《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練44 排列與組合（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練44 排列與組合（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點規(guī)范練44　排列與組合 一、基礎(chǔ)鞏固 1.把標號為1,2,3,4,5的同色球全部放入編號為1~5號的箱子中,每個箱子放一個球且要求偶數(shù)號的球必須放在偶數(shù)號的箱子中,則所有的放法種數(shù)為(　　) A.11 B.10 C.12 D.8 2.將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有(　　) A.12種 B.18種 C.24種 D.36種 3.某社區(qū)安排A,B,C,D,E,F六名義工照顧甲、乙、丙三位老人,每兩位義工照顧一位老人,考慮到義工與老人住址距離問題,義工A不安排照顧老人甲,義工B不安排照顧老人乙,安排方法共有(

2、　　) A.30種 B.40種 C.42種 D.48種 4.只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù),規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用,且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn),這樣的四位數(shù)有(　　) A.6個 B.9個 C.18個 D.36個 5.甲、乙等5人排成一排拍照留念,甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有(　　) A.12種 B.24種 C.48種 D.120種 6.已知6人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有(　　) A.192種 B.216種 C.240種 D.288種 7.某校從8名教師中選派4名同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1名教師),其中甲和乙不能

3、都去,甲和丙只能都去或都不去,則不同的選派方案有(　　) A.900種 B.600種 C.300種 D.150種 8.某航空母艦將進行一次編隊配置科學(xué)試驗,要求2艘攻擊型核潛艇一前一后,3艘驅(qū)逐艦和3艘護衛(wèi)艦分列左右,每側(cè)3艘,同側(cè)不能都是同種艦艇,則艦艇分配方案的方法數(shù)為(　　) A.72 B.324 C.648 D.1 296 9.將甲、乙等5名交警分配到三個不同路口疏導(dǎo)交通,每個路口至少一人,則甲、乙在同一路口的分配方案共有　　　　　種.(用數(shù)字作答)? 10.用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有　　　　　

4、個.(用數(shù)字作答)? 11.若從1,2,3,…,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有　　　　　種.(用數(shù)字作答)? 二、能力提升 12.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有(　　) A.16種 B.36種 C.42種 D.60種 13.某日5名同學(xué)去食堂就餐,有米飯,花卷,包子和面條四種主食.每種主食均至少有一名同學(xué)選擇且每人只能選擇其中一種.花卷數(shù)量不足僅夠一人食用,甲同學(xué)因腸胃不好不能吃米飯,則不同的食物搭配方案種數(shù)為(　　) A.96 B.120 C.132 D.240 14.將

5、7個相同的球放入4個不同的盒子中,則每個盒子都有球的放法種數(shù)為(　　) A.22 B.25 C.20 D.48 15.某小區(qū)一號樓共有7層,每層只有1家住戶,已知任意相鄰兩層樓的住戶在同一天至多一家有快遞,且任意相鄰三層樓的住戶在同一天至少一家有快遞,則在同一天這7家住戶有無快遞的可能情況共有　　　　　種.? 三、高考預(yù)測 16.三對夫妻站成一排照相,則僅有一對夫妻相鄰的站法總數(shù)是(　　) A.72 B.144 C.240 D.288 考點規(guī)范練44　排列與組合 1.C　解析依題意,滿足題意的放法種數(shù)為A22·A33=12. 2.A　解析先排第一列,有A33種方法,再排第二

6、列,有2種方法,故共有A33×2=12種排列方法. 3.C　解析當A照顧老人乙時,共有C41C42C22=24種不同方法; 當A不照顧老人乙時,共有C42C31C22=18種不同方法. 故安排方法有24+18=42種. 4.C　解析題設(shè)中要求,一是三個數(shù)字必須全部使用,二是相同的數(shù)字不能相鄰,選四個數(shù)字共有C31=3種方法,即1231,1232,1233,而每一種選擇有A22C32=6種排法,所以共有3×6=18種不同情況,即這樣的四位數(shù)共有18個. 5.B　解析先把甲、乙兩人捆綁在一起有A22種方法,再把其他三人排列有A33種方法,最后把甲、乙看成一人放入其他三人的中間兩空檔處有2

