檢4 三角函數(shù)（A）（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復習 單元質(zhì)檢4 三角函數(shù)（A）（含解析）新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、單元質(zhì)檢四　三角函數(shù)(A) (時間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分) 1.若點sin5π6,cos5π6在角α的終邊上,則sin α的值為(　　) A.-32 B.-12 C.12 D.32 2.已知角α終邊上一點P的坐標是(2sin 2,-2cos 2),則sin α等于(　　) A.sin 2 B.-sin 2 C.cos 2 D.-cos 2 3.函數(shù)y=sin2x+2sin xcos x+3cos2x的最小正周期和最小值為(　　) A.π,0 B.2π,0 C.π,2-2 D.2π,2-2 4.已知函數(shù)f(x)=

2、2sin(2x+φ)|φ|<π2的圖象過點(0,3),則函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心是(　　) A.-π3,0 B.-π6,0 C.π6,0 D.π12,0 5.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的一部分圖象如圖所示,將該圖象上每一個點的縱坐標不變,橫坐標伸長為原來的2倍,得到的圖象對應的函數(shù)g(x)的解析式為(　　) A.g(x)=sinx+π3 B.g(x)=sin4x+π3 C.g(x)=sinx+π6 D.g(x)=sin4x+π6 6.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,若x1,x2∈

3、-π6,π3,且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)等于(　　) A.1 B.12 C.22 D.32 二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分) 7.已知sin 2α=2-2cos 2α,則tan α=　　　　　.? 8.(2018全國Ⅲ,理15)函數(shù)f(x)=cos3x+π6在區(qū)間[0,π]上的零點個數(shù)為　　　　　.? 三、解答題(本大題共3小題,共44分) 9.(14分)已知函數(shù)f(x)=3sin xcos x+cos2x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)若-π2<α<0,f(α)=56,求sin 2α的值. 10.

4、(15分)設函數(shù)f(x)=sinωx-π6+sinωx-π2,其中0<ω<3.已知fπ6=0. (1)求ω; (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),再將得到的圖象向左平移π4個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在區(qū)間-π4,3π4上的最小值. 11.(15分)已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+3sin ωxsinωx+π2(ω>0)的最小正周期為π2. (1)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,π3上的取值范圍. 單元質(zhì)檢四　三角函數(shù)(A) 1.A　解析因為角

5、α的終邊上一點的坐標為sin5π6,cos5π6,即12,-32, 所以由任意角的三角函數(shù)的定義,可得sinα=-32122+-322=-32,故選A. 2.D　解析因為r=(2sin2)2+(-2cos2)2=2, 所以sinα=yr=-cos2. 3.C　解析因為f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x =1+sin2x+(1+cos2x) =2+2sin2x+π4, 所以最小正周期為π, 當sin2x+π4=-1時,f(x)的最小值為2-2. 4.B　解析由題意,得3=2sin(2×0+φ), 即sinφ=32. 因為|φ|<π2,所以φ=π3. 由

6、2sin2x+π3=0,得2x+π3=kπ,k∈Z.當k=0時,x=-π6,故選B. 5.A　解析由題意得A=1,T=5π6--π6=π, 所以ω=2πT=2. 因為f(x)的圖象經(jīng)過點π3,0, 所以fπ3=sin2π3+φ=0, 又因為|φ|<π2,所以φ=π3, 即f(x)=sin2x+π3. 故g(x)=sinx+π3. 6.D　解析由題中圖象可得A=1, T2=2π2ω=π3--π6,解得ω=2. 故f(x)=sin(2x+φ). 易知點π12,1在函數(shù)f(x)的圖象上, ∴sin2×π12+φ=1, 即π6+φ=π2+2kπ,k∈Z. ∵|φ|<π2,∴

7、φ=π3, 即f(x)=sin2x+π3. ∵x1,x2∈-π6,π3,且f(x1)=f(x2), ∴x1+x2=π12×2=π6. ∴f(x1+x2)=sin2×π6+π3=32,故選D. 7.0或12　解析∵sin2α=2-2cos2α=2-2(1-2sin2α)=4sin2α, ∴2sinαcosα=4sin2α, ∴sinα=0或cosα=2sinα, 即tanα=0或tanα=12. 8.3　解析令f(x)=cos3x+π6=0,得3x+π6=π2+kπ,k∈Z,∴x=π9+kπ3=(3k+1)π9,k∈Z.則f(x)在區(qū)間[0,π]上的零點有π9,4π9,7π9.

8、故有3個. 9.解(1)∵函數(shù)f(x)=3sinxcosx+cos2x=32sin2x+1+cos2x2=sin2x+π6+12, ∴函數(shù)f(x)的最小正周期為2π2=π. (2)若-π2<α<0, 則2α+π6∈-5π6,π6. ∵f(α)=sin2α+π6+12=56, ∴sin2α+π6=13, ∴2α+π6∈0,π6, ∴cos2α+π6=1-sin22α+π6=223, ∴sin2α=sin2α+π6-π6=sin2α+π6cosπ6-cos2α+π6·sinπ6=13×32-223×12=3-226. 10.解(1)因為f(x)=sinωx-π6+sinωx-π

9、2, 所以f(x)=32sinωx-12cosωx-cosωx=32sinωx-32cosωx=312sinωx-32cosωx=3sinωx-π3. 由題設知fπ6=0,所以ωπ6-π3=kπ,k∈Z. 故ω=6k+2,k∈Z.又0<ω<3,所以ω=2. (2)由(1)得f(x)=3sin2x-π3, 所以g(x)=3sinx+π4-π3=3sinx-π12. 因為x∈-π4,3π4,所以x-π12∈-π3,2π3.當x-π12=-π3,即x=-π4時,g(x)取得最小值-32. 11.解(1)f(x)=1-cos2ωx2+32sin2ωx=32sin2ωx-12cos2ωx+12=sin2ωx-π6+12. 因為T=π2,所以2π2ω=π2(ω>0), 所以ω=2, 即f(x)=sin4x-π6+12. 于是由2kπ-π2≤4x-π6≤2kπ+π2(k∈Z), 解得kπ2-π12≤x≤kπ2+π6(k∈Z). 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ2-π12,kπ2+π6(k∈Z). (2)因為x∈0,π3, 所以4x-π6∈-π6,7π6, 所以sin4x-π6∈-12,1, 所以f(x)∈0,32. 故f(x)在區(qū)間0,π3上的取值范圍是0,32. 7