《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練12 函數(shù)與方程（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練12 函數(shù)與方程（含解析）新人教A版（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)規(guī)范練12　函數(shù)與方程 一、基礎(chǔ)鞏固 1.已知函數(shù)f(x)=2x-1,x≤1,1+log2x,x>1,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為(　　) A.12,0 B.-2,0 C.12 D.0 2.函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間為(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 3.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定函數(shù)f(x)=ln x-x+2的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(k,k+1)(k∈Z),則k的值為(　　) x 1 2 3 4 5 ln x 0 0.69 1.10 1.39 1.61 x-2 -1 0 1 2

2、 3 A.1 B.2 C.3 D.4 4.若函數(shù)f(x)=2x-2x-a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2) 5.若f(x)是奇函數(shù),且x0是函數(shù)y=f(x)+ex的一個(gè)零點(diǎn),則-x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)(　　) A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1 C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+1 6.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,x<2,3x-1,x≥2,若方程f(x)-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(1,3) B.(0,3)

3、 C.(0,2) D.(0,1) 7.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1,函數(shù)y=f(x+1)-1為奇函數(shù),則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,則關(guān)于x的方程f(x)=110x在區(qū)間[0,4]上解的個(gè)數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知f(x)=|lg(x-1)|,若00,-x2-2x,x≤0,若函數(shù)g(x)=f(x

4、)-m有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　.? 11.設(shè)函數(shù)f(x)=log2x,x>0,4x,x≤0,則f(f(-1))=　　　　　;若函數(shù)g(x)=f(x)-k存在兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　　　　　.? 12.已知函數(shù)f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零點(diǎn)分別為x1,x2,則x1+x2的值為　　　　　.? 二、能力提升 13.已知函數(shù)f(x)=|2x-2|+b的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2(x1>x2),則下列結(jié)論正確的是(　　) A.11,x1+x2<2 D.x1>1,x1

5、+x2<1 14.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上為增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[-8,8]上有四個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4的值為(　　) A.8 B.-8 C.0 D.-4 15.已知e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=ln x+x-2的零點(diǎn)為b,則下列不等式中成立的是(　　) A.f(a)

6、2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點(diǎn),則a=(　　) A.-12 B.13 C.12 D.1 17.若定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x2,函數(shù)g(x)=log3(x-1),x>1,2x,x≤1,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,5]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為　　　　　.? 三、高考預(yù)測 18.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1).當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x2.若函數(shù)y=f(x)-x-a在[0,2]上有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　　　　　　　　.? 考

7、點(diǎn)規(guī)范練12　函數(shù)與方程 1.D　解析當(dāng)x≤1時(shí),由f(x)=2x-1=0,解得x=0; 當(dāng)x>1時(shí),由f(x)=1+log2x=0,解得x=12, 又因?yàn)閤>1,所以此時(shí)方程無解. 綜上可知,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0,故選D. 2.B　解析函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為函數(shù)f(x)=ln(x+1)-1x的零點(diǎn). ∵f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的圖象是連續(xù)的,且f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3-12>0, ∴f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2). 故選B. 3.C　解析當(dāng)x取值分別是1,2,3,4,5時(shí), f(1)=1,f(2)=0.69

8、,f(3)=0.1, f(4)=-0.61,f(5)=-1.39, ∵f(3)f(4)<0, ∴函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(3,4)內(nèi), ∴k=3,故選C. 4.C　解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x-2x-a在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增,又函數(shù)f(x)=2x-2x-a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),所以f(1)·f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.所以0

9、若方程f(x)-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a有三個(gè)不同的交點(diǎn),此時(shí)需滿足0

10、∞內(nèi)是增函數(shù),且f1-33>0,f1+33>0, ∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,故選B. 8.D　解析由f(x-1)=f(x+1),可知函數(shù)f(x)的周期T=2. 當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x. 又f(x)是偶函數(shù),所以f(x)的圖象與y=110x的圖象如圖所示. 由圖象可知f(x)=110x在區(qū)間[0,4]上解的個(gè)數(shù)是4.故選D. 9.(4,+∞)　解析畫出函數(shù)f(x)=|lg(x-1)|的圖象如圖所示. 由f(a)=f(b)可得-lg(a-1)=lg(b-1),即ab=a+b.由ab=a+b>2ab(由于a4. 10.(0,1)　

11、解析因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn),所以f(x)-m=0有3個(gè)根,所以y=f(x)的圖象與直線y=m有3個(gè)交點(diǎn).畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,由拋物線的頂點(diǎn)為(-1,1),可知實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1). 11.-2　(0,1]　解析f(f(-1))=f14=log214=-2. 令g(x)=0,得f(x)=k,等價(jià)于y=f(x)的圖象和直線y=k有兩個(gè)不同的交點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系中畫出y=f(x)的圖象,如圖所示.要使得兩個(gè)函數(shù)圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn),需0

12、=-x+2. 作出函數(shù)y=5x,y=log5x,y=-x+2的圖象,如圖所示. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零點(diǎn)分別為x1,x2,所以x1是函數(shù)y=5x的圖象與直線y=-x+2交點(diǎn)A的橫坐標(biāo),x2是函數(shù)y=log5x的圖象與直線y=-x+2交點(diǎn)B的橫坐標(biāo). 因?yàn)閥=5x與y=log5x的圖象關(guān)于y=x對稱,直線y=-x+2也關(guān)于y=x對稱,且直線y=-x+2與它們都只有一個(gè)交點(diǎn),故這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y=x對稱. 又線段AB的中點(diǎn)是y=x與y=-x+2的交點(diǎn),即(1,1),故x1+x2=2. 13.A　解析函數(shù)f(x)=|2x-2|+b有兩個(gè)零點(diǎn),即y

13、=|2x-2|與y=-b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x1,x2(x2

14、 由圖看出,四個(gè)交點(diǎn)中兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×(-6),另兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×2,故x1+x2+x3+x4=-8,故選B. 15.A　解析由題意,知f'(x)=ex+1>0在x∈R上恒成立,故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.而f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)a∈(0,1); 由題意,知g'(x)=1x+1>0在x∈(0,+∞)內(nèi)恒成立,故函數(shù)g(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增. 又g(1)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)b∈(1,2). 綜上,可得0

15、 因?yàn)閒(x)在R上是單調(diào)遞增的,所以f(a)

16、f(x). 又x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x2, ∴f(x)的圖象如圖所示,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)的圖象,可見y=f(x)(-5≤x≤5)與y=2x(x≤1)有5個(gè)交點(diǎn),y=f(x)(-5≤x≤5)與y=log3(x-1)(x>1)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),故共有8個(gè)交點(diǎn). 18.-14,0　解析因?yàn)閷θ我獾膞∈R都有f(x+1)=f(x-1),所以f(x+2)=f(x). 所以函數(shù)f(x)的周期為2. 由f(x)-x-a=0,得f(x)=x+a. 又當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x2,且f(x)是定義在R上的偶函數(shù),故可畫出f(x)的示意圖如圖所示. 設(shè)直線y=x+a與拋物線f(x)=x2在[0,1]之間相切于點(diǎn)P(x0,y0). 由f'(x)=2x,可得2x0=1,解得x0=12. 故y0=122=14,即P12,14,將點(diǎn)P代入y=x+a,得a=-14. 當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)O,A時(shí),a=0. 若函數(shù)y=f(x)-x-a在[0,2]上有三個(gè)不同的零點(diǎn),即直線y=x+a與曲線y=f(x)在[0,2]上恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn),則-14