《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題5 平面向量、復數(shù) 第40練 平面向量小題綜合練 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題5 平面向量、復數(shù) 第40練 平面向量小題綜合練 文（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第40練 平面向量小題綜合練 [基礎保分練] 1.如圖，點O是平行四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD的交點，下列向量組：①與；②與；③與；④與，其中可作為平行四邊形所在平面一組基底的向量組是________. 2.(2019·蘇州模擬)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若(a＋b)∥(4b－2a)，則實數(shù)x的值是________. 3.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若(a－2b)⊥c，則k＝________. 4.給出下列命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若a是單位向量，則|a|＝1；③a與b不平行，則a與b都是非零向量

2、.其中真命題是________.(填序號) 5.若AB是⊙O的直徑，點C，D是半圓弧AB上的兩個三等分點，設＝a，＝b，則＝________. 6.兩個非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|＝|a|，則向量b與a＋b的夾角為________. 7.如圖所示，在△ABC中，＝，P是BD上的一點，若＝m＋則，實數(shù)m的值為__________. 8.已知△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，M為AB邊上的中點，則·＋·＝________. 9.已知O是平面上的一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，則動點

3、P的軌跡一定通過△ABC的________. 10.已知△OAB是邊長為1的正三角形，若點P滿足＝(2－t)＋t(t∈R)，則||的最小值為________. [能力提升練] 1.(2018·南通調研)已知a，b是兩個互相垂直的單位向量，且c·a＝c·b＝1，則對任意的正實數(shù)t，的最小值是________. 2.在△ABC中，E為AC上一點，＝3，P為BE上任一點，若＝m＋n(m>0，n>0)，則＋的最小值是________. 3.已知△ABD是等邊三角形，且＋＝，||＝3，那么四邊形ABCD的面積為________. 4.在△ABC中，D為邊BC的

4、中點，動點E在線段AD上移動時，若＝λ＋μ，則s＝λ·μ的最大值為________. 5.(2018·鹽城模擬)在△ABC中，D是邊BC上一點，且＝，點列Pn(n∈N*)在直線AC上，且滿足＝an＋1＋an，若a1＝1，則數(shù)列{an}的通項an＝________. 6.(2018·南京模擬)△ABC是邊長為3的等邊三角形，已知向量a，b滿足＝3a，＝3a＋b，則下列結論中正確的是________.(寫出所有正確結論的序號) ①b為單位向量；②a為單位向量；③a⊥b；④b∥； ⑤(6a＋b)⊥. 答案精析 基礎保分練 1.①④　2.2　3.－3　4.②③　5.a

5、＋b 6.　7.　8.50　9.內心 10. 解析　以O為原點，以OB為x軸，建立平面直角坐標系， ∵△AOB為邊長為1的正三角形， ∴A，B(1,0)， ＝(2－t)＋t ＝， ＝－＝， ||＝ ＝＝≥. 能力提升練 1.2 解析　2＝c2＋t2a2＋b2＋2tc·a＋c·b＋2a·b＝c2＋t2＋＋2t＋. ∵c·a＝c·b＝1， ∴c·(a－b)＝0，∴|c|＝， 則2＝2＋ 2. 令t＋＝m≥2(當且僅當t＝1時，取等號)， ∴2＋2＝(m＋1)2－1≥8， ∴≥2. 2.12 解析　由題意可知＝m＋n＝m＋3n， P，B，E三點共線，則m

6、＋3n＝1， 據此有＋＝(m＋3n) ＝6＋＋≥6＋2＝12， 當且僅當m＝，n＝時等號成立. 綜上可得＋的最小值是12. 3. 解析　取AD的中點E，連結CE，BE，則四邊形ABCE為平行四邊形，如圖所示， 則有＝， 又＝， ∴＝， ∴四邊形BCDE為平行四邊形， 又BE為等邊△ABD的中線， ∴BE⊥AD，∴平行四邊形BCDE是矩形， ∴四邊形ABCD是直角梯形. 又BE＝CD＝3， ∴AD＝2，BC＝AD＝， ∴四邊形ABCD的面積為S＝(BC＋AD)·CD ＝×(＋2)×3＝. 4. 解析　因為A，D，E共線，故存在0≤t≤1，使得＝t＋(1－

7、t)＝t＋，而＝λ＋μ且，不共線，所以λ＝t，μ＝(1－t)，消去t得到λ＋2μ＝1. s＝λμ＝(1－2μ)μ＝－22＋，μ∈， 當μ＝時，s有最大值. 5.n－1 解析　由＝，可知D為BC的中點， ∴＝＋＝－， ∵＝＋＝an＋1＋an， ∴－＝an＋1＋an， ∴＝(1－an＋1－an)＋an， 又點列Pn(n∈N*)在直線AC上， 即A，Pn，C三點共線， ∴1－an＋1－an＋an＝1， ∴an＋1＝－an， ∴數(shù)列{an}是以a1＝1為首項，－為公比的等比數(shù)列，∴an＝n－1. 6.②④⑤ 解析　因為△ABC是邊長為3的等邊三角形，向量a，b滿足＝3a，＝3a＋b，則a＝， 所以|a|＝||＝1，因此a為單位向量，故②正確； 又＝＋＝3a＋b，所以＝b， 因此|b|＝||＝3，故①不正確； 對于③，由＝3a＋b可得2＝9a2＋b2＋6a·b， 故9＝9＋9＋6a·b，可得a·b＝－≠0，所以a⊥b不成立，故③不正確； 對于④，由＝3a，＝3a＋b，得＝－＝b，所以b∥，故④正確； 對于⑤，因為(6a＋b)·＝(6a＋b)·b＝6a·b＋b2＝6×＋9＝0，所以(6a＋b)⊥，故⑤正確.綜上可得②④⑤正確. 7