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練習(xí)1 一、填空題 1、的相反數(shù)是 ； （填“是”或“不是” ）分?jǐn)?shù)。 2、兩個(gè)互為相反數(shù)的無(wú)理數(shù)之和為 ； 兩個(gè)互為相反數(shù)（非零）的無(wú)理數(shù)之商為 。 3、無(wú)理數(shù)分為 。 4、在1.414、、、、、、3.1415926、0、0.3033033303333…（它的位數(shù)無(wú)限且相鄰兩個(gè)“0”之間“3”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè)）各數(shù)中： 整數(shù)有 ；分?jǐn)?shù)有 ； 有理數(shù)有 ；無(wú)理數(shù)有 ； 正實(shí)數(shù)有 ；非負(fù)數(shù)有 。 二、選擇題 5、下列說(shuō)法正確的是（ ） A．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) B．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù) C．不循環(huán)小數(shù)一定是無(wú)理數(shù) D．無(wú)理數(shù)分為正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù) 6、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（ ） ① 是無(wú)理數(shù) ②實(shí)數(shù)是無(wú)限小數(shù) ③兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和為無(wú)理數(shù) ④是無(wú)理數(shù) ⑤有最小的無(wú)理數(shù) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 7、在2和3之間的無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）。 A．0 個(gè) B．1個(gè) C．無(wú)數(shù)個(gè) D．1000個(gè) 三、判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由： 8、無(wú)理數(shù)沒(méi)有相反數(shù)。 （ ） 理由： 9、實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)。 （ ） 理由： 10、實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)。 （ ） 理由： 11、不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)。 （ ） 理由： 12、兩個(gè)無(wú)理數(shù)的差一定是無(wú)理數(shù)。（ ） 理由： 練習(xí)2 1、面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為 。 2、的相反數(shù)是 。 3、寫(xiě)出一個(gè)在1和2之間的無(wú)理數(shù) 。 4、的平方根是 ； 5、計(jì)算= ； 6、在實(shí)數(shù)里，有 （ ） A．最大的有理數(shù) B．最小的無(wú)理數(shù) C．絕對(duì)值最大的數(shù) D．絕對(duì)值最小的數(shù) 7、下列計(jì)算正確的是（ ） A． B．的平方根是 C．9的平方根是3 D． 8、下列說(shuō)法正確的是（ ） A．只有正數(shù)有平方根 B．一個(gè)有理數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)C．2是4的一個(gè)平方根，4的平方根是±2 D．正數(shù)的正平方根一定比它本身小 9、求下列各數(shù)的平方根 （1）64 （2）0.0064 （3） （4） 10、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根 （1） （2） （3） （4） 練習(xí)3 1、7的平方根是 ；36的算術(shù)平方根是 。 2、計(jì)算：= ；= ；= 。 3、的平方根是 ；的算術(shù)平方根是 。 4、 的平方根是它本身， 的算術(shù)平方根是它本身。 5、比較大?。? ； 2 ； 4； 8 。 6、下列說(shuō)法不正確的是（ ） A．算術(shù)平方根是1的數(shù)是1 B．0.04的平方根是±0.2 C．5的平方根是± D．的平方根是±9 7、下列各式計(jì)算正確的是（ ） A． B． C． D． 8、計(jì)算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 9、已知和是正數(shù)的兩個(gè)平方根， 求（1） 的值；（2）的值。 練習(xí)4 1、計(jì)算：= ；= ；= ；= ； = ；= ； 2、的平方根是 ；125的立方根是 ； 3、的立方根是 。的平方根是 。 4、已知，則= ；已知，則b= 。 5、當(dāng)x 時(shí)，有意義。 6、的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 。 7、以下說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（ ） ①只有1的立方根是它本身 ②只有0的平方根是它本身 ③1的立方根與平方根相同 ④只有正數(shù)才有平方根 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 8、以下說(shuō)法正確的是（ ） A．