《2019屆高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.3 空間直角坐標(biāo)系課后篇鞏固探究（含解析）新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.3 空間直角坐標(biāo)系課后篇鞏固探究（含解析）新人教A版必修2（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、4.3 空間直角坐標(biāo)系
課后篇鞏固提升
1.設(shè)A(1,-1,1),B(3,1,5),則AB中點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是( )
A.y軸上 B.xOy面內(nèi)
C.xOz面內(nèi) D.yOz面內(nèi)
解析因?yàn)锳(1,-1,1),B(3,1,5),所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0,3),該點(diǎn)在xOz面內(nèi).
答案C
2.設(shè)A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離|CM|=( )
A.534 B.532 C.532 D.132
解析AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為2,32,3,
故|CM|=22+122+32=13+14=5
2、32.
答案C
3.設(shè)點(diǎn)P(1,1,1)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)為P1,則點(diǎn)P1關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是( )
A.(1,1,-1) B.(-1,-1,-1)
C.(-1,-1,1) D.(1,-1,1)
解析易知點(diǎn)P關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)P1(1,1,-1),則點(diǎn)P1關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)P2(-1,-1,-1).
答案B
4.已知點(diǎn)A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),則△ABC為( )
A.等腰三角形 B.等邊三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
解析由空間兩點(diǎn)間的距離公式,得
|AB|=(1-4)2+(-2-2)2+(11-3)2=89
3、,
|AC|=(1-6)2+[-2-(-1)]2+(11-4)2=75,
|BC|=(4-6)2+[2-(-1)]2+(3-4)2=14.
∴AC2+BC2=AB2.又∵BC≠AC,∴△ABC為直角三角形.
答案C
5.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(m,0,0)到點(diǎn)P1(4,1,2)的距離為30,則m的值為( )
A.-9或1 B.9或-1
C.5或-5 D.2或3
解析由題意|PP1|=30,即(m-4)2+1+(-2)2=30,∴(m-4)2=25,解得m=9或m=-1.故選B.
答案B
6.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=4,AB=BC=2,動(dòng)點(diǎn)P,Q分
4、別在線段C1D,AC上,則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是( )
A.223 B.233 C.43 D.253
解析建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則A(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,4),P(0,t,2t),t∈[0,2],Q(2-m,m,0),m∈[0,2].
∴PQ=(m-2)2+(t-m)2+4t2
=5(t-m5)?2+95(m-109)?2+169,
當(dāng)且僅當(dāng)5t=m=109時(shí),PQ取最小值43,故選C.
答案C
7.已知A(-4,2,3)關(guān)于xOz平面的對(duì)稱點(diǎn)為A1,A關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)為A2,則|A1A2|等于 .?
解析由題可知A1(-4,-2,
5、3),A2(4,2,3),
∴|A1A2|=(-4-4)2+(-2-2)2+0=45.
答案45
8.已知點(diǎn)P在z軸上,且滿足|OP|=1(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,1,1)的距離是 .?
解析∵點(diǎn)P在z軸上,且|OP|=1,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(0,0,1)或P(0,0,-1).∴|PA|=12+12+0=2或|PA|=12+12+22=6.
答案2或6
9.已知平行四邊形ABCD,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .?
解析由平行四邊形對(duì)角線互相平分知,AC的中點(diǎn)即為BD的中點(diǎn),AC的中點(diǎn)M72,4,-1
6、.設(shè)D(x,y,z),則72=x+22,4=-5+y2,-1=1+z2,∴x=5,y=13,z=-3,∴D(5,13,-3).
答案(5,13,-3)
10.
如圖所示,在空間直角坐標(biāo)系中,有一棱長(zhǎng)為a的正方體ABCO-A'B'C'D',A'C的中點(diǎn)E到AB的中點(diǎn)F的距離為 .?
解析由圖易知A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),A'(a,0,a).
∴Fa,a2,0,Ea2,a2,a2.
∴|EF|=a-a22+a2-a22+0-a22
=a24+a24=22a.
答案22a
11.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,|CA|=|CB|=1,∠
7、BCA=90°,|AA1|=2,M,N分別是A1B1,A1A的中點(diǎn),求MN的長(zhǎng).
解
以C為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以CA,CB,CC1所在的直線為x,y,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz.
∵|CA|=|CB|=1,|AA1|=2,
∴N(1,0,1),M12,12,2.
由兩點(diǎn)間的距離公式,得|MN|=(1-12)?2+(0-12)?2+(1-2)2=62,
∴MN的長(zhǎng)為62.
12.如圖建立空間直角坐標(biāo)系,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)P是正方體對(duì)角線D1B的中點(diǎn),點(diǎn)Q在棱CC1上.
(1)當(dāng)2|C1Q|=|QC|時(shí),求|PQ|;
(2)當(dāng)
8、點(diǎn)Q在棱CC1上移動(dòng)時(shí),探究|PQ|的最小值.
解由題意,知B(1,1,0),D1(0,0,1),
故BD1的中點(diǎn)P12,12,12.
由于點(diǎn)Q在CC1上,故Q點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)為(0,1,a)(0≤a≤1).
(1)由2|C1Q|=|QC|,易知|QC|=23,
故Q0,1,23.
從而|PQ|=12-02+12-12+12-232
=196.
(2)由題意,知|PQ|=14+14+a-122=a-122+12(0≤a≤1).
當(dāng)a=12時(shí),a-122+12取得最小值.
從而|PQ|min=22,此時(shí)Q0,1,12.
13.在正四棱錐S-ABCD中,底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)也為a,
9、以底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,P點(diǎn)在側(cè)棱SC上,Q點(diǎn)在底面ABCD的對(duì)角線BD上,試求P,Q兩點(diǎn)間的最小距離.
解由于S-ABCD是正四棱錐,所以P點(diǎn)在底面上的射影R在OC上,
又底面邊長(zhǎng)為a,所以O(shè)C=22a,
而側(cè)棱長(zhǎng)也為a,所以SO=OC,于是PR=RC,
故可設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為-x,x,22a-2x(x>0),
又Q點(diǎn)在底面ABCD的對(duì)角線BD上,
所以可設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(y,y,0),
因此P,Q兩點(diǎn)間的距離
|PQ|=(-x-y)2+(x-y)2+22a-2x2
=4x-a42+2y2+a24,
顯然當(dāng)x=a4,y=0時(shí)|PQ|取得最小值,|PQ|的最小值等于a2,這時(shí),點(diǎn)P為SC的中點(diǎn),點(diǎn)Q為底面的中心.
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