《（新課標）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 題組層級快練28 正、余弦定理 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 題組層級快練28 正、余弦定理 文（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、題組層級快練(二十八) 1．(2019·滄州七校聯(lián)考)已知△ABC，a＝，b＝，∠A＝30°，則c＝(　　) A．2　　　　　　　　 B. C．2或 D．均不正確 答案　C 解析　∵＝， ∴sinB＝＝·sin30°＝. ∵b>a，∴B＝60°或120°. 若B＝60°，C＝90°，∴c＝＝2. 若B＝120°，C＝30°，∴a＝c＝. 2．(2019·安徽馬鞍山一模)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a＝，b＝2，A＝60°，則c＝(　　) A. B．1 C. D．2 答案　B 解析　∵a＝，b＝2，A＝60°，∴由余弦定理a2＝b2

2、＋c2－2bccosA，得3＝4＋c2－2×2×c×，整理得c2－2c＋1＝0，解得c＝1.故選B. 3．(2019·安徽合肥模擬)在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面積為，則BC的長為(　　) A. B. C．2 D．2 答案　B 解析　因為S＝AB·ACsinA＝×2×AC＝，所以AC＝1， 所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos60°＝3. 所以BC＝. 4．(2016·山東)△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，則A＝(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由余弦

3、定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2cosA，所以2b2(1－sinA)＝2b2(1－cosA)，所以sinA＝cosA，即tanA＝1，又00，∴A的取值范圍是(0，]．故選C. 6．(2

4、019·廣東惠州三調(diào))在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b＝2，c＝2，且C＝，則△ABC的面積為(　　) A.＋1 B.－1 C．4 D．2 答案　A 解析　由正弦定理＝，得sinB＝＝.又c>b，且B∈(0，π)，所以B＝，所以A＝，所以S＝bcsinA＝×2×2sin＝×2×2×＝＋1.故選A. 7．(2019·江西七校一聯(lián))在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，則△ABC的形狀一定是(　　) A．等邊三角形 B．不含60°的等腰三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形 答案　D 解析　sin(A－B

5、)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)＝1－2cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosAsinB，∴sinAcosB＋cosAsinB＝1，即sin(A＋B)＝1，則有A＋B＝，故三角形為直角三角形． 8．(2014·江西)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，則△ABC的面積是(　　) A．3 B. C. D．3 答案　C 解析　利用所給條件以及余弦定理整體求解ab的值，再利用三角形面積公式求解． ∵c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.① ∵C＝，∴c2＝a2＋b2－2a

6、bcos＝a2＋b2－ab.② 由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6. ∴S△ABC＝absinC＝×6×＝. 9．(2014·課標全國Ⅱ)已知鈍角三角形ABC的面積是，AB＝1，BC＝，則AC＝(　　) A．5 B. C．2 D．1 答案　B 解析　由題意可得AB·BC·sinB＝，又AB＝1，BC＝，所以sinB＝，所以B＝45°或B＝135°.當B＝45°時，由余弦定理可得AC＝＝1，此時AC＝AB＝1，BC＝，易得A＝90°，與“鈍角三角形”條件矛盾，舍去．所以B＝135°.由余弦定理可得AC＝＝.故選B. 10．(2015·安徽，文)在△ABC中，AB＝，∠A＝

7、75°，∠B＝45°，則AC＝________． 答案　2 解析　因為∠A＝75°，∠B＝45°，所以∠C＝60°，由正弦定理可得＝，解得AC＝2. 11．(2015·重慶，文)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，則c＝________． 答案　4 解析　由3sinA＝2sinB及正弦定理，得3a＝2b，所以b＝a＝3.由余弦定理cosC＝，得－＝，解得c＝4. 12．(2019·河北唐山一模)在△ABC中，角A，B，C的對邊a，b，c成等差數(shù)列，且A－C＝90°，則cosB＝________． 答案　 解析　∵a，

8、b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c. ∴2sinB＝sinA＋sinC. ∵A－C＝90°，∴2sinB＝sin(90°＋C)＋sinC. ∴2sinB＝cosC＋sinC. ∴2sinB＝sin(C＋45°)．① ∵A＋B＋C＝180°且A－C＝90°，∴C＝45°－，代入①式中，2sinB＝sin(90°－)． ∴2sinB＝cos. ∴4sincos＝cos. ∴sin＝. ∴cosB＝1－2sin2＝1－＝. 13．(2018·北京，文)若△ABC的面積為(a2＋c2－b2)，且∠C為鈍角，則∠B＝________；的取值范圍是________． 答案　60°　(2

9、，＋∞) 解析　△ABC的面積S＝acsinB＝(a2＋c2－b2)＝×2accosB，所以tanB＝，因為0°<∠B<180°，所以∠B＝60°.因為∠C為鈍角，所以0°<∠A<30°，所以02，故的取值范圍為(2，＋∞)． 14．(2017·北京，理)在△ABC中，∠A＝60°，c＝a. (1)求sinC的值； (2)若a＝7，求△ABC的面積． 答案　(1)　(2)6 解析　(1)根據(jù)正弦定理： ＝?sinC＝＝×sin60°＝×＝. (2)當a＝7時，c＝a＝3

10、π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝×＋×＝， ∴S△ABC＝ac×sinB＝×7×3×＝6. 15．(2019·福建高中畢業(yè)班質(zhì)檢)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2bcosC－c＝2a. (1)求B的大??； (2)若a＝3，且AC邊上的中線長為，求c的值． 答案　(1)　(2)5 解析　(1)∵2bcosC－c＝2a， ∴由余弦定理得2b·－c＝2a， 化簡得a2＋c2－b2＝－ac，∴cosB＝＝－. ∵B∈(0，π)，∴B＝. (2)由(1)可得b2＝a2＋c2＋ac＝c2＋3c＋9.① 又cosC＝，② 取

11、AC的中點D，連接BD，在△CBD中，cosC＝＝，③ 由②③得2c2－b2＝1.④ 由①④得c2－3c－10＝0，解得c＝5或c＝－2(舍去)，∴c＝5. 16．(2019·衡水中學(xué)調(diào)研卷)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC. (1)求角A的大??； (2)若b＝2，c＝1，D為BC的中點，求AD的長． 答案　(1)　(2) 解析　(1)方法一：由題設(shè)知，2sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB，因為sinB≠0，所以cosA＝. 由于0

12、·，于是b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝＝. 由于0