《（江蘇專用）2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)08 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)必刷題（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)08 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)必刷題（含解析）（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)08 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 1、不等式()x2－8>3－2x的解集是________． 【答案】{x|－2()2x， ∴x2－8<2x，解之得－2c>b 【解析】∵a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝()－1.5＝21.5， ∴21.8>21.5>21.44，即a>c>b. 3、已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)等于________． 【答案】7 【解析】由f(

2、a)＝3得2a＋2－a＝3， ∴(2a＋2－a)2＝9，即22a＋2－2a＋2＝9. 所以22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝22a＋2－2a＝7. 4、若a>1，b<0，且ab＋a－b＝2，則ab－a－b的值等于________． 【答案】－2 【解析】∵a>1，b<0， ∴01. 又∵(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8，∴a2b＋a－2b＝6， ∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，∴ab－a－b＝－2. 5、若f(x)＝a－x與g(x)＝ax－a(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則a＝________. 【答案】2

3、【解析】函數(shù)f(x)＝a－x上任意一點(diǎn)(x0，y0)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的點(diǎn)為(2－x0，y0)，即有g(shù)(2－x0)＝a2－x0－a＝f(x0)＝a－x0，故a＝2. 6、若直線ax－by＋2＝0(a>0，b>0)和函數(shù)f(x)＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn)，則當(dāng)＋取最小值時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式是________． 【答案】(2－2)x＋1＋1 【解析】函數(shù)f(x)＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)(－1,2)，故a＋b＝1，＋＝(a＋b)(＋)＝＋＋≥＋，當(dāng)且僅當(dāng)b＝a時(shí)等號(hào)成立，將b＝a代入a＋b＝1，得a＝2－2，故f(x)＝(2－2)x＋1＋1.

4、 7、給出下列結(jié)論： ①當(dāng)a<0時(shí)，＝a3； ②＝|a|(n>1，n∈N*，n為偶數(shù))； ③函數(shù)f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定義域是{x|x≥2且x≠}； ④若2x＝16,3y＝，則x＋y＝7. 其中正確結(jié)論的序號(hào)有________． 【答案】②③ 【解析】∵a<0時(shí)，>0，a3<0，∴①錯(cuò)； ②顯然正確； 解，得x≥2且x≠，∴③正確； ∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝＝3－3，∴y＝－3， ∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④錯(cuò)．故②③正確． 8、若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為____． 【答案】[－1，1] 【解析】分別作

5、出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷參數(shù)的取值范圍. 曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可得：若|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[－1，1]． 9、若函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在區(qū)間[－1，1]上的最大值是14，求實(shí)數(shù)a的值． 【答案】3或. 【解析】設(shè)t＝ax，則y＝f(t)＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2. ①當(dāng)a>1時(shí)，t∈[a－1，a]，所以ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)； ②當(dāng)0

6、或a＝－(舍去)． 故所求a的值為3或. 10、函數(shù)f(x)＝ 的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式22ax<2a＋x(a∈R)的解集為B，求使A∩B＝A的實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【答案】(－∞，) 【解析】由≥0，得10，即a>時(shí)，x<. 又A?B，∴>2，得. ∵A?B， ∴≤1，得a<或a≥1，故a<. 由(1)，

7、(2)，(3)得a∈(－∞，)． 11、已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定義域?yàn)閇0,1]． (1)求a的值； (2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍． 【答案】(1) log32 (2) λ≤2 【解析】(1)由已知得3a＋2＝18?3a＝2?a＝log32. (2)此時(shí)g(x)＝λ·2x－4x， 設(shè)0≤x10 恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立． 由于2x2＋2x

