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1、12 一一 基本磁現(xiàn)象基本磁現(xiàn)象1.磁鐵之間的相互作用磁鐵之間的相互作用 N、S極同時存在；極同時存在；同性磁極相斥，異性磁極相吸同性磁極相斥，異性磁極相吸.NSSN3磁鐵，電流，運動電荷之間的相互作用磁鐵，電流，運動電荷之間的相互作用 （1820年之后）年之后）3 安培發(fā)現(xiàn)磁鐵對載流安培發(fā)現(xiàn)磁鐵對載流導線或線圈有力的作用導線或線圈有力的作用 4二二 基本概念基本概念 1 磁場磁場:2 磁感應強度磁感應強度B 我們曾利用電場對試驗電荷的作用來我們曾利用電場對試驗電荷的作用來定義電場強度，現(xiàn)在也可利用磁場對運動定義電場強度，現(xiàn)在也可利用磁場對運動電荷的作用來定義磁感應強度。從實驗中電荷的作用來定

2、義磁感應強度。從實驗中發(fā)現(xiàn)，運動電荷受的磁力與發(fā)現(xiàn)，運動電荷受的磁力與qv有關有關.電流周圍存在著一種特殊物質(zhì)電流周圍存在著一種特殊物質(zhì)-5v v 當運動電荷速當運動電荷速度與磁場方向垂直度與磁場方向垂直時受到洛倫茲力時受到洛倫茲力 f fL L 最大。最大。f fLB B 當電荷運動速當電荷運動速度與度與 B B 方向一致方向一致時電荷受力為時電荷受力為 0。B Bv vqq6qvfBLmax電荷運動速度電荷電量侖茲力運動電荷受到的最大洛B7單位單位:特斯拉特斯拉 T方向方向:為小磁針為小磁針 N 極指向極指向地球兩極磁場地球兩極磁場:人體磁場人體磁場:T1065永久磁鐵磁場永久磁鐵磁場:T

3、1012T21sinqvBF BvqF89由實驗發(fā)現(xiàn)一段長為由實驗發(fā)現(xiàn)一段長為 dl l 通有電流為通有電流為 I 的的電流元產(chǎn)生的磁感應強度：電流元產(chǎn)生的磁感應強度：2sinrIdldB2sinrIdlkdBl lIdPr rI I10由矢量乘積法則：由矢量乘積法則：20sin4rIdldB令令40kl lIdPr rk401-7AmT104真空中的磁導率真空中的磁導率204relIddrB11方向：方向：從從dl l 右旋右旋到到 r r,大拇指指向。大拇指指向。dB B 的方向垂的方向垂直于直于 dl l和和 r r 所形所形成的平面。成的平面。l lIdr rB Bd204relIdd

4、rBl lIdPr rB Bd畢薩定律畢薩定律12204relIddrB4.求求 B B 的分量的分量 Bx、By;22yxBBB求總場。求總場。5.由由3.確定電流元的磁場確定電流元的磁場2.建立坐標系建立坐標系;1.分割電流元分割電流元;計算一段載流導體的磁場計算一段載流導體的磁場20l4BrelIddrB13例例1:一段有限長載流直導線一段有限長載流直導線,通有電流為通有電流為 I,求距求距 a 處的處的 P 點磁感應強度。點磁感應強度。解解:分割電流元分割電流元20sin4rIdldB)ctg(alr rB Bdaxolll lIdP21ctgadadl2csccscar142220c

5、scsincsc 4adIadB210coscos4 aIdBBdaIsin4 0r rB Bdaxolll lIdP21daIsin4021151.無限長載流直導線的磁場無限長載流直導線的磁場：10;aIB20210coscos4aIB2 IaP162.半無限長載流直導線的磁場半無限長載流直導線的磁場：;21aIB40210coscos4aIB由由IaP2 173.半無限長載流直導線的磁場半無限長載流直導線的磁場：1,210coscos4aIB由由)1(cos40aIB2IaP184.場點在載流直導線的延長線上的磁場場點在載流直導線的延長線上的磁場：1,210coscos4aIB由由0B 2

