《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八單元 專題集訓(xùn)六 曲線與方程練習(xí) 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八單元 專題集訓(xùn)六 曲線與方程練習(xí) 理 新人教A版（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題集訓(xùn)六 曲線與方程 1.已知點(diǎn)O(0,0),A(1,-2),動點(diǎn)P滿足|PA|=3|PO|,則點(diǎn)P的軌跡方程是 (　　) A.8x2+8y2+2x-4y-5=0 B.8x2+8y2-2x-4y-5=0 C.8x2+8y2+2x+4y-5=0 D.8x2+8y2-2x+4y-5=0 2.已知P是直線2x-y+3=0上的一個動點(diǎn),定點(diǎn)M(-1,2),Q是線段PM延長線上的一點(diǎn),且|PM|=|MQ|,則點(diǎn)Q的軌跡方程是 (　　) A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0 3.動圓M經(jīng)過雙曲線x2-y23=1的左焦點(diǎn)且與直線x=

2、2相切,則圓心M的軌跡方程是 (　　) A.y2=8x B.y2=-8x C.y2=4x D.y2=-4x 4.[2018·江西南昌二模] 已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩定點(diǎn)A(-22,0),B(22,0)及動點(diǎn)C(x,y),若△ABC的兩邊AC,BC所在直線的斜率之積為-34,則動點(diǎn)C的軌跡E的方程為　　　　　　.? 5.[2018·四川瀘州模擬] 已知動點(diǎn)M(x,y),若(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=22,則動點(diǎn)M的軌跡E的方程為　　　　　　.? 6.已知圓P與圓A:x2+(y+5)2=49和圓B:x2+(y-5)2=1都外切,則圓心P的軌跡方程是 (　　) A.y2

3、9-x216=1(y>0) B.y29-x216=1(y<0) C.y29-x216=1 D.x29-y216=1 7.設(shè)圓(x+1)2+y2=25的圓心為C,A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn),Q為圓周上任一點(diǎn),線段AQ的垂直平分線與線段CQ交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的軌跡方程為 (　　) A.4x221-4y225=1 B.4x221+4y225=1 C.4x225-4y221=1 D.4x225+4y221=1 8.[2018·北京石景山區(qū)一模] 已知線段AB上有一動點(diǎn)D(D異于A,B),線段CD⊥AB,且滿足CD2=λAD·BD(λ是大于0且不等于1的常數(shù)),則點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡為 (　　

4、) A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分 9.[2018·江西新余二模] 斜率為k的直線l過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F,交拋物線于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(x0,y0)為線段AB的中點(diǎn),作OQ⊥AB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),垂足為Q,則下列結(jié)論中不正確的是 (　　) A.ky0為定值 B.OA·OB為定值 C.點(diǎn)P的軌跡為圓的一部分 D.點(diǎn)Q的軌跡是圓的一部分 10.[2018·福建漳州一月調(diào)研] 已知直線l過拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),l與C交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作C的切線,兩條切線交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡方程為 (　　) A.x=-

5、1 B.x=-2 C.y2=4(x+1) D.y2=4(x+2) 11.直線xa+y2-a=1被坐標(biāo)軸截得的線段中點(diǎn)的軌跡方程為　　　　　　. ? 12.[2018·東北三省三校二聯(lián)] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一動點(diǎn)M(x,y),若2(x-1)2+y2=|x-4|,則點(diǎn)M的軌跡是　　　　　　　,它的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　　　.? 13.[2018·湖北五月沖刺] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知M(-1,0),N(1,0),|MR|=22,OQ=12(ON+OR),MP=λMR(0<λ<1),QP·NR=0,記動點(diǎn)P的軌跡為C. (1)求曲線C的軌跡方程. (2)若斜率為22的直

6、線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,與x軸相交于D點(diǎn),則|DA|2+|DB|2是否為定值?若為定值,則求出該定值;若不為定值,請說明理由. 14.[2018·遼寧沈陽質(zhì)檢] 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動點(diǎn)M在橢圓x29+y24=1上,過M作x軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足NP=2NM. (1)求點(diǎn)P的軌跡方程; (2)過F(1,0)的直線l1與點(diǎn)P的軌跡交于A,B兩點(diǎn),過F(1,0)作與l1垂直的直線l2與點(diǎn)P的軌跡交于C,D兩點(diǎn),求證:1|AB|+1|CD|為定值. 15.[2018·北京101中學(xué)一模] 阿波羅尼斯證明過這樣一個

