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. .1 第一單元 四則運算 第一課時 加、減法的意義及各部分間 的關(guān)系 一、教學目標 1.結(jié)合具體情境通過對算式變換的比較，理解和掌握加、減法 的意義和各部分之間的關(guān)系。 2.在探索加、減法各部分之間的關(guān)系的過程中，發(fā)展抽象、概 況的能力，進一步建立代數(shù)的思想。 3.在用抽象文字表示加、減法各部分間的關(guān)系的過程中，感受 數(shù)學的內(nèi)在邏輯性，體會數(shù)學的價值。 二、教學重難點 教學重點：理解和掌握加減法各部分之間的關(guān)系。 教學難點：表示加、減法各部分間的關(guān)系。 三、教學準備 課件、學習單。 四、教學過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 1．師：同學們，你們知道中國新世紀四大工程之一，被譽為 “天路”的工程是什么嗎？ 生：青藏鐵路 2．師：青藏鐵路的建設(shè)創(chuàng)造了很多高海拔地區(qū)鐵路建設(shè)的奇跡， 今天這節(jié)課我們就從數(shù)學的角度一起走近青藏鐵路。 （出示主題圖） 3．師：你能根據(jù)圖中的信息提出什么數(shù)學問題嗎？ . .2 生 1：西寧到拉薩的鐵路長多少千米？ 生 2：格力木到拉薩的鐵路長多少千米？ 生 3：西寧到格里木的鐵路長多少千米？ （二）自主探究，加減定義 1．師：同學們提出的問題能夠解決嗎？我們先來看看第一個問 題，請每個同學自己動手試一試。 2．學生獨立解題 3．匯報交流，展示解題過程：預設(shè)：814+1142=1956 4．師：為什么用加法計算？ 生：把兩段合在一起計算。 5．師：你還能提出什么用加法計算的問題嗎？ （學生提出數(shù)學問題） 6．師：用你自己的話說一說什么是加法？ 生：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫加法。（板書：加法定義） 7．師：你知道加法算式中這些數(shù)都叫什么名字嗎？ 介紹加法算式各部分名稱（加數(shù)+加數(shù)=和） 8．師：剛才同學們還提出了兩個問題，他們能解決嗎？請大家 試一試，看看誰的速度快。 9．學生列式計算。 （2）1956-814=1142 （3）1956-1142=814 10．師：同學們計算的真快，沒看到大家列豎式呀，你們是怎 樣計算的？ 生：參考加法算式解可以。 . .3 11．師：為什么用減法計算？ 生：因為知道了兩段的和求一段就可以減去另一段。 12．師：你能提出一個用減法解決的實際問題嗎？ 13．師：請你用自己的話說一說什么是減法？ 生：已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫 減法。 （板書：減法定義） 14．師：你知道減法算式中這些數(shù)又叫什么名字嗎？ 介紹減法算式各部分名稱（被減數(shù)-減數(shù)=差） （三）小組交流，明確關(guān)系 1．師：觀察黑板上的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 預設(shè)：數(shù)都一樣，運算不同 2．師：我們能根據(jù)一個加法算式很快的寫出兩個減法算式，加、 減法各部分到底有怎樣的關(guān)系？看來我們這節(jié)課除了要知道什么是 加、減法，還需要研究它們之間的關(guān)系。下面我們就來研究一下。 （板書課題：加減法各部分之間的關(guān)系） 3．師：根據(jù)黑板上的三個算式和算式中各部分的名稱，你能發(fā) 現(xiàn)加、減法各部分之間有怎樣的關(guān)系嗎？ 4．小組討論并組內(nèi)交流 5．全班交流 6．整理總結(jié)： （1）加法各部分間的關(guān)系： 和=加數(shù)+加數(shù) 加數(shù)=和-另一個加數(shù) （2）減法各部分間的關(guān)系： . .4 差=被減數(shù)-減數(shù),減數(shù)=被減數(shù)-差,被減數(shù)=減數(shù)+差 7．師：請同學們利用剛才的算式 814+1142=1956、1956- 814=1142.1956-1142=814 驗證大家總結(jié)的發(fā)現(xiàn)。 