8、1>20＋20＝2， 所以實(shí)數(shù)λ的取值范圍是λ≤2. 12、已知函數(shù)f(x)＝x3. (1) 求f(x)的定義域； (2) 證明：f(－x)＝f(x)； (3) 證明：f(x)>0. 【答案】(1) (－∞，0)∪(0，＋∞) (2) 見解析 (3) 見解析 【解析】(1) 由2x－1≠0得x≠0， 所以定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)． (2) f(x)＝x3可化為f(x)＝·x3， 則f(－x)＝(－x)3＝x3＝f(x)，所以f(－x)＝f(x)． (3) 當(dāng)x>0時(shí)，2x>1，x3>0， 所以f(x)＝(＋)x3>0. 因?yàn)閒(－x)＝f(x)，所以當(dāng)x

9、<0時(shí)，f(x)＝f(－x)>0. 綜上所述，f(x)>0. 13、已知函數(shù)y＝. (1) 作出函數(shù)的圖象(簡(jiǎn)圖)； (2) 由圖象指出其單調(diào)區(qū)間； (3) 由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)函數(shù)y＝有最值，并求出最值． 【答案】(1) 見圖 (2) 單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－1)，單調(diào)減區(qū)間為(－1，＋∞) (3) (－∞，－1] 【解析】(1) 方法一：由函數(shù)解析式可得y＝＝其圖象由兩部分組成： 一部分是：y＝(x≥0)y＝(x≥－1)； 另一部分是：y＝3x(x<0) y＝3x＋1(x<－1)． 如圖所示． 方法二：①由y＝可知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故先作

10、出y＝的圖象，保留x≥0的部分，當(dāng)x<0時(shí)，其圖象是將y＝(x≥0)圖象關(guān)于y軸對(duì)折，從而得出y＝的圖象． ②將y＝的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得y＝的圖象，如圖所示． (2) 由圖象知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－1)，單調(diào)減區(qū)間為(－1，＋∞)． (3) 由圖象知當(dāng)x＝－1時(shí)，有最大值1，無(wú)最小值． 14、已知函數(shù)f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)． (1) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性； (2) 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (3) 若當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)≥b恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍． 【答案】(1) 奇函數(shù) (2) 單調(diào)遞增 (3) (－

11、∞，－1] 【解析】(1) 因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 又因?yàn)閒(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)， 所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)． (2) 當(dāng)a>1時(shí)，a2－1>0，因?yàn)閥＝ax為增函數(shù)，y＝a－x為減函數(shù)， 從而y＝ax－a－x為增函數(shù)， 所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)． 當(dāng)00，且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增． (3) 由(2)知f(x)在R上是增函數(shù)，所以在區(qū)間[－1，1]上為增函數(shù)， 所以f(－1)≤f(x

12、)≤f(1)， 所以f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a)＝·＝－1， 所以要使f(x)≥b在[－1，1]上恒成立， 則只需b≤－1， 故b的取值范圍是(－∞，－1]． 15、已知函數(shù)f(x)＝()x，x∈[－1,1]，函數(shù)g(x)＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值為h(a)． (1)求h(a)； (2)是否存在實(shí)數(shù)m、n同時(shí)滿足下列條件： ①m>n>3； ②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n，m]時(shí)，值域?yàn)閇n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由． 【答案】(1) h(a)＝ (2) 不存在 【解析】(1)∵x∈[－1,1]， ∴()x∈[，3]．

13、 設(shè)t＝()x，t∈[，3]， 則φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2. 當(dāng)a<時(shí)，ymin＝h(a)＝φ()＝－； 當(dāng)≤a≤3時(shí)，ymin＝h (a)＝φ(a)＝3－a2； 當(dāng)a>3時(shí)，ymin＝h(a)＝φ(3)＝12－6a. ∴h(a)＝＝ (2)假設(shè)滿足題意的m、n存在， ∵m>n>3， ∴h(a)＝12－6a在(3，＋∞)上是減函數(shù)． ∵h(yuǎn)(a)的定義域?yàn)閇n，m]，值域?yàn)閇n2，m2]， ∴ ②－①得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)， ∵m>n>3， ∴m＋n＝6，但這與“m>n>3”矛盾， ∴滿足題意的m、n不存在． 7