6、IP19上述結(jié)論的意義：上述結(jié)論的意義：(1)可直接計算載流直導線、無限長載流可直接計算載流直導線、無限長載流直導線及折線電流的磁場；直導線及折線電流的磁場；(2)可計算以長直電流為基礎的其它電流可計算以長直電流為基礎的其它電流的磁場。的磁場。20練習：練習：已知電流強度已知電流強度為為I，寬度為，寬度為a的無限的無限長面電流，求與之共長面電流，求與之共面且相距為面且相距為a的一點的一點P的磁感強度的磁感強度.解：解：由無限長載流直導線的磁感強度由無限長載流直導線的磁感強度)2(2200 xadIdBaIB因為因為 dxaIdI 所以所以 2ln2)2(2000aIdxaxaIBa21IoxR

7、例例2：一載流圓一載流圓環(huán)半徑為環(huán)半徑為R 通有通有電流為電流為 I，求圓，求圓環(huán)軸線上一點的環(huán)軸線上一點的磁感應強度磁感應強度 B。解：解：將圓環(huán)分將圓環(huán)分割為無限多個割為無限多個電流元；電流元；建立坐標系，電流元在軸線上產(chǎn)生的建立坐標系，電流元在軸線上產(chǎn)生的磁感應強度磁感應強度 dB 為：為：l lIdr rxPB Bd22l lIdr rIxoPxB BdydBxdBR204sinrIdldB2 在在 x 軸下方軸下方找出找出 dl 關于關于 x 軸對稱的一個軸對稱的一個電流元電流元 Idl 由對稱性可知，由對稱性可知，dl 和和 dl 在在 P 點產(chǎn)點產(chǎn)生的生的 dB 在在 x 方向大

8、小相等方向相同，方向大小相等方向相同，y 方向大小相等方向相反，相互抵消。方向大小相等方向相反，相互抵消。l lIdB BdydBxdB230yB22yxBBBxdBBdlrRrIBR20204rRsinsindBxBl lIdr rIxoPxB BdydBxdBl lIdB BdydBxdBRRdlrIR2030424RrIR24303202rIR2/322202RxIRl lIdr rIxoPxB BdydBxdBRRdlrIRB203042/322202RxIRB251.載流圓環(huán)環(huán)心處載流圓環(huán)環(huán)心處x=0;2/322202RxIRB由結(jié)論由結(jié)論RIBo20有有 IoRB B26oI2R1

9、R（5）*Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40 x0B27例例3：計算組合載流導體在計算組合載流導體在 o 點的磁感應點的磁感應強度。強度。oRabcd解：解：o 點點 B 由三段由三段載流導體產(chǎn)生。載流導體產(chǎn)生。cdbcaboB BB BB BB B規(guī)定向里為正向，規(guī)定向里為正向，bcaboBBBRIRI44001140RI28I例例4：一正方形載流線圈邊長為一正方形載流線圈邊長為 b,通有電通有電流為流為 I，求正方形中心的磁感應強度，求正方形中心的磁感應強度 B B。解：解：o 點的點的 B

10、B 是由是由四條載流邊分別產(chǎn)四條載流邊分別產(chǎn)生的，由于它們大生的，由于它們大小方向相同，小方向相同，B=B1+B2+B3+B4=4B1oB B21b2943cos4cos2/440bIB ,41 432bI022IoB B2130練習練習 一長直電流一長直電流I在平面內(nèi)被彎成如圖所示的形狀在平面內(nèi)被彎成如圖所示的形狀IIIo1R2Rabcdef其中其中直電流直電流 ab和和cd的延長的延長線過線過o電流電流bc是以是以o為圓心、為圓心、以以R2為半徑的為半徑的1/4圓弧圓弧電流電流de也是以也是以o為圓心、為圓心、但，是以但，是以R1為半徑的為半徑的1/4圓弧圓弧直電流直電流ef與圓弧電流與圓