8．師：請觀察我們總結(jié)的結(jié)論，看看你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？小 組交流一下。 生 1：加法是減法的相反運算，減法是加法的相反運算。 生 2：減法是加法的逆運算。 9．學以致用：數(shù)學書 P3 做一做 10．抽象概括，總結(jié)升華。 我們通過這三個算式的聯(lián)系，初步了解了加減法各部分之間的 關(guān)系，而且驗證了加減法各部分之間的關(guān)系。也共同歸納出了如下 的關(guān)系： （1）加法各部分間的關(guān)系： 和=加數(shù)+加數(shù) 加數(shù)=和-另一個加數(shù) （2）減法各部分間的關(guān)系： 差=被減數(shù)-減數(shù)，減數(shù)=被減數(shù)-差，被減數(shù)=減數(shù)+差 （四）鞏固應(yīng)用，拓展提高 1．基本練習，鞏固新知。 （1）數(shù)學書 P3 練習一 1 下面各題應(yīng)用什么方法計算？為什么？ ①滑雪場上午賣出 86 張門票，下午賣出 59 張門票?；﹫鋈?天一共賣出多少張門票？ . .5 ②滑雪場全天賣出 145 張門票，其中上午賣出 86 張，下午賣出 多少張？ ③華光文具店運來一批練習本，賣出 370 包，剩下 630 包。運 來多少包練習本？ ④興華小學一共有學生 843 人，其中男生 418 人，女生有多少 人？ （2）根據(jù)加、減法各部分間的關(guān)系，寫出另外兩個算式 2．綜合練習：數(shù)學書 P3 3 （五）課堂總結(jié) 1．師：通過學習加減法各部分之間的關(guān)系，你知道哪些關(guān)系你 能說說嗎？ 2．學生交流。 3．師：通過本節(jié)課學習你能說說你的心得、收獲以及不足嗎？ 第二課時 乘、除法的定義及各部分間 的關(guān)系 一、教學目標 1．理解乘除法的意義，理解除法是乘法的逆運算，并會在實際 中應(yīng)用． 2．學生自己總結(jié)乘、除法各部分間的關(guān)系，并會應(yīng)用這些關(guān)系 進行乘、除法的驗算． 3．在分析過程中，培養(yǎng)學生的推理、概括能力． 4．培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的驗算習慣． 二、教學重點 . .6 掌握乘、除法各部分間的關(guān)系，并對乘、除法進行驗算。 三、教學難點 理解乘、除法的互逆關(guān)系，以及用除法意義說明一些題為什么 用除法解答。 四、教學過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。 師：花不但是植物繁殖的重要部分，而且還有著很多美好的寓 意。荷花代表著純潔，牡丹則代表著高貴。今天這節(jié)課我們要用數(shù) 學的眼光來欣賞花，看看大家能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學信息。 （出示主題圖） 3.師：你能根據(jù)圖中的信息提出什么數(shù)學問題嗎？ 生：每個花瓶里插 3 枝花，4 個花瓶一共插多少枝花？ （二）自主探究，乘、除法定義。 1.師：同學們提出的問題能夠解決嗎？請每個同學自己動手試 一試。 2.學生獨立解題 3.匯報交流，展示解題過程： 生 1:3+3+3+3=12 生 2：3×4=12 4.師：大家都是怎么想的？ 生 1：每個花瓶中有 3 枝花，四個花瓶一共就是 4 個 3 相加。 生 2:4 個 3，也可以用乘法表示，就是 3×4。 5.師：看來 4 個 3 相加也可以表示為 3×4。你認為哪種表示方 式更簡便呢？為什么？ . .7 預設(shè)：乘法，因為加數(shù)個數(shù)多時可以用一個數(shù)表示個數(shù)。 6.你還能提出什么用乘法計算的問題嗎？ 7.師：用你自己的話說一說什么是乘法？ 生：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算叫乘法。（板書：乘法定義） 8.師：你知道乘法算式中這些數(shù)都叫什么名字嗎？ 介紹乘法算式各部分名稱（因數(shù)×因數(shù)=積） 9.