《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第3講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第3講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例練習(xí)（含解析）（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講　變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 一、選擇題 1.兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是(　　) A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80 C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25 解析　相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好，因此模型1擬合效果最好. 答案　A 2.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(　　) A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4 C.＝－2x＋9.5 D.

2、＝－0.3x＋4.4 解析　因?yàn)樽兞縳和y正相關(guān)，則回歸直線的斜率為正，故可以排除選項(xiàng)C和D.因?yàn)闃颖军c(diǎn)的中心在回歸直線上，把點(diǎn)(3，3.5)的坐標(biāo)代入檢驗(yàn)，A滿足. 答案　A 3.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(x，y) C.若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D.若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必

3、為58.79 kg 解析　∵0.85>0，∴y與x正相關(guān)，∴A正確； ∵回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(，)，∴B正確； ∵Δy＝0.85(x＋1)－85.71－(0.85x－85.71)＝0.85， ∴C正確. 答案　D 4.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由K2＝算得， K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附

4、表，得到的正確結(jié)論是(　　) A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” 解析　根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由K2≈7.8>6.635，可知我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”. 答案　A 5.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表： 收入x(萬元) 8.2 8.6

5、 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A.11.4萬元 B.11.8萬元 C.12.0萬元 D.12.2萬元 解析　由題意知，＝＝10， ＝＝8， ∴＝8－0.76×10＝0.4， ∴當(dāng)x＝15時(shí)，＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬元). 答案　B 二、填空題 6.若8名學(xué)生的身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表： 編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165

6、 165 157 170 175 165 155 170 體重/kg 48 57 54 64 61 43 59 第3名學(xué)生的體重漏填，但線性回歸方程是＝0.849x－85.712，則第3名學(xué)生的體重估計(jì)為________. 解析　設(shè)第3名學(xué)生的體重為a，則 (48＋57＋a＋54＋64＋61＋43＋59)＝0.849×(165＋165＋157＋170＋175＋165＋155＋170)－85.712.解之得a≈50. 答案　50 7.(2017·廣州模擬)為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文理科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表如下：

7、理科 文科 總計(jì) 男 13 10 23 女 7 20 27 總計(jì) 20 30 50 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2＝≈4.844，則認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為________. 解析　由K2＝4.844＞3.841.故認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為5%. 答案　5% 8.某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 用電量(度) 24 34 38

8、 64 由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程＝x＋中的＝－2，預(yù)測當(dāng)氣溫為－4 ℃時(shí)，用電量約為________度. 解析　根據(jù)題意知x＝＝10，y＝＝40，因?yàn)榛貧w直線過樣本點(diǎn)的中心，所以＝40－(－2)×10＝60，所以當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用電量約為68度. 答案　68 三、解答題 9.(2017·鄭州調(diào)研)某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表： 年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 年份代號(hào)t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.

9、9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入. 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ＝，＝－. 解　(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， (ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， (ti－)(yi－)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋ (－1)×(－

10、0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14， ＝＝＝0.5， ＝－＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回歸方程為＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知，＝0.5>0，故2009至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年約增加0.5千元. 將2017年的年份代號(hào)t＝9代入(1)中的回歸方程，得＝0.5×9＋2.3＝6.8，故預(yù)測該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元. 10.(2017·西安質(zhì)檢)某省會(huì)城市地鐵將于2017年6月開始運(yùn)營，為此召開了一個(gè)價(jià)格聽證會(huì)，擬定價(jià)格后又進(jìn)行了一次調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們的收入與態(tài)度如下： 月收入

11、(單位：百元) [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75] 贊成定價(jià) 者人數(shù) 1 2 3 5 3 4 認(rèn)為價(jià)格偏 高者人數(shù) 4 8 12 5 2 1 (1)若以區(qū)間的中點(diǎn)值為該區(qū)間內(nèi)的人均月收入，求參與調(diào)查的人員中“贊成定價(jià)者”與“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入的差距是多少(結(jié)果保留2位小數(shù))； (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表分析是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以55百元為分界點(diǎn)對(duì)地鐵定價(jià)的態(tài)度有差異”. 月收入不低于 55百元的人數(shù) 月收入低于 55百元的人數(shù) 總計(jì) 認(rèn)為價(jià)

12、格偏高者 贊成定價(jià)者 總計(jì) 附：K2＝ P(K2≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 解　(1)“贊成定價(jià)者”的月平均收入為 x1＝≈50.56. “認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入為 x2＝＝38.75， ∴“贊成定價(jià)者”與“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入的差距是x1－x2＝50.56－38.75＝11.81(百元). (2)根據(jù)條件可得2×2列聯(lián)表如下： 月收入不低于 55百元的人數(shù) 月收入低于 55百元的人數(shù) 總計(jì) 認(rèn)為價(jià)格偏高者 3 29 32 贊成定價(jià)者 7 11 18

13、總計(jì) 10 40 50 K2＝≈6.27<6.635， ∴沒有99%的把握認(rèn)為“月收入以55百元為分界點(diǎn)對(duì)地鐵定價(jià)的態(tài)度有差異”. 11.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場部在對(duì)4家商場進(jìn)行調(diào)研時(shí)，獲得該產(chǎn)品售價(jià)x(單位：元)和銷售量y(單位：件)之間的四組數(shù)據(jù)如下表： 售價(jià)x 4 4.5 5.5 6 銷售量y 12 11 10 9 為決策產(chǎn)品的市場指導(dǎo)價(jià)，用最小二乘法求得銷售量y與售價(jià)x之間的線性回歸方程為＝－1.4x＋，那么方程中的值為(　　) A.17 B.17.5 C.18 D.18.5 解析　＝＝5， ＝＝10.5， ∵回歸直線過樣本點(diǎn)的中心

14、， ∴＝10.5＋1.4×5＝17.5. 答案　B 12.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回歸方程為＝x＋，則(　　) A.>0，>0 B.>0，<0 C.<0，>0 D.<0，<0 解析　作出散點(diǎn)圖如下： 觀察圖象可知，回歸直線＝x＋的斜率<0，當(dāng)x＝0時(shí)，＝>0.故>0，<0. 答案　B 13.(2017·贛中南五校聯(lián)考)心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間想象能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從所在學(xué)校中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30

15、，女20)，給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：(單位：人) 幾何題 代數(shù)題 總計(jì) 男同學(xué) 22 8 30 女同學(xué) 8 12 20 總計(jì) 30 20 50 根據(jù)上述數(shù)據(jù)，推斷視覺和空間想象能力與性別有關(guān)系，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過________. 附表： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析　由列聯(lián)表計(jì)算K2的觀測值

16、 k0＝≈5.556>5.024. ∴推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025. 答案　0.025 14.(2015·全國Ⅰ卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1，2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值. 表中wi＝，w＝wi. (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型(給出判斷即可，不必說明理由)? (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的

17、回歸方程； (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題： ①年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？ ②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ＝，α^＝－　 解　(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型. (2)令w＝，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于 ＝＝＝68， ＝y(tǒng)－＝563－68×6.8＝100.6， 所以y關(guān)于w的線性回歸方程為＝100.6＋68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為＝100.6＋68. (3)①由(2)知，當(dāng)x＝49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值 ＝100.6＋68＝576.6， 年利潤z的預(yù)報(bào)值＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值 ＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12. 所以當(dāng)＝＝6.8，即x＝46.24時(shí)，取得最大值. 故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大. 9