《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復(fù)習 單元質(zhì)檢4 三角函數(shù)（B）（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復(fù)習 單元質(zhì)檢4 三角函數(shù)（B）（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、單元質(zhì)檢四　三角函數(shù)(B) (時間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分) 1.為了得到函數(shù)y=sin2x-π3的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有的點(　　) A.向左平行移動π3個單位長度 B.向右平行移動π3個單位長度 C.向左平行移動π6個單位長度 D.向右平行移動π6個單位長度 2.“α=π2”是“sin(α-β)=cos β”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.將函數(shù)f(x)=sin 2x的圖象向右平移φ0<φ<π2個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象.若對

2、滿足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=π3,則φ=(　　) A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6 4.已知函數(shù)y=sin2x-π3與y=cos2x+2π3的圖象關(guān)于直線x=a對稱,則a的值可能是(　　) A.π24 B.π12 C.π8 D.11π24 5.(2018天津,理6)將函數(shù)y=sin2x+π5的圖象向右平移π10個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)(　　) A.在區(qū)間3π4,5π4上單調(diào)遞增 B.在區(qū)間3π4,π上單調(diào)遞減 C.在區(qū)間5π4,3π2上單調(diào)遞增 D.在區(qū)間3π2,2π上單調(diào)遞減 6.(2018全國Ⅰ,文11)已知角α的頂

3、點為坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊上有兩點A(1,a),B(2,b),且cos 2α=23,則|a-b|=(　　) A.15 B.55 C.255 D.1 二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分) 7.函數(shù)f(x)=sin2x+3cos x-34x∈0,π2的最大值是　　　　　.? 8.若函數(shù)f(x)=sin ωx(ω>0)在區(qū)間0,π3上單調(diào)遞增,在區(qū)間π3,π2上單調(diào)遞減,則ω=　　　　　.? 三、解答題(本大題共3小題,共44分) 9.(14分)已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象

4、的兩條相鄰對稱軸之間的距離為π2. (1)求fπ8的值; (2)求函數(shù)y=f(x)+fx+π4的最大值及對應(yīng)的x的值. 10.(15分) 已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示. (1)求f(x)的解析式; (2)方程f(x)=32在區(qū)間0,π2上的兩解分別為x1,x2,求sin(x1+x2),cos(x1-x2)的值. 11.(15分)(2018上海,18)設(shè)常數(shù)a∈R,函數(shù)f(x)=asin 2x+2cos2x. (1)若f(x)為偶函數(shù),求a的值; (2)若fπ4=3+1,求方程f(x)=1-2在區(qū)間[-π,π

5、]上的解. 單元質(zhì)檢四　三角函數(shù)(B) 1.D　解析由題意,為得到函數(shù)y=sin2x-π3=sin2x-π6的圖象,只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點向右平行移動π6個單位長度,故選D. 2.A　解析若α=π2,則sin(α-β)=cosβ. 反之不成立,例如,取α=2π+π2, 也有sin(α-β)=cosβ. 故“α=π2”是“sin(α-β)=cosβ”的充分不必要條件. 3.D　解析由題意可知,g(x)=sin(2x-2φ). 由|f(x1)-g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分別為f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值). 不妨令2x

6、1=π2+2kπ(k∈Z),2x2-2φ=-π2+2mπ(m∈Z), 則x1-x2=π2-φ+(k-m)π(k∈Z,m∈Z). 因為|x1-x2|min=π3,0<φ<π2, 所以當k-m=0,即k=m時,有π2-φ=π3,解得φ=π6.故選D. 4.A　解析因為函數(shù)y=sin2x-π3的圖象關(guān)于直線x=a對稱的圖象所對應(yīng)的函數(shù)為y=sin2(2a-x)-π3=cosπ2-2(2a-x)-π3=cos2x+5π6-4a, 所以y=cos2x+2π3=cos2x+5π6-4a, 所以a可以為π24,故選A. 5.A　解析將函數(shù)y=sin2x+π5的圖象向右平移π10個單位長度,所得