27的立方根是±3 B．的立方根是 C．3是的立方根 D．27的立方根是 9、求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 練習(xí)5 1、的平方根是 ； 2、64的立方根的平方根是 。 3、已知，則= ；已知 ，則= 。 4、 的立方根是它本身； 的平方根是它本身。 5、負(fù)數(shù) 平方根，但負(fù)數(shù)有 個(gè)立方根。 6、當(dāng)x 時(shí)，有意義。 7、的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 。 8、下列說(shuō)法不正確的是（ ） A．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù) B．平方根與立方根相等的數(shù)是0 C．既有立方根，又有平方根的數(shù)一定是正數(shù) D．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都有一個(gè)立方根 9、下列說(shuō)法中，正確的是（ ） A．若一個(gè)數(shù)有平方根，則它一定有兩個(gè)平方根 B．只有正數(shù)才有平方根 C．若一個(gè)數(shù)有平方根，則它的平方根的平方就等于它本身 D．平方根都是正數(shù) 10、計(jì)算： （1） （2） （3） （4） （5） 11、已知，，利用已知條件求下列各式的值（結(jié)果保留三位小數(shù)） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 練習(xí)6 1、0的五次方根是 ，1的六次方根是 ，32的五次方根是 ，64的六次方根是 。 2、計(jì)算：= ，= ，= ， = ，= 。 3、的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 。 = ，= ，= ，= 。 4、下列說(shuō)法正確的是（ ） A．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是有理數(shù) B．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是無(wú)理數(shù) C．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是實(shí)數(shù) D．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是有限小數(shù) 5、下列式子正確的是（ ） A．< a B． C．< D．< 6、在數(shù)軸上，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為4，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ） A．4 B． C． D．以上答案都不對(duì) 7、比較下列各組數(shù)的大小 （1）9與 （2）與 （3）與 （4）和 8、在數(shù)軸上分別畫(huà)出表示數(shù)為，，的點(diǎn)A、B、C，并求線(xiàn)段AB、BC、AC的長(zhǎng)度。 練習(xí)7 1、在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)所表示的數(shù)是 。 2、2的平方根是 ；的立方根是 。 3、的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 ， = ，= ，= 。 4、計(jì)算：= ，= ，= ， = ， = ， 5、下列判斷錯(cuò)誤的是（ ） A．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以用唯一的實(shí)數(shù)來(lái)表示 B．每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示 C．在數(shù)軸上找不到表示的點(diǎn) D．全體實(shí)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)布滿(mǎn)整個(gè)數(shù)軸 6、下列計(jì)算正確的是（ ） A． B． C． D． 7、比較下列各組數(shù)的大?。? （1）和6 （2）和 8、計(jì)算： （1） （2） （3） （4） 練習(xí)8 1、近似數(shù)2560精確到 位，有 個(gè)有效數(shù)字，它們是 。 2、近似數(shù)-2.56精確到 位，有 個(gè)有效數(shù)字，它們是 。 3、近似數(shù)0.020精確到 位，有 個(gè)有效數(shù)字，它們是 。 4、近似數(shù)0.3萬(wàn)精確到 位，有 個(gè)有效數(shù)字，它們是 。 5、近似數(shù)精確到 位，有 個(gè)有效數(shù)字，它們是 。 6、近似數(shù)精確到 位，有 個(gè)有效數(shù)字，它們是 。 7、比較大小： 19； 3 ； 。 8、5的立方根是 ，的平方根是 ，的平方根是 。 9、下列各敘述中的數(shù)字都是近似數(shù)的是（ ） A．初一年級(jí)有6個(gè)班，每個(gè)班有40名學(xué)生 B．初一（2）班有40名學(xué)生，約的人患近視 C．全校約有1000名學(xué)生，近50%是男生 D．全校約有1000名學(xué)生，每張課桌有4條腿 10、把2083.6“四舍五入”成兩個(gè)有效數(shù)字是（ ） A． B． C． D．