師：在上節(jié)課我們學習加、減法時發(fā)現(xiàn)一個加法算式可以改 寫出兩個減法算式。今天你能結(jié)合情景和這個乘法算式也改寫出用 其他運算方法計算的問題嗎？小組討論一下。 9.學生討論并列式。 （2）12÷3=4 （3）12÷4=3 10.師：誰來說一說，你是怎樣想的？這兩個除法算式代表什么 含義？ 生 1：有 12 枝花，每 3 枝插一瓶，可以插幾瓶？12÷3=4 生 2：有 12 枝花，平均插到 4 個花瓶里，每個花瓶插幾枝？ 12÷4=3 11.師：為什么用除法計算呢？ 生：因為知道了兩個因數(shù)的積，求另一個因數(shù)。 12.師：你能提出一個用除法解決的實際問題嗎？ 13.師：想一想什么是加法，什么是減法？然后，請你試著用自 己的話說一說什么是除法？ . .8 生：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算 叫除法。 （板書：除法定義） 14.師：你知道除法算式中這些數(shù)又叫什么名字嗎？ 介紹除法算式各部分名稱（被除數(shù)÷除數(shù)=商） （三）小組交流，明確關(guān)系 1.師：觀察黑板上的算式，再想一想我們是如何研究加、減法 的，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 2.師：我們能根據(jù)一個加法算式很快地寫出兩個減法算式，又 能根據(jù)一個乘法算式很快寫出兩個除法算式，現(xiàn)在你有什么想研究 的？ 生：乘、除法各部分到底有怎樣的關(guān)系？ 3.師：同學們非常善于思考，看來我們這節(jié)課除了要知道什么 是乘、除法，也需要研究它們之間的關(guān)系。下面我們就來研究一下。 （板書課題：乘、除法各部分之間的關(guān)系） 4.師：根據(jù)黑板上的三個算式和上節(jié)課的學習經(jīng)驗（課件出示 加、減法各部分關(guān)系），你能發(fā)現(xiàn)乘、除法各部分之間有怎樣的關(guān) 系嗎？ 5.小組討論并組內(nèi)交流 6.整理總結(jié)： （1）乘法各部分間的關(guān)系： 積=因數(shù)×因數(shù) 因數(shù)=積÷另一個因數(shù) （2）除法各部分間的關(guān)系： 商=被除數(shù)÷除 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù) . .9 7.師：請同學們結(jié)合剛才的算式，驗證大家總結(jié)的發(fā)現(xiàn)。 8.師：請觀察我們總結(jié)的結(jié)論，看看你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？小 組交流一下。 生 1：乘法是除法的相反運算、 除法是乘法的相反運算。 生 2：除法是乘法的逆運算。 9.學以致用：數(shù)學書 P6 做一做 10.抽象概括，總結(jié)升華。 我們通過這三個算式的聯(lián)系，初步了解了乘、除法各部分之間 的關(guān)系，而且驗證了乘、除法之間的關(guān)系。 11.師：關(guān)于乘、除法的知識研究到這里，你還有什么疑問或還 想深入研究的嗎？ 生：在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)與商、除數(shù)和余數(shù)之間有什么 關(guān)系呢？ 12.師：關(guān)于這個問題大家是怎么想的呢？具體的內(nèi)容我們下節(jié) 課就要研究，請你回家思考一下這個問題。 （四）鞏固應(yīng)用，拓展提高 （五）課堂總結(jié)。 1．師：通過學習乘、除法各部分之間的關(guān)系，你知道哪些關(guān)系 你能說說嗎？ 2．學生交流。 3．師：通過本節(jié)課學習你能說說你的心得、收獲以及不足嗎？ 第四課時 含括號的混合運算的順序 一、教學目標 . .10 1．體會“小括號”和“中括號”在混合運算中的作用，掌握運 算順序，會計算帶有“小括號”和“中括號”的三步題目，并會列 綜合算式解答有關(guān)的實際問題。 2．引導學生經(jīng)歷帶有“小括號”和“中括號”的混合運算的運 算順序探索過程，培養(yǎng)學生獨立思考、獨立解決問題和積極參與學 習活動的能力和意識。 