11、弧電流de在在e點相切點相切求：場點求：場點o處的磁感強度處的磁感強度B31IIIo1R2Rabcdef解：場點解：場點o處的磁感強度是由五段處的磁感強度是由五段特殊形狀電流產(chǎn)生的特殊形狀電流產(chǎn)生的場的疊加，即場的疊加，即efdecdbcabBBBBBB由畢薩拉定律得到各電流的磁感強度分別是由畢薩拉定律得到各電流的磁感強度分別是00cdabBB20241RIBbc方向：方向：10241RIBde10221RIBef201010848RIRIRIB321.定義定義平面載流線圈的磁矩平面載流線圈的磁矩SIPm 如果如果 場點距平面線圈的場點距平面線圈的距離很遠，這樣的平面載距離很遠，這樣的平面載流

12、線圈稱為流線圈稱為磁偶極子磁偶極子 磁偶極矩磁偶極矩mpSImP平面載流線圈平面載流線圈mpI磁偶極子的場用磁偶極矩表示磁偶極子的場用磁偶極矩表示三三 磁偶極矩磁偶極矩(磁矩磁矩)33mepp電電場時場時:電電偶極子偶極子磁磁場時場時:磁磁偶極子偶極子電電偶極矩偶極矩磁磁偶極矩偶極矩-+I2.電磁學中物質(zhì)分子的模型電磁學中物質(zhì)分子的模型neISmISmnemISne34+qr四四 運動電荷的磁場運動電荷的磁場30d4drrlIB畢畢 薩薩定律定律 vlqnSlSjlIddd30d4drrlqnSBvlnSNdd304ddrrqNBBv運動電荷的磁場運動電荷的磁場實用條件實用條件cv+BvvrB

13、Sjl dq35Ro 例例5 半徑半徑 為為 的帶電薄圓盤的電荷面密度的帶電薄圓盤的電荷面密度為為 ,并以角速度并以角速度 繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動動，求求圓盤圓盤中心中心的磁感強度的磁感強度.Rrrd解解 運動電荷的磁場運動電荷的磁場200d4drqBvrrqd2drvrBd2d02d2000RrBR3637形象的描繪磁場分布引入的空間曲線。形象的描繪磁場分布引入的空間曲線。1.方向：方向：磁感線上某點的切線方向為該點磁感線上某點的切線方向為該點磁場方向。磁場方向。2.大小：大?。捍怪贝┻^單垂直穿過單位面積的磁感線條位面積的磁感線條數(shù)等于數(shù)等于B。dSdSdBm

14、B Bmd38永久磁鐵的磁感線分布永久磁鐵的磁感線分布39載流螺線管的磁感線分布載流螺線管的磁感線分布401.磁感線為閉合曲線；磁感線為閉合曲線；2.磁感線與電流方向滿足右手螺旋關系磁感線與電流方向滿足右手螺旋關系.3.空間兩條磁感線不能相交空間兩條磁感線不能相交.41 磁通量磁通量：通過某一面積的磁感線：通過某一面積的磁感線數(shù)為通過此曲面的磁通量數(shù)為通過此曲面的磁通量.單位單位2m1T1Wb142BSBScosnB SB SecosddSBsdSBSBddBsSdBsBsBne43BS0dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意義物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零：通過任

15、意閉合曲面的磁通量必等于零 （故磁場是故磁場是無源的無源的.）磁場高斯定理磁場高斯定理0dSBS1dS11B2dS22B44規(guī)定外法線方向為正規(guī)定外法線方向為正磁感線穿出閉合面磁感線穿出閉合面磁感線穿入閉合面磁感線穿入閉合面B BB Bn nn n 2/0 2/,20 為正通量。為正通量。,2為負通量。為負通量。451 由于磁感線為閉合曲線，穿入穿出閉由于磁感線為閉合曲線，穿入穿出閉合面的磁力線根數(shù)相同，正負通量抵消。合面的磁力線根數(shù)相同，正負通量抵消。穿過閉合面的磁通量等于穿過閉合面的磁通量等于 0。0dSBS46磁場中的高斯定理闡明了磁場的性質(zhì)：磁場中的高斯定理闡明了磁場的性質(zhì)：磁場是無源