7、命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離的比值為常數(shù)k(k>0且k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓.后人將這個圓稱為“阿氏圓”.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A,B間的距離為2,動點(diǎn)P到點(diǎn)A,B距離的比值為2,則當(dāng)點(diǎn)P,A,B不共線時,△PAB面積的最大值是 (　　) A.22 B.2 C.223 D.23 圖Z6-1 16.[2018·安徽黃山一模]2017年中學(xué)數(shù)學(xué)信息技術(shù)研討會上談到了圖像計(jì)算器在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.如圖Z6-1,輸入曲線方程|y-8|+(|x-1|+|x-6|-5)2=0,計(jì)算器顯示線段AB,則線段CD的方程為 (　　) A.|x-y+3|+(|x-2|+|x-4|-2)2=0 B.|x+y+3|+(

8、|x-2|+|x-4|-2)2=0 C.|x-y+3|+(|x-2|+|x-4|+2)2=0 D.|x+y+3|+(|x+2|+|x-4|-2)2=0 7 專題集訓(xùn)(六) 1.A　[解析] 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則(x-1)2+(y+2)2=3x2+y2,整理得點(diǎn)P的軌跡方程為8x2+8y2+2x-4y-5=0. 2.D　[解析] 由題意知M是線段PQ的中點(diǎn).設(shè)Q(x,y),則P(-2-x,4-y),將其代入2x-y+3=0,得點(diǎn)Q的軌跡方程為2x-y+5=0. 3.B　[解析] 雙曲線x2-y23=1的左焦點(diǎn)為F(-2,0),動圓M經(jīng)過F且與直線x=2相切,

9、則圓心M到點(diǎn)F的距離與到直線x=2的距離相等,由拋物線的定義知,點(diǎn)M的軌跡是拋物線,其方程為y2=-8x. 4.x28+y26=1(y≠0)　[解析] 由已知得kAC·kBC=-34,即yx+22·yx-22=-34,所以3x2+4y2=24,又三點(diǎn)構(gòu)成三角形,所以y≠0,所以動點(diǎn)C的軌跡E的方程為x28+y26=1(y≠0). 5.x22+y2=1　[解析] 由已知得,動點(diǎn)M到點(diǎn)P(-1,0),Q(1,0)的距離之和為22,因?yàn)閨PQ|<22,所以動點(diǎn)M的軌跡為橢圓,且a=2,c=1,所以b=1,所以動點(diǎn)M的軌跡E的方程為x22+y2=1. 6.A　[解析] 由題意知A(0,-5),B

10、(0,5).因?yàn)閨PA|-|PB|=7-1=6<10,所以點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線的上支.設(shè)雙曲線方程為y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),則2a=6,c=5,所以b2=c2-a2=16,所以圓心P的軌跡方程為y29-x216=1(y>0). 7.D　[解析]∵M(jìn)為線段AQ的垂直平分線上一點(diǎn),∴|MA|=|MQ|,∴|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5,又5>2,∴點(diǎn)M的軌跡是以C,A為焦點(diǎn)的橢圓.∵a=52,c=1,∴b2=a2-c2=214,∴點(diǎn)M的軌跡方程為4x225+4y221=1. 8.B　[解析] 以線段AB所在的直線為x軸,線段AB的垂直平分線

11、為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)C(x,y),|AB|=2a,a>0,則A(-a,0),B(a,0),所以|CD|2=y2,λ|AD|·|BD|=λ(x+a)(a-x)=-λx2+λa2,所以y2=-λx2+λa2,即λx2+y2=λa2,即x2a2+y2λa2=1且x≠±a,所以點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡為橢圓的一部分,故選B. 9.C　[解析] 由題意知拋物線的焦點(diǎn)為Fp2,0,故直線l的方程為y=kx-p2(k≠0),由y=k(x-p2),y2=2px,消去y整理得k2x2-(k2p+2p)x+k2p24=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=k2p+2pk2,x1x2=p24,x

12、0=x1+x22=k2p+2p2k2,∴y1+y2=2pk,y1y2=-p2,y0=y1+y22=pk.選項(xiàng)A中,ky0=k×pk=p,為定值,故A結(jié)論正確;選項(xiàng)B中,OA·OB=x1x2+y1y2=p24-p2=-3p24,為定值,故B結(jié)論正確;選項(xiàng)C中,由x0=k2p+2p2k2,y0=pk,消去k得x0=p2+y02p,所以點(diǎn)P的軌跡不是圓的一部分,故C結(jié)論不正確;選項(xiàng)D中,由于OQ⊥AB,直線AB過定點(diǎn)Fp2,0,所以點(diǎn)Q在以O(shè)F為直徑的圓上,因?yàn)橹本€l始終與拋物線有兩個交點(diǎn),則點(diǎn)Q會無限接近原點(diǎn)O,但不會重合,所以點(diǎn)Q的軌跡為以O(shè)F為直徑的圓上除了點(diǎn)O外的部分,故D結(jié)論正確.故選C.