2084 11、將下列各數(shù)按指定精確度要求取近似數(shù)： （1）325.36（保留4個(gè)有效數(shù)字） （2）78338（精確到百位） （3）600586（保留三個(gè)有效數(shù)字） （4）0.04032（保留兩個(gè)有效數(shù)字） 12、計(jì)算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 練習(xí)9 1、近似數(shù)0.2560精確到 位，有 個(gè)有效數(shù)字，它們是 。 2、近似數(shù)0.0401精確到 位，有 個(gè)有效數(shù)字，它們是 。 3、近似數(shù)3.000精確到 位，有 個(gè)有效數(shù)字，它們是 。 4、近似數(shù)3萬(wàn)精確到 位，有 個(gè)有效數(shù)字，它們是 。 5、近似數(shù)精確到 位，有 個(gè)有效數(shù)字，它們是 。 6、比較大小： 2 ； ； 。 7、2的平方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 。 8、下列說(shuō)法正確的是（ ） A．一個(gè)近似數(shù)，除0以外的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字 B．一個(gè)近似數(shù)，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字 C．一個(gè)近似數(shù)精確到0.01，就是保留兩個(gè)有效數(shù)字 D．一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止，所有數(shù)字都是它的有效數(shù)字 9、將3.0849精確到百分位后的近似數(shù)的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10、下列說(shuō)法正確的是（ ） A．近似數(shù)和近似數(shù)7.2萬(wàn)有效數(shù)字相同，精確度不同 B．近似數(shù)和近似數(shù)7.2萬(wàn)有效數(shù)字不同，精確度相同 C．近似數(shù)和近似數(shù)7.2萬(wàn)有效數(shù)字和精確度都相同 D．近似數(shù)和近似數(shù)7.2萬(wàn)有效數(shù)字和精確度都不同 11、將下列各數(shù)按指定精確度要求取近似數(shù)： （1）0.08396（精確到0.0001） （2）（保留五個(gè)有效數(shù)字） 12、計(jì)算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 練習(xí)10 1、0、…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0）中，是無(wú)理數(shù)的是 。 2、一個(gè)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)為 ，一個(gè)體積為4的正方體的棱長(zhǎng)為 。 3、的相反數(shù)為 ，的絕對(duì)值為 。 4、已知，則x= 。 5、數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離是 。 6、比較大?。? 6； ； 4 。 7、計(jì)算：= ；= ；= 。 8、的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 。 9、近似數(shù)12萬(wàn)精確到 位；近似數(shù)有 個(gè)有效數(shù)字。 10、用四舍五入法保留四個(gè)有效數(shù)字1.2396≈ ；用四舍五入法精確到千分位0.0618≈ 。 11、已知數(shù)軸上的四點(diǎn)A、B、C、D所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為。 （1）求OA、OB、OC、OD的長(zhǎng)度； （2）求B與C，A與D兩點(diǎn)的距離。 12、計(jì)算： （1） （2） （3） （4） 練習(xí)11 1、0.25的平方根是 ；的立方根是 。 2、計(jì)算：= ，= ，= 。 3、= ；= ； 4、比較大?。? ； ； 5、計(jì)算：= ，= 。 6、在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為的點(diǎn)表示的數(shù)是 。 7、將0.8096精確到千分位是 ，它有 個(gè)有效數(shù)字。 8、在數(shù)3.14、、、、、中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 9、計(jì)算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 10、求陰影部分的面積。（結(jié)果保留根號(hào)） 練習(xí)12 1、的平方根是 ，的立方根是 ，64的六次方根是 。 2、的兩個(gè)平方根的積是 。 3、比較大?。? 11， 。 4、0.00120有 個(gè)有效數(shù)字；近似數(shù)2.010精確到 位。 5、在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為的點(diǎn)所表示的數(shù)為 。 6、的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 。 7、把寫(xiě)成冪的形式為 ；把寫(xiě)成方根的形式為 。 8、下列各組數(shù)中，相等的是（ ） A． 