二、教學重點 掌握含有“小括號”和“中括號”的三步混合運算的運算順序。 三、教學難點 體會“小括號”和“中括號”的作用，會列帶有“小括號”和 “中括號”的算式解決實際問題。 四、教學過程 （一）復習舊知，導入新課 1．師：同學們，這里有一些兩步計算的式題，如果既有乘、除 法，又有加、減法，我們應(yīng)該先算什么，再算什么?請大家試著標出 來。 2．出示問題： 說說下面各題的運算順序。 （1）7×2＋30 （2）175－25×4 （3）40÷4＋6 （4）48－18÷2 3．課件輔助，顯示結(jié)果： （1）7×2＋30 （2）175－25×4 （3）40÷4＋6 （4）48－18÷2 . .11 4．師：是這樣的嗎？畫線的這一步應(yīng)該先算。在混合運算中我 們要先算乘、除法，后算加、減法。這是我們已經(jīng)學過的知識。今 天我們繼續(xù)來研究與計算順序有關(guān)的知識。（板書：四則混合運算） （二）經(jīng)歷過程，感受作用 1．師：學校藝術(shù)節(jié)快到了，每個興趣小組正在進行緊張的練習， 讓我們一起去看一看！（出示課件） 學校航模小組男生有 12 人，女生有 4 人，美術(shù)小組是航模組的 2 倍。 2．師：從圖中你了解到哪些信息？ 3．師：根據(jù)題目中的信息你能提出什么數(shù)學問題嗎？ 生：美術(shù)小組有多少人？ 4．師：這個問題怎樣解決呢？同學們自己將算式寫下來，計算 一下。 5．學生獨立完成，教師采樣 對比方案： （1）12×2+4×2（2）（12+4）×2（3）12+4×2 6．比較方案：（12+4）×2 和 12+4×2 的區(qū)別。 （1）問：這兩個算式有什么區(qū)別？為什么這兩個算式的結(jié)果不 一樣？ 生：運算順序不同 （2）問：兩個算式分別表示什么意思？ 生：第一個算式表示男女生人數(shù)和的兩倍，第二個算式表示男 生和女生的兩倍。 . .12 7．師：這樣看我們的運算順序除了先乘、除，后加、減外還需 要補充什么？ 生：有小括號先算小括號里面，再算小括號外面的。 （三）深入研究，完善發(fā)現(xiàn) 1．繼續(xù)出示掛圖：合唱組及問題。（合唱組：64 人，合唱組 的人數(shù)是美術(shù)組的幾倍？） 2．師：看到這個問題你打算怎樣解決？ 生：合唱組的人數(shù)÷美術(shù)組的人數(shù)＝幾倍 3．師：剛才，我們分步解答了這個問題，先算出了——（美術(shù) 組的人數(shù)），然后用——（合唱組的人數(shù)÷美術(shù)組的人數(shù)），現(xiàn)在 你能不能把這兩個算式合并成一個綜合算式，在本上試試看，只列 式。 預設(shè)：可能出現(xiàn)：方法一： 64÷（12+4）×2 方法二： 64÷（（12+4）×2） 方法三： 64÷[（12+4）×2] 4．師：我們先來看這個同學列的綜合算式，請你說說看，你是 怎么想的。（逐一比較學生的算法） （1）方法一： ①師：這個算式，問題出在哪里？ 預設(shè)：按照運算順序，最后算乘法了，而這題的最后一步應(yīng)該 算除法。 ②師：要解決這個問題的關(guān)鍵是要先算出美術(shù)組的人數(shù)，也就 是（12+4）×2。，這樣就和他的算式矛盾了，看來得改變這個算式 的運算順序，怎樣解決呢？ . .13 （2）方法二：師：再加一個括號，來看看這個算式怎么樣？ 預設(shè)：連續(xù)兩個小括號，重復了，有些看不清楚。 （3）方法三： ①師：數(shù)學上規(guī)定，這個算式中已經(jīng)有小括號了，再添加括號， 就要用到中括號。 ②師：像這樣的括號就是中括號。伸出手來，一起跟我寫一遍 （描）。 板書：[ ] ③讓學生嘗試加中括號：請你在你的綜合算式里添上中括號。 5．揭示課題：今天這節(jié)課，我們就要來研究含有小括號和中括 號的混合運算。 6．師：這時的算式中有小括號，又有中括號，應(yīng)該怎樣計算呢？ 同桌互相說說這題的運算順序。 7．介紹遞等式中一步一步脫式的過程和書寫的格式要求（等號 位置，小括號算好后脫掉，移下來的是中括號）。 8．師：你覺得第一步應(yīng)該先算？也就是要算出──航模組的人 數(shù)。 64÷[（12+4）×2] ＝64÷[16×2] ＝64÷32 ＝2 9．師：回顧頭來看一下，這里的兩個算式，一個只有小括號， 一個又添加了中括號，那這個中括號在這里起到了什么作用？ 