《（課標通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第1講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入檢測 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第1講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入檢測 文（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 [基礎(chǔ)題組練] 1．設(shè)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則z2－＝(　　) A．1＋3i　　　　　　　　　　 B．1－3i C．－1＋3i D．－1－3i 解析：選C.因為z＝1＋i，所以z2＝(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，＝＝＝＝＝1－i，則z2－＝2i－(1－i)＝－1＋3i.故選C. 2．(2019·福建第一學(xué)期高三期末考試)若復(fù)數(shù)z＝＋1為純虛數(shù)，則實數(shù)a＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：選A.因為復(fù)數(shù)z＝＋1＝＋1＝＋1－i為純虛數(shù)，所以＋1＝0，且－≠0，解得a＝－2.故選A. 3．(2019·太

2、原模擬試題(一))設(shè)復(fù)數(shù)z滿足＝i，則z的共軛復(fù)數(shù)為(　　) A．i B．－i C．2i D．－2i 解析：選A.設(shè)z＝a＋bi，a，b∈R，因為＝i，所以1－z＝i＋zi，所以1－a－bi＝i＋ai－b，所以，所以a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i.故選A. 4．(2019·云南民族大學(xué)附屬中學(xué)期中)復(fù)數(shù)z滿足z(1－i)＝|1＋i|，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選D.因為z(1－i)＝|1＋i|，所以z＝＝＝＋i，所以＝－i，所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第四

3、象限，故選D. 5．已知i是虛數(shù)單位，若＝a＋bi(a，b∈R)，則lg(a＋b)的值是________． 解析：因為＝＝＝＝－i＝a＋bi，所以a＝，b＝－.所以lg(a＋b)＝lg 1＝0. 答案：0 6．(2019·重慶質(zhì)量調(diào)研(一))已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝，復(fù)數(shù)|z|＝________． 解析：法一：因為z＝＝＝＝1＋i，所以|z|＝ ＝. 法二：|z|＝＝＝＝. 答案： 7．已知復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線x－2y＋m＝0上，則m＝________． 解析：z＝＝＝＝1－2i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(1，－2)，將其代入x－2y＋m

4、＝0，得m＝－5. 答案：－5 8．計算：(1)； (2)＋； (3). 解：(1)＝ ＝＝＝＋i. (2)＋＝＋＝＋＝－1. (3)＝＝＝ ＝－－i. [綜合題組練] 1．已知復(fù)數(shù)z＝(cos θ－isin θ)(1＋i)，則“z為純虛數(shù)”的一個充分不必要條件是(　　) A．θ＝ B．θ＝ C．θ＝ D．θ＝ 解析：選C.z＝(cos θ－isin θ)(1＋i)＝(cos θ＋sin θ)＋(cos θ－sin θ)i.z是純虛數(shù)等價于等價于θ＝＋kπ，k∈Z.故選C. 2．(應(yīng)用型)(2019·成都第二次診斷性檢測)若虛數(shù)(x－2)＋yi(x，y∈R

5、)的模為，則的最大值是(　　) A. B. C. D. 解析：選D.因為(x－2)＋yi是虛數(shù)， 所以y≠0， 又因為|(x－2)＋yi|＝， 所以(x－2)2＋y2＝3. 因為是復(fù)數(shù)x＋yi對應(yīng)點的斜率， 所以＝tan∠AOB＝， 所以的最大值為. 3．已知復(fù)數(shù)z滿足z＋＝2(i為虛數(shù)單位)，其中是z的共軛復(fù)數(shù)，|z|＝，則復(fù)數(shù)z的虛部為________． 解析：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi，由z＋＝2可得2a＝2，解得a＝1，由z＝1＋bi，|z|＝ ＝，解得b＝±1. 答案：±1 4．已知復(fù)數(shù)z＝，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標為________． 解析：因為i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0，而2 018＝4×504＋2， 所以z＝＝＝ ＝＝＝i，對應(yīng)的點的坐標為(0，1)． 答案：(0，1) 4