和 B．和 C．和 D．和 9、計(jì)算： （1） （2） （3） （4） 10、將下列分?jǐn)?shù)指數(shù)冪改寫(xiě)成帶根號(hào)的數(shù)的形式，并計(jì)算： （1） （2） （3） 11、用冪的形式表示下列各數(shù)： 、、、 練習(xí)13 1、的平方根是 ，5的立方根是 。 2、數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離是 。 3、比較大小： ； ； 。 4、近似數(shù)3百有 個(gè)有效數(shù)字，近似數(shù)有 個(gè)有效數(shù)字。 5、12593300001精確到百萬(wàn)位可得近似數(shù)為 。 6、寫(xiě)出2和3之間的一個(gè)無(wú)理數(shù)： 。 7、計(jì)算：= ；= 。 8、如果，則 ；如果，則b= 。 9、如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的關(guān)系是（ ） A．相等 B．互為相反數(shù) C．相等或互為相反數(shù) D．不能確定 10、計(jì)算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 11、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是5厘米，再做一個(gè)正方體，它的體積是原正方體的8倍，求所做正方體的棱長(zhǎng)。 練習(xí)14 1、的立方根與的平方根之和為 。 2、若，則n= 。 3、1000272用四舍五入的方法保留四個(gè)有效數(shù)字的近似值為 。 4、2.2635精確到0.001為 ，有 個(gè)有效數(shù)字。 5、比較大小： 3； 。 6、= ；a與b互為相反數(shù)，則a + b= 。 7、寫(xiě)出3和4之間的一個(gè)無(wú)理數(shù)： 。 8、下列語(yǔ)句中正確的是（ ） A．20萬(wàn)有6個(gè)有效數(shù)字； B．0.00023用科學(xué)記數(shù)法表示為； C．龍卷風(fēng)造成了近20見(jiàn)房屋倒塌，20 這個(gè)數(shù)是個(gè)近似數(shù)； D．2.12156精確到0.001的近似數(shù)是2.121。 9、計(jì)算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 10、求下列等式中x的值： （1） （2） 練習(xí)15 1、的平方根是 ，的立方根是 。 2、計(jì)算：= ，= 。 3、比較大小： ， 。 4、近似數(shù)精確到 位，它有 個(gè)有效數(shù)字。 5、用四舍五入法將3.80499精確到十分位是 ，精確到百分位是 ，精確到萬(wàn)分位是 。 6、計(jì)算：= （結(jié)果用冪的形式表示）。 7、下列各數(shù)中，沒(méi)有平方根的是（ ） A．5 B． C． D． 8、計(jì)算： （1） （2） （3） （4） 9、解方程： 10、若，求xy的平方根。 練習(xí)16 1、∠1與∠2互為對(duì)頂角，則 ； ∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，則 ； ∠1與∠2互為余角，則 。 2、下列各圖中∠1與∠2成對(duì)頂角的有（ ） A． 0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì) 3、下列說(shuō)法不正確的是（ ） A．互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角有一條公共邊 B．兩直線(xiàn)相交，有四對(duì)角互為鄰補(bǔ)角 C．互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180° D．如果∠1+∠2=180°，那么∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角 4、如圖1，∠NOB= °，∠NOD和 是對(duì)頂角，∠NOD和 是鄰補(bǔ)角。 圖2 5、如圖2，已知直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=40°，求∠BOD、∠BOC、 ∠AOD的度數(shù)。 解：∵∠BOD= （對(duì)頂角相等）， 又∵∠AOC=40°（ ）， ∴∠BOD= （等量代換）。 ∵∠BOC與 互為鄰補(bǔ)角（已知）， ∴∠BOC+∠AOC= （鄰補(bǔ)角的意義）， ∴∠BOC= （等式性質(zhì)）。 又∵∠AOD ∠BOC（ ）， ∴∠AOD= （ ）。 練習(xí)17 1、如圖1，直線(xiàn)AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，∠AOE的對(duì)頂角是 ，∠AOE的鄰補(bǔ)角是 ，∠COF的對(duì)頂角是 ，∠COF的鄰補(bǔ)角是 。 2、如圖2，AO⊥BO，CO⊥DO，∠BOD=110°，則∠AOC= 。 3、下列說(shuō)法正確的是（ ） A．相等的角是對(duì)頂角 B．對(duì)頂角都相等 C．不是對(duì)頂角不相等 D．對(duì)頂角也可能不相等 4、判斷下列語(yǔ)句是否正確： （1）過(guò)直線(xiàn)上或直線(xiàn)外一點(diǎn)，都能且只能畫(huà)這條直線(xiàn)的一條垂線(xiàn) 。 （ ） （2）和已知直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)只有一條。 （ ） 5、如圖，直線(xiàn)EF和直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)B，∠ABC=90°，BF平分∠ABD，求∠CBE、∠DBE的度數(shù)。 6、如圖，∠AOC=60°，OE⊥AB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數(shù)。 練習(xí)18 1、如圖1，在△ABC中，CE⊥AB，AD⊥BD，點(diǎn)E、D是垂足，則點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離是 ，點(diǎn)A到直線(xiàn)BD的距離是 ，點(diǎn)B到直線(xiàn)AD的距離是 。 2、如圖2，直線(xiàn)AB、CD相交與O，OE⊥AB與點(diǎn)O，∠DOE=55°，則∠AOC= 。 3、如圖，直線(xiàn)AB、CD、EF相交與點(diǎn)O，∠BOD=35°，∠AOE=55°，圖中哪兩條直線(xiàn)是互相垂直的？請(qǐng)說(shuō)明理由。 4、如圖，點(diǎn)P、Q分別在直線(xiàn)、上， （1）畫(huà)出點(diǎn)P到的距離，即線(xiàn)段 的長(zhǎng)度； （2）畫(huà)出點(diǎn)Q到的距離，即線(xiàn)段 的長(zhǎng)度。 5、如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則線(xiàn)段AB、AC、AD、BD、CD的長(zhǎng)分別表示哪個(gè)點(diǎn)到哪條直線(xiàn)的距離？ 練習(xí)19 1、如圖1，∠1與∠4是 角，∠2與∠5是 角，∠4與∠5是 角。 2、如圖2，∠B的同位角是 。 3、如圖3，∠1和∠B是直線(xiàn) 和直線(xiàn) 被直線(xiàn) 所截而成的 角；∠A和∠1是直線(xiàn) 和直線(xiàn) 所截而成的 角；∠1和∠2是直線(xiàn) 和直線(xiàn) 所截而成的 角。 4、如圖4，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1與∠2的關(guān)系是（ ） A．互為鄰補(bǔ)角 B．互為對(duì)頂角 C．互為補(bǔ)角 D．互為余角 5、點(diǎn)P是直線(xiàn)外一點(diǎn)，A、B、C是直線(xiàn)l上三個(gè)點(diǎn)，量得PA=2cm，PB=2.3cm，PC=1.8cm，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離是（ ） A．2cm B．2.3cm C．1.8cm D．不能確定 6、如圖，在∠1，∠2，∠3，∠4中，哪些是同位角？哪些是內(nèi)錯(cuò)角？哪些是同旁?xún)?nèi)角？哪些是鄰補(bǔ)角？ 7、如圖，已知∠2與∠4互余，且∠1=60°，求∠3的度數(shù)。 練習(xí)20 1、如圖1，因?yàn)橹本€(xiàn)被直線(xiàn)所截，而且∠1=∠2，所以 ，理由是 。 2、如圖2，直線(xiàn)被直線(xiàn)所截，說(shuō)明∥。 解：∵∠2 = ∠3 （ ） 又∵∠1 = ∠2 （ ） ∴∠1 = ∠3 （ ） ∴∥ （ ） 3、下列圖中，不能判斷直線(xiàn)a與b平行的是（ ） 4、如圖，直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截，交點(diǎn)分別為O、P，OM平分∠EOB，PN平分∠OPD。如果∠1 = ∠2 ，（1）OM∥PN嗎？為什么？（2）AB∥CD嗎？為什么？ 解：（1）OM∥PN。 ∵∠1 = ∠2 （ ） ∴ ∥ （ ） （2）AB∥CD。 ∵OM平分∠EOB，PN平分∠OPD。（ ） ∴∠ =∠EOB，∠ =∠OPD （ ） 又∵∠1 = ∠2（已知） ∴∠ =∠ （ ） ∴ ∥ （ ） 5、如圖，已知∠ADE=50°，∠B=50°，DE與BC平行嗎？ 練習(xí)21 1、如圖1，填出推理結(jié)果和理由： （1）∵∠1=∠ABC，∴AD∥ （ ） （2）∵∠3=∠5，∴AB∥ （ ） （3）∵∠2=∠4，∴ ∥ （ ） （4）∵∠1=∠ADC，∴ ∥ （ ） （5）∵∠ABC+∠BCD=180°， ∴ ∥ （ ） 2、如圖2，∵BE平分∠ABC（已知） ∴∠ =∠ （ ） 又∵∠1=∠E（已知） ∴∠2=∠ （ ） ∴ ∥BC（ ） 3、如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，并且∠1=∠A，∠2=∠B，那么AD∥BC，為什么？ 4、如圖，已知∠1=∠2，且∠1+∠3=180°。那么圖中哪些直線(xiàn)平行，請(qǐng)說(shuō)明理由。 練習(xí)22 1、如圖1，已知∠1=∠3，AE是∠DAC的平分線(xiàn)，填寫(xiě)AE∥BC的理由。 解：∵AE是∠DAC的平分線(xiàn)（ ） ∴∠1=∠2=∠DAC（ ） 又∵∠1=∠3（ ） ∴∠2=∠3（ ） ∴AE∥BC（ ） 2、如圖2，已知∠1=50°，∠2=∠3=130°。說(shuō)明AB∥CD，AC∥BD。 解：∵∠1=50°（已知） 又∵∠1=∠BAC（ ） ∴∠BAC= °（ ） ∵∠2=130°（ ） ∴∠BAC+∠2= °（ ） ∴AB∥CD（ ） ∵∠3=130°（ ） ∴∠BAC+∠3= °（ ） ∴AC∥BD（ ） 3、如圖，已知∠B=∠C，∠DEC=∠C。AB∥DE嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 4、如圖，直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截，交點(diǎn)為O、P，PQ⊥EF，垂足為P。如果∠1=60°，∠2=30°，那么直線(xiàn)AB、CD平行嗎？