7、圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin2x-π10+π5=sin2x. 當-π2+2kπ≤2x≤π2+2kπ,k∈Z,即-π4+kπ≤x≤π4+kπ,k∈Z時,y=sin2x單調(diào)遞增. 當π2+2kπ≤2x≤3π2+2kπ,k∈Z, 即π4+kπ≤x≤3π4+kπ,k∈Z時,y=sin2x單調(diào)遞減, 結(jié)合選項,可知y=sin2x在3π4,5π4上單調(diào)遞增.故選A. 6.B　解析因為cos2α=2cos2α-1=23,所以cos2α=56,sin2α=16.所以tan2α=15,tanα=±55. 由于a,b的正負性相同, 不妨設(shè)tanα>0,即tanα=55. 由三角函數(shù)定義得a=5

8、5,b=255,故|a-b|=55. 7.1　解析由題意可知f(x)=1-cos2x+3cosx-34=-cos2x+3cosx+14=-cosx-322+1. 因為x∈0,π2,所以cosx∈[0,1]. 所以當cosx=32時,函數(shù)f(x)取得最大值1. 8.32　解析∵函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)的圖象過原點, ∴當0≤ωx≤π2, 即0≤x≤π2ω時,y=sinωx是增函數(shù); 當π2≤ωx≤3π2, 即π2ω≤x≤3π2ω時,y=sinωx是減函數(shù). 由f(x)=sinωx(ω>0)在區(qū)間0,π3上單調(diào)遞增, 在區(qū)間π3,π2上單調(diào)遞減知,π2ω=π3, ∴

9、ω=32. 9.解(1)f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=232sin(ωx+φ)-12cos(ωx+φ)=2sinωx+φ-π6. 因為f(x)為偶函數(shù),所以φ-π6=π2+kπ(k∈Z), 解得φ=2π3+kπ(k∈Z). 又0<φ<π,所以φ=2π3. 所以f(x)=2sinωx+π2=2cosωx. 由題意得2πω=2×π2,所以ω=2. 所以f(x)=2cos2x. 故fπ8=2cosπ4=2. (2)y=2cos2x+2cos2x+π4=2cos2x+2cos2x+π2=2cos2x-2sin2x=22sinπ4-2x. 當π4-2x=2kπ+

10、π2(k∈Z), 即x=kπ-π8(k∈Z)時,y有最大值22. 10.解(1)由題圖可知A=2, T=7π6-π6=π. ∵T=2πω,∴ω=2. ∵f(x)的圖象過點π6,2, ∴2sin2×π6+φ=2,π3+φ=2kπ+π2(k∈Z), 即φ=2kπ+π6(k∈Z). 又|φ|<π2,∴φ=π6,∴f(x)=2sin2x+π6. (2)∵f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個波峰的橫坐標為π6, ∴f(x)的圖象與直線y=32在區(qū)間0,π2上的兩個交點關(guān)于直線x=π6對稱, ∴x1+x2=π3,∴sin(x1+x2)=32. ∵cos(x1-x2)=cos2x1-π3

11、=sin2x1+π6, 2sin2x1+π6=32, ∴cos(x1-x2)=34. 11.解(1)∵f(x)=asin2x+2cos2x, ∴f(-x)=-asin2x+2cos2x. ∵f(x)為偶函數(shù),∴f(-x)=f(x), ∴-asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x. ∴2asin2x=0,∴a=0. (2)∵fπ4=3+1, ∴asinπ2+2cos2π4=a+1=3+1,∴a=3, ∴f(x)=3sin2x+2cos2x=3sin2x+cos2x+1=2sin2x+π6+1. ∵f(x)=1-2,∴2sin2x+π6+1=1-2, ∴sin2x+π6=-22, ∴2x+π6=-π4+2kπ或2x+π6=54π+2kπ,k∈Z, ∴x=kπ-5π24或x=kπ+13π24,k∈Z. ∵x∈[-π,π], ∴x=-11π24或-5π24或13π24或19π24. ∴所求方程的解為x=-11π24或-5π24或13π24或19π24. 6