《(課標(biāo)通用版)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第4講 基本不等式檢測(cè) 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用版)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第4講 基本不等式檢測(cè) 文(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講 基本不等式
[基礎(chǔ)題組練]
1.若a,b∈R,且ab>0,則下列不等式中,恒成立的是( )
A.a(chǎn)2+b2>2ab B.a(chǎn)+b≥2
C.+> D.+≥2
解析:選D.因?yàn)閍2+b2-2ab=(a-b)2≥0,所以A錯(cuò)誤.對(duì)于B,C,當(dāng)a<0,b<0時(shí),明顯錯(cuò)誤.
對(duì)于D,因?yàn)閍b>0,
所以+≥2 =2.
2.(2019·安徽省六校聯(lián)考)若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2,且≥M恒成立,則M的最大值為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:選A.因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x,y滿足x+y=2,
所以xy≤==1,
所以≥1;
又≥M恒成立,
所以M≤1,即
2、M的最大值為1.
3.設(shè)x>0,則函數(shù)y=x+-的最小值為( )
A.0 B.
C.1 D.
解析:選A.y=x+-=+-2≥2-2=0,當(dāng)且僅當(dāng)x+=,即x=時(shí)等號(hào)成立.所以函數(shù)的最小值為0.故選A.
4.(2019·長(zhǎng)春市質(zhì)量檢測(cè)(一))已知x>0,y>0,且4x+y=xy,則x+y的最小值為( )
A.8 B.9
C.12 D.16
解析:選B.由4x+y=xy得+=1,則x+y=(x+y)=++1+4≥2+5=9,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=3,y=6時(shí)取“=”,故選B.
5.已知x>0,y>0,2x+y=3,則xy的最大值為_(kāi)_______.
解析:xy==×2xy≤×
3、=,當(dāng)且僅當(dāng)2x=y(tǒng)=時(shí)取等號(hào).
答案:
6.(2017·高考江蘇卷)某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸,每次購(gòu)買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x的值是________.
解析:一年購(gòu)買次,則總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為×6+4x=4≥8=240,當(dāng)且僅當(dāng)x=30時(shí)取等號(hào),故總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小時(shí)x的值是30.
答案:30
7.函數(shù)y=(x>-1)的最小值為_(kāi)_______.
解析:因?yàn)閥==x-1+=x+1+-2,x>-1,
所以y≥2-2=0,
當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),等號(hào)成立.
答案:0
8.已知x>0,y>0,且
4、2x+8y-xy=0,求
(1)xy的最小值;
(2)x+y的最小值.
解:(1)由2x+8y-xy=0,
得+=1,
又x>0,y>0,
則1=+≥2 =.
得xy≥64,
當(dāng)且僅當(dāng)x=16,y=4時(shí),等號(hào)成立.
所以xy的最小值為64.
(2)由2x+8y-xy=0,得+=1,
則x+y=·(x+y)
=10++≥10+2 =18.
當(dāng)且僅當(dāng)x=12且y=6時(shí)等號(hào)成立,
所以x+y的最小值為18.
[綜合題組練]
1.若a>0,b>0,a+b=+,則3a+81b的最小值為( )
A.6 B.9
C.18 D.24
解析:選C.因?yàn)閍>0,b>0,a+
5、b=+,所以ab(a+b)=a+b>0,所以ab=1.則3a+81b≥2=2≥2=18,當(dāng)且僅當(dāng)a=4b=2時(shí)取等號(hào).所以3a+81b的最小值為18.故選C.
2.不等式x2+x<+對(duì)任意a,b∈(0,+∞)恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )
A.(-2,0) B.(-∞,-2)∪(1,+∞)
C.(-2,1) D.(-∞,-4)∪(2,+∞)
解析:選C.根據(jù)題意,由于不等式x2+x<+對(duì)任意a,b∈(0,+∞)恒成立,則x2+x<,因?yàn)椋? =2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立,所以x2+x<2,求解此一元二次不等式可知-20,y>0,且2x+4y+xy=1,則x+2y的最小值是________.
解析:令t=x+2y,則2x+4y+xy=1可化為1=2x+4y+xy≤2(x+2y)+=2t+.因?yàn)閤>0,y>0,所以x+2y>0,即t>0,t2+16t-8≥0,解得t≥6-8.即x+2y的最小值是6-8.
答案:6-8
4.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=4,則+的最小值為_(kāi)_______.
解析:因?yàn)閍+b=4,所以a+1+b+3=8,所以+=[(a+1)+(b+3)]=≥(2+2)=,當(dāng)且僅當(dāng)a+1=b+3,即a=3,b=1時(shí)取等號(hào),所以+的最小值為.
答案:
4