16、場，磁感線為閉合曲線，磁磁場是無源場，磁感線為閉合曲線，磁場是渦旋場場是渦旋場.磁場與電場有本質(zhì)的區(qū)別，電場為保守磁場與電場有本質(zhì)的區(qū)別，電場為保守場，是有源場場，是有源場,電場線是發(fā)散的。電場是電場線是發(fā)散的。電場是無旋場。無旋場。471d2dlIxoxIB20SB/xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2ddIl 例例 如圖載流長直導線的電流為如圖載流長直導線的電流為 ,試求通過矩試求通過矩形面積的磁通量形面積的磁通量.I 解解 先求先求 ，對變磁場，對變磁場給出給出 后積分求后積分求dBB4849一一 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理lRIlBld2d0oIRllllRI

17、lBd2d0IlBl0dBldRIB20 載流長直導線的磁感強載流長直導線的磁感強度為度為50安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d 即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應強度即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應強度 沿任沿任一閉合路徑的積分的值，等于一閉合路徑的積分的值，等于 乘以該閉合路徑乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和所包圍的各電流的代數(shù)和.B0 電流電流 正負正負的規(guī)定的規(guī)定：與與 成成右右螺旋時，螺旋時，為為正正；反反之為之為負負.IILI注意注意 以上結(jié)果對以上結(jié)果對任意任意形狀的閉合回路均成立形狀的閉合回路均成立.512.I為環(huán)路內(nèi)的電流代數(shù)和。為環(huán)路內(nèi)的電流代數(shù)和。只與環(huán)路內(nèi)的電流有關，

18、只與環(huán)路內(nèi)的電流有關，3.環(huán)流環(huán)流l lB Bd而與環(huán)路外電流無關。而與環(huán)路外電流無關。4.B B為環(huán)路上一點的磁感應強度，不是任為環(huán)路上一點的磁感應強度，不是任意點的，它與環(huán)路內(nèi)外電流都有關。意點的，它與環(huán)路內(nèi)外電流都有關。電流方向與環(huán)路方向滿足右手定則電流電流方向與環(huán)路方向滿足右手定則電流 I 取正；反之取負。取正；反之取負。1.電流正負規(guī)電流正負規(guī)定定52 利用安培環(huán)路定理可以計算磁場利用安培環(huán)路定理可以計算磁場 B B,但但 要求磁場具有對稱性要求磁場具有對稱性;目的是將目的是將:LId0l lB B寫成寫成dlBBdlLcosdlIB0要求環(huán)路上各點要求環(huán)路上各點 B B 大小相等，

19、大小相等，B B 的方向的方向與環(huán)路方向一致，與環(huán)路方向一致，1cos ,/l lB BdI0二二 安培環(huán)路定理的應用安培環(huán)路定理的應用531.場對稱性分析；場對稱性分析；2.選取環(huán)路；選取環(huán)路；3.確定環(huán)路內(nèi)電流的代數(shù)和確定環(huán)路內(nèi)電流的代數(shù)和 ；I4.應用環(huán)路定理列方程求解。應用環(huán)路定理列方程求解。應用環(huán)路定理求應用環(huán)路定理求 B B 要比畢薩定律簡要比畢薩定律簡單，但只適用于具有對稱性的場。單，但只適用于具有對稱性的場。54例例1：圓柱形載流導體圓柱形載流導體半徑為半徑為 R，通有電流，通有電流為為 I，電流在導體橫載，電流在導體橫載面上均勻分布，求圓柱面上均勻分布，求圓柱體內(nèi)、外的磁感應

20、強度體內(nèi)、外的磁感應強度的分布。的分布。解：解：1.圓柱體內(nèi)部圓柱體內(nèi)部 r R 區(qū)域區(qū)域I0rIRrrB2202RILrLr57環(huán)路內(nèi)電流代數(shù)和為：環(huán)路內(nèi)電流代數(shù)和為：IIIBdl0cos由于環(huán)路上各點由于環(huán)路上各點 B B 大小大小相等，方向相等，方向,/l lB BdrBdlB2rIB20RILr ,0 1cosI0r1（）58rBrB1分布曲線分布曲線RBorRI2059例例2：密繞載流螺密繞載流螺線管通有電流為線管通有電流為 I，每單位長度的匝數(shù)單位長度的匝數(shù)為為 n，求管內(nèi)一點，求管內(nèi)一點的的 B B。.B B+解：解：理想密繞螺線理想密繞螺線管，管內(nèi)的磁場是管，管內(nèi)的磁場是均勻的

