《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練34 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練34 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)（含解析）新人教A版（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點規(guī)范練34　直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 一、基礎(chǔ)鞏固 1.設(shè)l是直線,α,β是兩個不同的平面,則下列說法正確的是(　　) A.若l∥α,l∥β,則α∥β B.若l∥α,l⊥β,則α⊥β C.若α⊥β,l⊥α,則l∥β D.若α⊥β,l∥α,則l⊥β 2.設(shè)α為平面,a,b為兩條不同的直線,則下列敘述正確的是(　　) A.若a∥α,b∥α,則a∥b B.若a⊥α,a∥b,則b⊥α C.若a⊥α,a⊥b,則b∥α D.若a∥α,a⊥b,則b⊥α 3.如圖,在四面體D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中點,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.平面ABC⊥平面ABD

2、 B.平面ABD⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE 4.已知直線m,l,平面α,β,且m⊥α,l?β,給出下列命題: ①若α∥β,則m⊥l;②若α⊥β,則m∥l;③若m⊥l,則α⊥β;④若m∥l,則α⊥β. 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知在空間四邊形ABCD中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD是銳角三角形,則必有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.平面ABD⊥平面ADC B.平面ABD⊥平面ABC C.平面ADC⊥平面BDC D.平面

3、ABC⊥平面BDC 6.如圖,已知△ABC為直角三角形,其中∠ACB=90°,M為AB的中點,PM垂直于△ABC所在的平面,那么(　　) A.PA=PB>PC B.PA=PB

4、 9.設(shè)α,β是空間兩個不同的平面,m,n是平面α及β外的兩條不同直線.從“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中選取三個作為條件,余下一個作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個命題:　　　　　　　　　(用序號表示).? 10.如圖,在三棱錐A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點E,F(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求證:(1)EF∥平面ABC; (2)AD⊥AC. 11.如圖,已知在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為菱形,AD=2,∠DAB=60°,E為AB的中點. (1)證明:平面P

5、CD⊥平面PDE; (2)若PD=3AD,求點E到平面PBC的距離. 12.如圖①,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=π2,AB=BC=12AD=a,E是AD的中點,O是AC與BE的交點.將△ABE沿BE折起到圖②中△A1BE的位置,得到四棱錐A1-BCDE. 圖① 圖② (1)證明:CD⊥平面A1OC; (2)當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時,四棱錐A1-BCDE的體積為362,求a的值. 二、能力提升 13.設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是(　　) A.若m?β,α⊥β,則m⊥

6、α B.若m⊥α,m∥n,n∥β,則α⊥β C.若m⊥n,m?α,n?β,則α⊥β D.若α∥β,m?α,n?β,則m∥n 14.如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,則C1在底面ABC上的射影H必在(　　) A.直線AB上 B.直線BC上 C.直線AC上 D.△ABC內(nèi)部 15.如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐A-BCD,則在三棱錐A-BCD中,下列命題正確的是(　　) A.平面ABD⊥平面ABC B.平面ADC⊥平

7、面BDC C.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面ABC 16.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱長為2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中點,F是BB1上的動點,AB1與DF交于點E.要使AB1⊥平面C1DF,則線段B1F的長為　　　　　.? 17.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥底面ABCD,AD=AP=2,AB=27,E為棱PD的中點. (1)求證:PD⊥平面ABE; (2)求四棱錐P-ABCD外接球的體積. 三、高考預(yù)測 18.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極

8、為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵,將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵ABM-DCP與芻童ABCD-A1B1C1D1的組合體中,AB=AD,A1B1=A1D1.(臺體體積公式:V=13(S'+S'S+S)h,其中S',S分別為臺體上、下底面的面積,h為臺體的高) (1)證明:直線BD⊥平面MAC; (2)若AB=1,A1D1=2,MA=3,三棱錐A-A1B1D1的體積V'=233,求該組合體的體積. 考點規(guī)范練34　直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 1.B　解析對于A,若l∥α,l∥β,則α∥β或α與β相交,故A錯;易知B正確;對于C,若α⊥β,l

9、⊥α,則l∥β或l?β,故C錯;對于D,若α⊥β,l∥α,則l與β的位置關(guān)系不確定,故D錯.選B. 2.B　解析如圖(1),β∥α,知A錯;如圖(2),知C錯;如圖(3),a∥a',a'?α,b⊥a',知D錯;由線面垂直的性質(zhì)定理知B正確. 3.C　解析因為AB=CB,且E是AC的中點, 所以BE⊥AC. 同理有DE⊥AC,于是AC⊥平面BDE. 因為AC在平面ABC內(nèi), 所以平面ABC⊥平面BDE. 又由于AC?平面ACD, 所以平面ACD⊥平面BDE, 所以選C. 4.B　解析命題①,若α∥β,又m⊥α,所以m⊥β,因為l?β, 所以m⊥l,正確; 命題②,l與

10、m可能相交,也可能異面,錯誤; 命題③,α與β可能平行,錯誤; 命題④,因為m∥l,又m⊥α,所以α⊥β,正確. 5.C　解析∵AD⊥BC,AD⊥BD,BC∩BD=B, ∴AD⊥平面BDC. 又AD?平面ADC, ∴平面ADC⊥平面BDC.故選C. 6.C　解析∵M(jìn)為AB的中點,△ACB為直角三角形, ∴BM=AM=CM. 又PM⊥平面ABC, ∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC, 故PA=PB=PC. 7.DM⊥PC(或BM⊥PC)　解析∵PC在底面ABCD上的射影為AC,且AC⊥BD, ∴BD⊥PC. ∴當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時,即有PC⊥平面MB