為什么？ 練習(xí)23 1、∠1是∠2的鄰補(bǔ)角，如果∠1=36°，那么∠2的度數(shù) 。 2、猜謎語(yǔ)（打一幾何名稱(chēng)）：兩牛相斗 。 3、已知：如圖，∠1=35°，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O。求∠2，∠3，∠EOB的度數(shù)。 4、如圖，已知∠1+∠2=180°，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)AB∥CD的理由。 5、如圖，OP平分∠MON，A、B分別在OP、OM上，∠1=∠2，那么AB平行于ON嗎？ 6、如圖，C、D、E在同一直線(xiàn)上，∠1=120°，∠A=60°，直線(xiàn)AB與CD平行嗎？ 解：直線(xiàn)AB與CD 。 ∵C、D、E在同一直線(xiàn)上（已知） ∴∠1+∠2= °（ ） ∵∠1=120°（ ） ∴∠2= °（ ） ∵∠A=60°（已知） ∴∠2= （ ） ∴AB CD（ ） 練習(xí)24 1、如圖1，直線(xiàn)a∥b，∠1=37°，那么∠2= 。 2、如圖2，若∠1=∠B，則 ∥ ；如果∠2=85°，則∠C= 。 3、如圖3，EO⊥AB，O為垂足，∠EOC ：∠EOB=1 ：2，則∠AOD= 度。 4、如圖，已知直線(xiàn)AB、CD被EF所截，∠1=∠2，試說(shuō)明AB∥CD。 5、如圖，已知直線(xiàn)AB∥CD，∠2=（2x+20）°，∠3=°，求∠1的度數(shù)。 6、如圖，已知AB∥CD，AF∥CE，∠A=50°，求∠C的度數(shù)。 練習(xí)25 1、如圖1，直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，且a∥b，那么∠1= ，∠2= ，∠1 + =180°，∠2 + =180°。 2、如圖2，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥DC，那么∠ABC= °，∠ADB= °，∠C= °。 3、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ） A．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．互補(bǔ)的等角，它們是直角 C．相等的角是對(duì)頂角 D．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行 4、如圖3，已知AB∥CD，AD∥BC，∠B=60°，∠EDA=50°，求∠CDO的度數(shù)。 解：∵AB∥CD（已知） ∴∠A+ =180°（ ） ∵AD∥BC（已知） ∴∠A+ =180°（ ） ∴∠ADC=∠B（ ） ∵∠B=60°（ ） ∴∠ADC= （ ） ∵∠EDA+∠ADC+∠CDO=180°（ ） 又∵∠EDA=50°（ ） ∴∠CDO= （ ） 5、如圖，已知AD∥BC，∠B=∠D，那么∠E=∠F嗎？為什么？ 練習(xí)26 1、如圖1所示，已知AB∥CD，直線(xiàn)AD與BC相交于點(diǎn)O，且∠A=∠AOB，∠COD=72°，則∠A= ，∠D= 。 2、如圖2，已知AB∥CD，AC⊥BC，則圖中與∠ABC互余的角有 。 3、如圖3，已知AB∥CD，AD∥BC，分別作出各平行線(xiàn)間的距離的線(xiàn)段AE、AF。 4、看圖填空：如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線(xiàn)上， ∵BE∥CD（已知） ∴∠3= （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1= （ ） ∴AE∥DB（ ） 又∵BM⊥AE于點(diǎn)M，EN⊥BD于點(diǎn)N（已知） ∴BM=EN（ ） 5、如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù)。 6、如圖，已知CD=2BD，試說(shuō)明S△ACD=2S△ABD的理由。 練習(xí)27 1、如圖，已知∥，∠1=∠2，說(shuō)明∥的理由。 解：∵∠1=∠2（ ） ∴ ∥ （ ） 又∵∥（已知） ∴ ∥ （ ） 2、如圖，∠2=130°，∠4=50°，說(shuō)明∠1=∠3的理由。 解：∵∠2=130°，∠4=50°（ ） ∴∠2 + ∠4= °（ ） ∴ ∥ （ ） ∴∠1=∠3（ ） 3、如圖，已知∠AED=∠C，DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E。∠1與∠2相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 4、如圖，已知△ABC中，AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D、G，∠1=∠2， 那么∠BDE與∠C有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。 練習(xí)28 1、如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，試說(shuō)明∠B=∠D。 2、如圖，已知∠1=∠2，AD=2BC，△ABC的面積為3，求△ACD的面積。 3、如圖，已知直線(xiàn)、被直線(xiàn)所截，∥，∠=（3x+16）°,=（2x+14）°，求∠、∠的度數(shù)。 練習(xí)29 1、如圖，已知：B、C、D三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，且∠1=∠B。說(shuō)明∠2=∠A。 2、如圖，已知∠1=∠2，∠A +∠B＝180°，那么∠3與∠C相等嗎？