21、，管外的磁均勻的，管外的磁場為場為 0；60+.0外B B作閉合環(huán)路作閉合環(huán)路 abcda,環(huán)路內(nèi)的電流代數(shù)環(huán)路內(nèi)的電流代數(shù)和為：和為：IabnIaddccbbadddddl lB Bl lB Bl lB Bl lB Bl lB BB B 的環(huán)流為：的環(huán)流為：abdc,0adcbddl lB Bl lB B,l lB Bd0cosB B610dcdl lB B螺線螺線管外B B=0 0；baddl lB Bl lB BnIB0abB+.abdcB BIabn0I062 例例3：一環(huán)形載流一環(huán)形載流螺線管，匝數(shù)為螺線管，匝數(shù)為 N，內(nèi)徑為，內(nèi)徑為 R1，外徑為外徑為 R2，通有，通有電流電流 I

22、，求管內(nèi)磁，求管內(nèi)磁感應強度。感應強度。解：解：在管內(nèi)作環(huán)路在管內(nèi)作環(huán)路半徑為半徑為 r，NIIo1Rr2R環(huán)路內(nèi)電流代數(shù)和為環(huán)路內(nèi)電流代數(shù)和為63NIrB02rNIB20LId0l lB Bo1Rr2R6465sinqvBF BvqFB Bqf fLv v66 1 實質(zhì)實質(zhì):大量電子受洛侖茲力作用的結(jié)果大量電子受洛侖茲力作用的結(jié)果.載流子所受的洛侖茲力是宏觀安培力載流子所受的洛侖茲力是宏觀安培力的微觀機制的微觀機制。當把載流導體置于磁場中時，導體內(nèi)運當把載流導體置于磁場中時，導體內(nèi)運動的載流子將受到洛侖茲力作用，其結(jié)動的載流子將受到洛侖茲力作用，其結(jié)果將表現(xiàn)為載流導體受磁力的作用，這果將表現(xiàn)

23、為載流導體受磁力的作用，這個力又稱安培力。個力又稱安培力。67l dISB洛倫茲力洛倫茲力BefdmvsindmBefvsindddlBSneFvSneIdvsindlBI 安培定律安培定律 磁場對電流元的作用磁場對電流元的作用力力BlIF ddmfdvsinddlBIF lId 2 安安 培培 力力 的的 大大 小小68B Bl lF FIdd方向：方向：從從 Idl l 右旋右旋到到 B B，大拇指指向。，大拇指指向。l lIdB BF FdF FdB Bl lId69 計算一段電流計算一段電流在磁場中受到的安在磁場中受到的安培力時，應先將其培力時，應先將其分割成無限多電流分割成無限多電流

24、元，將所有電流元元，將所有電流元受到的安培力矢量受到的安培力矢量求和求和-矢量積分。矢量積分。F FF FdB Bl lIdl lIdB B701.分割電流元；分割電流元；2.建立坐標系；建立坐標系；3.確定電流元所受的安培力確定電流元所受的安培力;4.求分量求分量 Fx、Fy；,xxdFF5.由由22yxFFF求安培力。求安培力。yydFF71ABCxyI00Bo根據(jù)對稱性分析根據(jù)對稱性分析jFFy2202xFjBABIF1解解sindd222FFFy1F2dFrlId2dFlId 例例 1 如圖一通有電流如圖一通有電流 的閉合回路放在磁感應強的閉合回路放在磁感應強度為度為 的均勻磁場中，回