11、D,而PC?平面PCD, ∴平面MBD⊥平面PCD. 8.AB,BC,AC　AB　解析∵PC⊥平面ABC, ∴PC垂直于直線AB,BC,AC. ∵AB⊥AC,AB⊥PC,AC∩PC=C, ∴AB⊥平面PAC, ∴AB⊥AP,與AP垂直的直線是AB. 9.①③④?②(或②③④?①)　解析逐一判斷.若①②③成立,則m與α的位置關(guān)系不確定,故①②③?④錯誤;同理①②④?③也錯誤;①③④?②與②③④?①均正確. 10.證明(1)在平面ABD內(nèi),因為AB⊥AD,EF⊥AD, 所以EF∥AB. 又因為EF?平面ABC,AB?平面ABC, 所以EF∥平面ABC. (2)因為平面ABD

12、⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,BC?平面BCD,BC⊥BD,所以BC⊥平面ABD. 因為AD?平面ABD,所以BC⊥AD. 又AB⊥AD,BC∩AB=B,AB?平面ABC,BC?平面ABC, 所以AD⊥平面ABC. 又因為AC?平面ABC,所以AD⊥AC. 11.(1)證明因為PD⊥底面ABCD, 所以PD⊥AB, 連接DB,在菱形ABCD中,∠DAB=60°, 所以△DAB為等邊三角形. 又因為E為AB的中點, 所以AB⊥DE.因為PD∩DE=D, 所以AB⊥平面PDE. 因為CD∥AB,所以CD⊥平面PDE. 因為CD?平面PCD,所以平面PCD⊥平

13、面PDE. (2)解因為AD=2, 所以PD=23. 在Rt△PDC中,PC=4,同理PB=4, 易知S△PBC=15,S△EBC=32. 設(shè)點E到平面PBC的距離為h,連接EC, 由VP-EBC=VE-PBC,得13S△EBC·PD=13S△PBC·h, 所以h=155. 12.(1)證明在題圖①中,因為AD∥BC,AB=BC=12AD=a,E是AD的中點,∠BAD=π2,所以BE⊥AC,四邊形BCDE為平行四邊形. 所以在題圖②中,BE⊥A1O,BE⊥OC,BE∥CD, 從而BE⊥平面A1OC, 又CD∥BE,所以CD⊥平面A1OC. (2)解由已知,平面A1BE⊥

14、平面BCDE, 且平面A1BE∩平面BCDE=BE, 又由(1)知,A1O⊥BE, 所以A1O⊥平面BCDE, 即A1O是四棱錐A1-BCDE的高. 由題圖①知,A1O=22AB=22a,平行四邊形BCDE的面積S=BC·AB=a2. 從而四棱錐A1-BCDE的體積為V=13×S×A1O=13×a2×22a=26a3, 由26a3=362,得a=6. 13.B　解析A中m與α的位置關(guān)系不能確定,故A錯誤; ∵m⊥α,m∥n,∴n⊥α, 又n∥β,∴α⊥β,故B正確; 若m⊥n,m?α,n?β,則α與β的位置關(guān)系不確定,故C錯誤; 若α∥β,m?α,n?β,則m與n平行或

15、異面,故D錯誤.選B. 14.A　解析由BC1⊥AC,又BA⊥AC, 則AC⊥平面ABC1, 因此平面ABC⊥平面ABC1, 因此C1在底面ABC上的射影H在直線AB上. 15.D　解析由題意知,在四邊形ABCD中,CD⊥BD,在三棱錐A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,兩平面的交線為BD,所以CD⊥平面ABD,因此有AB⊥CD,又因為AB⊥AD,且CD∩AD=D,所以AB⊥平面ADC,于是得到平面ADC⊥平面ABC,故選D. 16.12　解析設(shè)B1F=x,因為AB1⊥平面C1DF,DF?平面C1DF,所以AB1⊥DF. 由已知可得A1B1=2. 設(shè)Rt△AA1B1斜邊AB1

16、上的高為h,則DE=12h, 因為2×2=h×22+(2)2, 所以h=233,DE=33. 在Rt△DB1E中,B1E=222-332=66. 由面積相等得66×x2+222=22x,得x=12,即線段B1F的長為12. 17.(1)證明∵PA⊥底面ABCD,AB?底面ABCD, ∴PA⊥AB, ∵底面ABCD為矩形,∴AB⊥AD, 又PA?平面PAD,AD?平面PAD,PA∩AD=A, ∴AB⊥平面PAD, ∵PD?平面PAD,∴AB⊥PD. ∵AD=AP,E為PD中點, ∴AE⊥PD.又AE∩AB=A,AE?平面ABE,AB?平面ABE, ∴PD⊥平面ABE.

17、 (2)解四棱錐P-ABCD外接球球心是線段BD和線段PA的垂直平分線交點O, 由已知BD=AB2+AD2=(27)2+22=42, 設(shè)M為BD中點, ∴AM=22,OM=12AP=1, ∴OA=AM2+OM2=(22)2+12=3, ∴四棱錐P-ABCD外接球的體積是43πOA3=36π. 18.(1)證明由題意可知ABM-DCP是底面為直角三角形的直棱柱, ∴AD⊥平面MAB,∴AD⊥MA. 又MA⊥AB,AD∩AB=A,AD?平面ABCD,AB?平面ABCD, ∴MA⊥平面ABCD,∴MA⊥BD. 又AB=AD,∴四邊形ABCD為正方形, ∴BD⊥AC. 又MA∩AC=A,MA?平面MAC,AC?平面MAC, ∴BD⊥平面MAC. (2)解設(shè)芻童ABCD-A1B1C1D1的高為h, 則三棱錐A-A1B1D1的體積V'=13×12×2×2×h=233, 解得h=3. 故該組合體的體積V=12×1×3×1+13×(12+22+12×22)×3=32+733=1736. 11