《2019屆高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積課后篇鞏固探究（含解析）新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積課后篇鞏固探究（含解析）新人教A版必修2（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.3.1　柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積 課后篇鞏固提升 基礎(chǔ)鞏固 1.圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是3和4,母線長(zhǎng)為6,則其表面積等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.72 B.42π C.67π D.72π 解析S圓臺(tái)表=S圓臺(tái)側(cè)+S上底+S下底=π(3+4)·6+π·32+π·42=67π. 答案C 2.若一圓柱與圓錐的高相等,且軸截面面積也相等,那么圓柱與圓錐的體積的比值為(　　) A.1 B.12 C.32 D.34 解析設(shè)圓柱底面半徑為R,圓錐底面半徑為r,高都為h,由已知得2Rh=rh, ∴r=2R, V柱∶V錐=πR2h∶13πr2h=3∶4

2、,故選D. 答案D 3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　) A.83 B.163 C.203 D.8 解析由圖可知該幾何體是底面積為8,高為2的四棱錐,如圖所示: ∴該幾何體的體積V=13×8×2=163. 答案B 4.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為(　　) A.18+365 B.54+185 C.90 D.81 解析由題意知該幾何體為四棱柱,且四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形,側(cè)棱長(zhǎng)為35, 所以所求表面積為(3×3+3×6+3×35)×2=54+185,故選B. 答案B 5.

3、若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形,則這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比是(　　) A.1+4π2π B.1+2π4π C.1+2ππ D.1+2π2π 解析設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,圓柱的底面圓的半徑為r,則2πr=a,r=a2π,所以圓柱的底面積為a24π,側(cè)面積為a2,表面積與側(cè)面積的比是2×a24π+a2a2=1+2π2π. 答案D 6.若半徑為2的半圓卷成一個(gè)圓錐,則它的體積為　　　　.? 解析由題意可知該圓錐的側(cè)面展開圖為半圓,如圖,設(shè)圓錐底面半徑為r,高為h, 則2πr=2π,h2+r2=4. 解得r=1,h=3. 故它的體積為13×π×12×3=3π3. 答案3π3

4、 7.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積為　　　　　.? 解析由三視圖可得該幾何體是三棱柱,底面是側(cè)視圖的三角形,底邊為6、腰為5,一個(gè)底面的面積是12,三棱柱高是4,則側(cè)面積為(5+5+6)×4=64,所以表面積為24+64=88. 答案88 8. 如圖,已知底面半徑為r的圓柱被一個(gè)平面所截,剩下部分母線長(zhǎng)的最大值為a,最小值為b,則圓柱被截后剩下部分的體積是　　　　　.? 解析兩個(gè)同樣的該幾何體能拼接成一個(gè)高為a+b的圓柱, 則拼接成的圓柱的體積V=πr2(a+b), 所以所求幾何體的體積為πr2(a+b)2. 答

5、案πr2(a+b)2 9.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示. (1)求此幾何體的表面積; (2)如果點(diǎn)P,Q在正視圖中所示位置,P為所在線段中點(diǎn),Q為頂點(diǎn),求在幾何體表面上,從P到Q點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng). 解(1)由三視圖知該幾何體是由一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱組成的組合體,其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和. S圓錐側(cè)=12×2πa×2a=2πa2, S圓柱側(cè)=2πa×2a=4πa2, S圓柱底=πa2, 所以S表=2πa2+4πa2+πa2=(2+5)πa2. (2)沿P點(diǎn)與Q點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面,如圖. 則PQ=AP2+AQ2=a2+(πa)2=a

6、1+π2, 所以從P點(diǎn)到Q點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長(zhǎng)為a1+π2. 10.已知正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為4,高與斜高的夾角為30°,求正四棱錐的側(cè)面積和表面積. 解如圖,正四棱錐的高PO,斜高PE,底面邊心距OE組成Rt△POE. ∵OE=2,∠OPE=30°, ∴PE=2OE=4. 因此S側(cè)=4×12PE×BC=4×12×4×4=32,S表面=S側(cè)+S底=32+16=48. 能力提升 1.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　) A.1 B.2 C.3 D.6 解析依題意,題中的幾何體是一個(gè)直三棱柱(其底面左、右相對(duì)),其中底面是直角邊長(zhǎng)分別為1