總結(jié)：對呀，中括號和小括號一樣，也能改變題目中的運算順 序。 . .14 10．師：在一個算式里，既有小括號又有中括號，應(yīng)該按什么 順序運算？（學生嘗試概括運算順序） 11．總結(jié)含有中括號的混合運算的運算順序。 課件出示：在一個算式里，既有小括號,又有中括號，要先算小 括號里的，再算中括號里面的。 12．介紹有關(guān)“括號”的數(shù)學史。 （四）鞏固練習，不斷深化 （五）拓展知識，評價總結(jié) 第五課時 租船問題 一、教學目標 1.引導學生通過對“租船費用”問題的研究，掌握先假設(shè)再根 據(jù)假設(shè)結(jié)果進行逐步調(diào)整的基本方法，培養(yǎng)學生的應(yīng)用知識解決實 際問題的能力。 2.經(jīng)歷自主探究“租船費用”最省的過程，感受數(shù)據(jù)變化的規(guī) 律性，培養(yǎng)學生獨立思考、獨立解決問題和積極參與學習活動的能 力和意識。 3.體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學應(yīng)用的靈活性、廣泛 性和優(yōu)化思想。 二、教學重點 掌握先假設(shè)，再根據(jù)假設(shè)逐漸調(diào)整的基本方法。 三、教學難點 通過對現(xiàn)實數(shù)據(jù)的分析進行合理調(diào)整。 四、教學過程 （一）激趣引入，提出問題 . .15 師：大家想象一下，和風旭日，楊柳如茵，輕搖櫓槳，泛舟河 中，是多么愜意的事情呀！別光美，你知道嗎？這劃船里也有不少 學問呢？今天我們這節(jié)課就來研究《租船問題》。 （板書：租船問題） （二）自主探索，研究問題 1．出示問題： 2．師：從圖中你了解到哪些信息？ 3．問：根據(jù)題目中的信息你能提出什么數(shù)學問題嗎？ 生：怎樣租船最省錢？ 4．師：這個問題怎樣解決呢？你們有什么想法？可以同桌一組 討論一下。 5．學生反饋： 生 1：可以算算每種船每個人合多少錢？再選擇。 生 2：可以都用小船或都用大船試一試，看看哪種方式更省錢， 然后再調(diào)整。 …… 6．師：同學們都有好的想法了。你們認為哪種方法可行呢？ 生：第二種方法可行，因為用 20÷4 我們可以計算，35÷6 我 們還沒有學過。 7．師：既然方法選定了，就請同學們自己試一試，計算一下。 8．學生獨立完成，教師采樣 9．合作交流： （1）問：如果都用小船需要多少錢？ 問：7 表示什么？2 表示什么？為什么要 7+1？ . .16 （2）問：如果都用大船需要多少錢？ 10．比較方案： 問：通過兩種方案的比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？還有什么疑問嗎？ 生 1：盡量租小船會比較合算。 生 2：全租小船，但有 1 條小船只坐了 2 個人，沒坐滿。是不 是可以再省錢？ 11．問：全租小船，沒坐滿，怎樣可以更省錢呢？小組討論一 下，試著計算出結(jié)果。 生 1：把這兩人和一條小船上的人都安排坐一條大船就可以更 省錢。 生 2：6 條小船：20×6=120（元） 1 條大船：35 元 共花：120+35=155（元） （三）逐步調(diào)整，深入研究 1．師：這樣確實更省錢了？大家對于這個結(jié)果滿意嗎？ 生：怎么能說明這種方案是“最”省錢的呢？ 2．師：要想證明“最”你有什么好辦法？ 生：可以再次調(diào)整試一試。 3．師：小組合作，再調(diào)整試試，看看能否說明 6 條小船和 1 條 大船是最省錢的？ 4．小組合作，填寫學習單 5．反饋交流： 問：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？ . .17 （四）總結(jié)過程，形成方法 1．師：我們是怎樣解決這個問題的？ 生：先假設(shè)，再調(diào)整。 2．介紹假設(shè)策略： （五）鞏固練習、拓展提升 1．出示題目：P11 練習三 春游 （六）全課總結(jié)，升華認識 1．問：這節(jié)課有什么收獲？ 2．問：今天這節(jié)課你最感興趣的是什么？ 致力于打造全網(wǎng)一站式需求,為大家助力 來源網(wǎng)絡(luò)僅供參考 歡迎您下載我們的文檔