13、 10.A　[解析] 易知拋物線的焦點(diǎn)為(1,0),設(shè)直線l:x=ky+1與拋物線C:y2=4x交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),由x=ky+1,y2=4x,得y2-4ky-4=0.y2=4x兩邊對x求導(dǎo),得2yy'=4,即y'=2y,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得曲線y2=4x在A(x1,y1)處的切線方程為y-y1=2y1x-y124,即2x-y1y+y122=0.同理,曲線y2=4x在B(x2,y2)處的切線方程為2x-y2y+y222=0.由2x-y1y+y122=0,2x-y2y+y222=0,得2x-y1y22=0,由y2-4ky-4=0,得y1y2=-4,故x=-1,即點(diǎn)P的軌跡

14、方程為x=-1.故選A. 11.x+y=1(x≠0且x≠1)　[解析] 設(shè)直線xa+y2-a=1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A(a,0),B(0,2-a),線段AB的中點(diǎn)為M(x,y),則x=a2,y=1-a2,消去a,得點(diǎn)M的軌跡方程為x+y=1.∵a≠0且a≠2,∴x≠0且x≠1. 12.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓　x24+y23=1　[解析] 由2(x-1)2+y2=|x-4|,兩邊平方并化簡,可得x24+y23=1,所以點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1. 13.解:(1)由OQ=12(ON+OR)可知,Q為線段NR的中點(diǎn).由MP=λMR(0<λ<1)可知,P點(diǎn)

15、在線段MR上,且異于點(diǎn)M,R.由QP·NR=0可知,QP⊥NR.所以P點(diǎn)為線段NR的垂直平分線與直線MR的交點(diǎn),所以|PN|=|PR|,所以|PM|+|PN|=|MR|=22,因?yàn)?2>2,所以動點(diǎn)P的軌跡是以M,N為焦點(diǎn),長軸長為22的橢圓,即a=2,c=1,所以b=1,所以曲線C的軌跡方程為x22+y2=1. (2)|DA|2+|DB|2為定值.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),D(m,0),則直線AB的方程為y=22(x-m),將y=22(x-m)代入x22+y2=1,得2x2-2mx+m2-2=0, 由Δ=4m2-8(m2-2)=16-4m2>0,得-2

16、2=m,x1x2=m2-22. 所以|DA|2+|DB|2=(x1-m)2+y12+(x2-m)2+y22=32(x1-m)2+32(x2-m)2=32[(x1-m)2+(x2-m)2]=32[x12+x22-2m(x1+x2)+2m2]=32[(x1+x2)2-2x1x2-2m2+2m2]=32[m2-(m2-2)]=3, 故|DA|2+|DB|2為定值3. 14.解:(1)設(shè)P(x,y),易知N(x,0),則NP=(0,y), 因?yàn)镹M=12NP=0,y2,所以Mx,12y, 又因?yàn)镸在橢圓上,所以x29+y222=1,即x29+y28=1,故點(diǎn)P的軌跡方程為x29+y28=1.

17、 (2)證明:當(dāng)l1與x軸重合時,|AB|=6,|CD|=163, ∴1|AB|+1|CD|=1748. 當(dāng)l1與x軸垂直時,|AB|=163,|CD|=6, ∴1|AB|+1|CD|=1748. 當(dāng)l1與x軸既不垂直也不重合時,可設(shè)l1的方程為y=k(x-1)(k≠0),則l2的方程為y=-1k(x-1), 此時設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4), 由y=k(x-1),x29+y28=1, 得(8+9k2)x2-18k2x+9k2-72=0, 則Δ>0,x1+x2=18k28+9k2,x1x2=9k2-728+9k2, ∴|AB|=1

18、+k2·(x1+x2)2-4x1x2=48(1+k2)8+9k2. 同理可得|CD|=1+1k2(x3+x4)2-4x3x4=48(1+k2)9+8k2. ∴1|AB|+1|CD|=8+9k248(k2+1)+9+8k248(k2+1)=1748. 綜上可知,1|AB|+1|CD|=1748,為定值. 15.A　[解析] 如圖,以線段AB所在直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則A(-1,0),B(1,0),設(shè)P(x,y).∵|PA||PB|=2,∴(x+1)2+y2(x-1)2+y2=2,兩邊平方并整理得x2+y2-6x+1=0,即(x-3)2+y2=8,∴點(diǎn)P在圓(x-3)2+y2=8上運(yùn)動,故△PAB面積的最大值是12×2×22=22,故選A. 16.A　[解析] 方程|y-8|+(|x-1|+|x-6|-5)2=0等價于y-8=0,|x-1|+|x-6|-5=0,即y=8,1≤x≤6,它表示線段AB.由圖可得線段CD的方程為x-y+3=0,2≤x≤4,等價于|x-y+3|+(|x-2|+|x-4|-2)2=0.故選A.