7、種方法,故共有2A22·A33=24種排法. 6.B　解析(1)當最左端排甲的時候,排法的種數(shù)為A55; (2)當最左端排乙的時候,排法種數(shù)為C41A44. 因此不同的排法的種數(shù)為 A55+C41A44=120+96=216. 7.B　解析依題意,就甲是否去支教進行分類計數(shù):第一類,甲去支教,則乙不去支教,且丙去支教,則滿足題意的選派方案有C52·A44=240(種);第二類,甲不去支教,且丙也不去支教,則滿足題意的選派方案有A64=360(種),因此,滿足題意的選派方案共有240+360=600(種),選B. 8.D　解析核潛艇排列數(shù)為A22,6艘艦艇任意排列的排列數(shù)為A66,同

8、側(cè)均是同種艦艇的排列數(shù)為A33A33×2,則艦艇分配方案的方法數(shù)為A22(A66-A33A33×2)=1296. 9.36　解析不同的分配方案可分為以下兩種情況: ①甲、乙兩人在一個路口,其余三人分配在另外的兩個路口,其不同的分配方案有C32A33=18(種); ②甲、乙所在路口分配三人,另外兩個路口各分配一個人,其不同的分配方案有C31A33=18(種). 由分類加法計數(shù)原理可知不同的分配方案共有18+18=36(種). 10.1 080　解析①沒有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有A54=120個; ②有且只有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有C41C53A44=960個. 所以至多有一個數(shù)字是

9、偶數(shù)的四位數(shù)有120+960=1080個. 11.66　解析共有4個不同的偶數(shù)和5個不同的奇數(shù),要使和為偶數(shù),則4個數(shù)全為奇數(shù),或全為偶數(shù),或2個奇數(shù)和2個偶數(shù), 故不同的取法共有C54+C44+C52C42=66種. 12.D　解析(方法一:直接法)若3個不同的項目投資到4個城市中的3個,每個城市1項,共A43種方法;若3個不同的項目投資到4個城市中的2個,一個城市1項、一個城市2項共C32A42種方法.由分類加法計數(shù)原理知共A43+C32A42=60種方法. (方法二:間接法)先任意安排3個項目,每個項目各有4種安排方法,共43=64種排法,其中3個項目落入同一城市的排法不符合要求

10、共4種,所以總投資方案共43-4=64-4=60種. 13.C　解析分類討論:(1)甲選花卷,則有2人選同一種主食,方法有C42C31=18種,剩下2人選其余主食,方法有A22=2種,共有方法18×2=36種;(2)甲不選花卷,其余4人中1人選花卷,方法為4種,甲選包子或面條,方法為2種,其余3人,若有1人選甲選的主食,剩下2人選其余主食,方法為3A22=6種;若沒有人選甲選的主食,方法為C32A22=6種,共有4×2×(6+6)=96種,故共有36+96=132種,故選C. 14.C　解析將7個相同的球放入4個不同的盒子,即把7個球分成4組.因為要求每個盒子都有球,所以每個盒子至少放1個

11、球,不妨將7個球擺成一排,中間形成6個空,只需在這6個空中插入3個隔板將它們隔開,即分成4組,不同的插入方法共有C63=20種,所以每個盒子都有球的放法共有20種. 15.12　解析分三類:①同一天2家有快遞:可能是2層和5層、3層和5層、3層和6層,共3種情況;②同一天3家有快遞:考慮將有快遞的3家插入沒有快遞的4家形成的空位中,有C53種插入法,但需減去1層、3層與7層有快遞,1層、5層與7層有快遞這兩種情況,所以有C53-2=8種情況;③同一天4家有快遞:只有1層、3層、5層、7層有快遞這一種情況.根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知,同一天7家住戶有無快遞的可能情況共有3+8+1=12種. 16.D　解析第一步,先選一對夫妻使之相鄰,捆綁在一起看作一個復(fù)合元素A,有C31A22=6種排法;第二步,再選一對夫妻,從剩下的那對夫妻中選擇一人插入到剛選的夫妻中,把這三人捆綁在一起看作另一個復(fù)合元素B,有C21A22C21=8種排法;第三步,將復(fù)合元素A,B和剩下的那對夫妻中剩下的那一人進行全排列,有A33=6種排法,由分步乘法計數(shù)原理,知三對夫妻排成一排照相,僅有一對夫妻相鄰的排法有6×8×6=288(種),故選D. 4