為什么？ 3、如圖，已知AB∥CD，∠ABE=120°，∠C=28°，求∠E的度數(shù)。 4、如圖，已知AB∥CD∥EF，且∠ABC=50°，∠CEF=150°，求∠BCE的度數(shù)。 練習(xí)30 1、如圖，∠1+∠C=100°，∠2+∠B=100°，AB與CD平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 2、如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=90°，∠B=100°，你能求出∠C的度數(shù)嗎？ 3、如圖，AB∥CD，AD∥BC，你能說(shuō)明∠EAD=∠CBD + ∠CDB嗎？ 4、如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，∠1=55°，求∠C的度數(shù)。 練習(xí)31 1、如圖，已知AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，∠EOC=35°，求∠BOD的度數(shù)。 2、如圖，∠1=40°，∠2=65°，AB∥DC，求∠ADC和∠A的度數(shù)。 3、已知∠AOB及∠AOB內(nèi)兩點(diǎn)P、Q。 （1）畫(huà)出線(xiàn)段PQ的中垂線(xiàn)； （2）畫(huà)∠AOB的平分線(xiàn)交PQ于點(diǎn)C； （3）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)AO、BO的垂線(xiàn)，垂足為D、E。 4、如圖，已知EG∥FH，∠BEG=∠CFH，試說(shuō)明AB∥CD。 回家作業(yè)2 1、如圖，已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=100°，求∠4的度數(shù)。 2、如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，∠DCB=25°，求∠FED的度數(shù)。 3、如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求∠1+∠2的度數(shù)。 4、如圖，AB∥CD，BE∥CF，請(qǐng)說(shuō)明∠1=∠4的理由。 練習(xí)32 1、如圖，∠1+∠2=284°，b∥c，求∠3、∠4的度數(shù)。 2、如圖，已知AD∥BC，∠DBC與∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=112°，那么∠ABC的度數(shù)是多少？∠C的度數(shù)呢？ 3、如圖，AB∥CD，∠D ：∠DAB=2 ：1，AC平分∠DAB，求∠ACD的度數(shù)。 4、如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D， E為BC邊上的任意一點(diǎn)，EF⊥AB于點(diǎn)F，且 ∠1=∠2，那么BC與DG平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 練習(xí)33 1、如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于O，且∠AOC=2∠BOC，求∠AOD的度數(shù)。 2、如圖，AB∥CD，∠1=48°，CF平分∠ECD，求∠ECD、∠2的度數(shù)。 3、如圖，AB∥CD，∠=45°，∠D= ∠C，求∠B的度數(shù)。 4、如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，說(shuō)明AB∥CD的理由。 練習(xí)34 1、如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠ACD=110°，求∠D的度數(shù)。 2、如圖，AD∥BC，△ABD的面積與△ACD的面積相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 3、如圖，在△ABC中，AD是角平分線(xiàn)，∠B=66°，∠C=54°，求∠ADB和∠ADC的度數(shù)。 4、在△ABC中，∠A ：∠B ：∠C=1 ：2 ：3，試判斷△ABC的形狀。 練習(xí)35 1、如圖，△ACE≌△DBF，請(qǐng)寫(xiě)出它們的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角。 2、如圖，△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠BAF=88°，求∠DEC的度數(shù)。 3、畫(huà)△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，∠B=60°。 4、畫(huà)△ABC，使∠A=30°，∠C=75°，AB=4cm。 練習(xí)36 1、如圖，已知△ABC≌△DEF，∠B=65°，∠C=75°，AB=3cm，求∠D、∠E、 及DE的長(zhǎng)。 2、畫(huà)△ABC，使∠A=30°，∠C=75°，AC=4cm。 3、如圖，在△ABC與△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ ） ∴∠A= （ ） 4、如圖，已知AB∥DE，且AB=DE，BE=CF，說(shuō)明△ABC與△DEF全等的理由。 練習(xí)37 1、如圖，AB∥CD，且AO=CO， AB與CD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 2、如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，BA⊥CA，CD⊥BD，AO=DO，說(shuō)明AB=DC的理由。 