7、、2的直角三角形,側(cè)棱長(zhǎng)為3,因此其體積為12×1×2×3=3. 答案C 2.某幾何體的三視圖如圖所示(單位: cm),則該幾何體的體積是(　　) A.8 cm3 B.12 cm3 C.323 cm3 D.403 cm3 解析由已知得,該幾何體是由一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體與一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2,高為2的正四棱錐組合而成, 故其體積為V=23+13×22×2=8+83=323(cm3),故選C. 答案C 3. 如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=22,AD=2,則四邊形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積為(　　) A

8、.(60+42)π B.(60+82)π C.(56+82)π D.(56+42)π 解析四邊形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體,如圖. S表面=S圓臺(tái)下底面+S圓臺(tái)側(cè)面+S圓錐側(cè)面=πr22+π(r1+r2)l2+πr1l1=π×52+π×(2+5)×5+π×2×22=(60+42)π.故選A. 答案A 4.我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家——祖暅,提出了著名的祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”,“冪”是截面積,“勢(shì)”是幾何體的高,意思是兩等高立方體,若在每一等高處的截面積都相等,則兩立方體體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所對(duì)應(yīng)的幾何體滿足“冪勢(shì)同”,則該不規(guī)則幾何體

9、的體積為(　　) A.4-π2 B.8-4π3 C.8-π D.8-2π 解析由祖暅原理可知,該不規(guī)則幾何體的體積與已知三視圖的幾何體體積相等.根據(jù)題設(shè)所給的三視圖,可知題圖中的幾何體是從一個(gè)正方體中挖去半個(gè)圓柱,正方體的體積為23=8,半圓柱的體積為12×(π×12)×2=π,因此該不規(guī)則幾何體的體積為8-π. 答案C 5. 如圖,圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4,母線長(zhǎng)為10,則圓臺(tái)的側(cè)面積為　　　　　.? 解析設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r,則下底面半徑為4r,高為4r. 由母線長(zhǎng)為10可知10=(3r)2+(4r)2=5r,解得r=2.則圓臺(tái)的上、下底面半徑和高分

10、別為2,8,8. 故圓臺(tái)的側(cè)面積為π×(2+8)×10=100π. 答案100π 6.一個(gè)封閉的正三棱柱容器,高為3,內(nèi)裝水若干(如圖甲,底面處于水平狀態(tài)),將容器放倒(如圖乙,一個(gè)側(cè)面處于水平狀態(tài)),這時(shí)水面與各棱交點(diǎn)E,F,F1,E1分別為所在棱的中點(diǎn),則圖甲中水面的高度為　　　　　.? 解析因?yàn)镋,F,F1,E1分別為所在棱的中點(diǎn),所以棱柱EFCB-E1F1C1B1的體積V=SEFCB×3=34S△ABC×3=94S△ABC,設(shè)圖甲中水面的高度為h,則S△ABC×h=94S△ABC,所以h=94,故答案為94. 答案94 7.如圖,一圓錐形封閉容器高為h,圓錐內(nèi)水面高為h

11、1,且h1=13h,若將圓錐倒置后,圓錐內(nèi)水面高為h2,求h2. 解因?yàn)閂圓錐SOV圓錐SO'=23hh3=827,所以V水V圓錐SO'=1927. 倒置后的體積關(guān)系為V水V圓錐S'O1=h23h3=1927, 所以h2=319h327=3193h. 8.已知正三棱錐V-ABC的正視圖、俯視圖如圖所示,其中VA=4,AC=23,求該三棱錐的表面積. 解由正視圖與俯視圖可得正三棱錐的直觀圖如圖所示, 且VA=VB=VC=4,AB=BC=AC=23. 取BC的中點(diǎn)D,連接VD,則VD⊥BC,有 VD=VB2-BD2=42-(3)2=13, 則S△VBC=12×

12、VD×BC=12×13×23=39, S△ABC=12×(23)2×32=33, 故三棱錐V-ABC的表面積為 3S△VBC+S△ABC=339+33=3(39+3). 9.(選做題)如圖,一個(gè)圓錐的底面半徑為1,高為3,在圓錐中有一個(gè)半徑為x的內(nèi)接圓柱. (1)試用x表示圓柱的高; (2)當(dāng)x為何值時(shí),圓柱的側(cè)面積最大,最大側(cè)面積是多少? 解(1)設(shè)所求的圓柱的底面半徑為x,它的軸截面如圖, BO=1,PO=3,圓柱的高為h, 由圖得x1=3-h3,即h=3-3x(0