25、路平面與磁感強度的均勻磁場中，回路平面與磁感強度 垂直垂直.回路由直導線回路由直導線 AB 和半徑為和半徑為 的圓弧導線的圓弧導線 BCA 組成組成，電流為順時針方向電流為順時針方向,求磁場作用于閉合導線的力求磁場作用于閉合導線的力.IBrB72ACxyrI1FlId0B2dFlIdo0Bsindd222FFFysindlBI002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02dddrl 因因jABBIF1由于由于021FFF故故73BlIF ddsindsinddxlBIFF解解 取一段電流元取一段電流元lId 例例 2 求如圖不求如圖不規(guī)則的平面載流導線規(guī)則的平面載流導線在均勻磁場中

26、所受的在均勻磁場中所受的力，已知力，已知 和和 .BIPxyoIBLcosdcosddylBIFFFdlId74 結(jié)論結(jié)論 任意平面載流導線在均勻磁場任意平面載流導線在均勻磁場中所受的力中所受的力,與其始點和終點相同的載流與其始點和終點相同的載流直導線所受的磁場力相同直導線所受的磁場力相同.jBIlFFyBIlxBIFFl0yydd0dd00 xxyBIFFPxyoIBLFdlId75例例5：在均勻磁場中，在均勻磁場中，放置一半圓形半徑放置一半圓形半徑為為 R 通有電流為通有電流為 I 的載流導線，求載的載流導線，求載流導線所受的安培流導線所受的安培力。力。R解：解：由均勻磁場中曲線電流受力的

27、結(jié)論：由均勻磁場中曲線電流受力的結(jié)論：半圓形電流受到的安培力相當于沿直徑半圓形電流受到的安培力相當于沿直徑電流受到的安培；電流受到的安培；2sinILBFRIB2oB BIF F761I2Id二二 兩無限長平行載流直導線間的相互作用兩無限長平行載流直導線間的相互作用dIB2101dIB2202sindd2212lIBF dlIIlIBF2ddd11201121dIIlFlF2dddd21011221sin,90dlIIlIBF2ddd221022121B2B2dF22dlI11dlI1dF77例例3：在無限長載流在無限長載流直導線直導線 I1 旁，平行放旁，平行放置另一長為置另一長為L的載流的

28、載流直導線直導線 I2,兩根導線兩根導線相距為相距為 a，求導線，求導線 I2所受到的安培力。所受到的安培力。La 1I 2I解：解：由于電流由于電流 I2 上各點到電流上各點到電流 I1 距離相同，距離相同，I2 各點處的各點處的 B B 相同，相同，78I2 受到的安培力方受到的安培力方向如圖所示，安培向如圖所示，安培力大?。毫Υ笮。簊in12LBIF2aIB2101其中其中1B BF F 2I 1ILa792sin2102aILIFaLII2210 I2 受到受到 I1 的引的引力，同理力，同理 I1 也受到也受到 I2 的引力，的引力，即：即：同向電流相吸同向電流相吸,異向電流相斥。異

29、向電流相斥。2I 1ILa1B BF Fsin12LBIF80例例4：在無限長載流在無限長載流直導線直導線 I1 傍，垂直傍，垂直放置另一長為放置另一長為 L 的的載流直導線載流直導線 I2,I2 導導線左端距線左端距 I1 為為 a，求導線求導線 I2 所受到的所受到的安培力。安培力。解：解：La 1I 2I建立坐標系建立坐標系,坐標原點選在坐標原點選在 I1上，上，ox81I1 在電流元處產(chǎn)生在電流元處產(chǎn)生的磁場方向垂直向的磁場方向垂直向里，電流元受力方里，電流元受力方向向上。電流元受向向上。電流元受安培力大小為：安培力大小為：sin12dxBIdF2,2101xIB其中其中 2I 1ILaoxF Fd1B Bxdx分割電流元，分割電流元，長度長度為為 dx,82 分割的所有電流分割的所有電流元受力方向都向上，元受力方向都向上，離離 I1 近的電流元受力近的電流元受力大，離大，離 I1 遠的電流元遠的電流元受力小，所以受力小，所以 I2 受到受到的安培力為：的安培力為：dFFLaaxdxII2102dxBILaa2sin12 2I 1ILaoxF Fd1B BxdxaLaIIln2210