3、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，問(wèn)AC=AD嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 4、如圖，AB∥CD，AD∥BC，說(shuō)明△ABD≌△CDB的理由。 練習(xí)38 1、如圖，已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，問(wèn)BM=ME嗎？說(shuō)明理由。 2、如圖，AB=CD，AD=CB，那么AB與CD平行嗎？為什么？ 3、如圖，AB=CD，AE=CF，BF=DE，那么AB∥CD，AE∥CF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 4、如圖，AE=DF，AF=DE，請(qǐng)你說(shuō)明為什么∠E=∠F？ 練習(xí)39 1、如圖1所示，AB=CD，BC=AD，∠ABD=40°，則∠BDC= 。 2、如圖2所示，已知AB=BD，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件 ，使△ABC≌△DBC，其理由是 。 3、如圖3所示，已知在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，則∠ADC= 。 4、如圖4所示，AO=CO，BO=DO，圖中全等三角形共有 對(duì)。 5、如圖，已知BC=EC，AC=DC， ∠1=∠2，那么AB=DE，∠A=∠D嗎？為什么？ 6、如圖，已知AE=AC，AB=AD，BC=DE，試說(shuō)明∠EAB與∠CAD相等的理由。 練習(xí)40 1、兩個(gè)三角形全等的四個(gè)判定方法是 （用符號(hào)表示）。 2、如圖1所示，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，則△ABC≌△ACD的依據(jù)是 。 3、如圖2所示，BD=CE，∠D=∠E，點(diǎn)A是DE的中點(diǎn)，AB=10cm，則AC= 。 4、如圖3所示，AC=DF，BD=CE，AC∥DF，∠ACE=100°，∠B=30°，則 ∠F= 。 5、如圖4所示，已知AB=BE，BD=BC，連接AC與DE交于點(diǎn)O，那么圖中全等三角形共有 對(duì)。 6、如圖，已知AD是△ABC中BC邊上的中線(xiàn)，CE∥BF，CE、BF分別交AD或AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)EF，請(qǐng)說(shuō)明CE=BF的理由。 7、如圖，已知AB=CD，AE=CF，DE=BF，則AB與CD的位置關(guān)系如何？為什么？ 練習(xí)41 1、已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，說(shuō)明△ABC≌△DEF的理由。 2、如圖，∠1=∠2，要求△ABD≌△CBD，需要添加一個(gè)什么條件？依據(jù)是什么？請(qǐng)把各種情況都寫(xiě)出來(lái)。 3、已知：點(diǎn)D在A(yíng)B上，點(diǎn)E 在A(yíng)C上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C，說(shuō)明BD=CE的理由。 4、如圖，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，DE是BC的垂直平分線(xiàn)，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，求△ADC的周長(zhǎng)。 練習(xí)42 1、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于 F，寫(xiě)出圖中所有的全等三角形。 2、如圖，已知B、D、C在同一直線(xiàn)上，∠1=∠2，AB=AC，AE=AD，說(shuō)明△ABE≌△ACD的理由。 3、已知AB=AC，BD=DC，說(shuō)明∠B=∠C的理由。 4、如圖，已知AD∥BC，AD⊥DC，AD=EC，DE=CB，試說(shuō)明∠AEB=90°的理由。 練習(xí)49 1. 如圖：已知BE=DF, AF=CE, AF∥CE,說(shuō)明AB=CD的理由。 _ F _ E _ D _ C _ B _ A 2. 如圖：已知AB=AC,AD是BC邊上的中線(xiàn)，試說(shuō)明AD⊥BC的理由。 _ D _ C _ B _ A 3. 如圖：已知BA=BD,BC=BE,∠1=∠2，試說(shuō)明∠A=∠D的理由。 _ 2 _ 1 _ E _ D _ C _ B _ A 4. 如圖：△ABC的兩條高AD、BE相交于點(diǎn)H，且AD=BD,試說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由。 （1）∠DBH=∠DAC _ E _ D _ C _ B _ A (2) △BDH≌△ADC 平面直角坐標(biāo)系1 一、填空： 1、點(diǎn)P（-2，3）在第 象限。 2、點(diǎn)P（-5，4）到x軸的距離是 。 3、點(diǎn)P（-1，2）到坐標(biāo)軸的距離之和為 。 4、點(diǎn)A（-2，-1）和點(diǎn)B（2，1）關(guān)于 對(duì)稱(chēng)。 5、已知點(diǎn)A（3，-4）與B（3，a）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a=