《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法檢測(cè) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法檢測(cè) 文（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法
[基礎(chǔ)題組練]
1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－8n＋15，則( )
A．3不是數(shù)列{an}的項(xiàng)
B．3只是數(shù)列{an}的第2項(xiàng)
C．3只是數(shù)列{an}的第6項(xiàng)
D．3是數(shù)列{an}的第2項(xiàng)和第6項(xiàng)
解析：選D.令an＝3，即n2－8n＋15＝3.整理，得n2－8n＋12＝0，解得n＝2或n＝6.故選D.
2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足log2(Sn＋1)＝n，則an＝( )
A． B．2n
C．2n－1 D．2n－1－1
解析：選C.log2(Sn＋1)＝n?Sn＋1＝2n.所以an＝Sn－Sn－1＝2
2、n－2n－1＝2n－1(n≥2)，又a1＝S1＝2－1＝1，適合an(n≥2)，因此an＝2n－1.故選C.
3．(2019·長(zhǎng)沙市統(tǒng)一模擬考試)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書收集了246個(gè)問(wèn)題及其解法，其中一個(gè)問(wèn)題為“現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為3升，下面三節(jié)的容積之和為4升，求中間兩節(jié)的容積各為多少？”該問(wèn)題中的第2節(jié)，第3節(jié)，第8節(jié)竹子的容積之和為( )
A.升 B.升
C.升 D.升
解析：選A.自上而下依次設(shè)各節(jié)竹子的容積分別為a1，a2，…，a9，依題意有，因?yàn)閍2＋a3＝a1＋a4，a7＋a9＝2a8，故a2＋
3、a3＋a8＝＋＝.選A.
4．在數(shù)列{an}中，“|an＋1|>an”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選B.“|an＋1|>an”?an＋1>an或－an＋1>an，充分性不成立，數(shù)列{an}為遞增數(shù)列?|an＋1|≥an＋1>an成立，必要性成立，所以“|an＋1|>an”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的必要不充分條件．故選B.
5．?dāng)?shù)列1，，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式an＝________．
解析：由已知得，數(shù)列可寫成，，，…，故通項(xiàng)公式可以為.
答案：
6．若數(shù)列{an}滿足a
4、1·a2·a3·…·an＝n2＋3n＋2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________．
解析：a1·a2·a3·…·an＝(n＋1)(n＋2)，
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝6；
當(dāng)n≥2時(shí)，
故當(dāng)n≥2時(shí)，an＝，
所以an＝
答案：an＝
7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
(1)若Sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an；
(2)若Sn＝3n＋2n＋1，求an.
解：(1)因?yàn)閍5＋a6＝S6－S4＝(－6)－(－4)＝－2，
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，
an＝Sn－Sn－1＝(－1)n＋1·n－(－1)n·(n－1)＝
(－1)n＋1·[n＋(n－
5、1)]＝(－1)n＋1·(2n－1)，
又a1也適合此式，所以an＝(－1)n＋1·(2n－1)．
(2)因?yàn)楫?dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝6；
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋2n＋1)－[3n－1＋2(n－1)＋1]＝2×3n－1＋2，
由于a1不適合此式，所以an＝
8．已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn＝a＋an(n∈N*)．
(1)求a1，a2，a3，a4的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；
S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；
同理a3＝3，a4＝4.
(2
6、)Sn＝a＋an，①
當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝a＋an－1，②
①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.
由于an＋an－1≠0，
所以an－an－1＝1，
又由(1)知a1＝1，
故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故an＝n.
[綜合題組練]
1．(2019·廣東惠州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－1，則＝( )
A. B.
C. D.
解析：選A.因?yàn)镾n＝2an－1，所以n＝1時(shí)，a1＝2a1－1，解得a1＝1；n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2an－1－(2an－1－1)，化為an＝2an－1.所以數(shù)列{a
7、n}是等比數(shù)列，公比為2.所以a6＝25＝32，S6＝＝63，則＝.故選A.
2．(創(chuàng)新型)(2019·德陽(yáng)診斷)若存在常數(shù)k(k∈N*，k≥2)，q，d，使得無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an＋1＝則稱數(shù)列{an}為“段比差數(shù)列”，其中常數(shù)k，q，d分別叫做段長(zhǎng)、段比、段差．設(shè)數(shù)列{bn}為“段比差數(shù)列”，若{bn}的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1，3，0，3，則b2 016＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：選D.因?yàn)閧bn}的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1，3，0，3，所以b2 014＝0×b2 013＝0，所以b2 015＝b2 014＋3＝3，所以b2 016＝b
8、2 015＋3＝6.故選D.
3．若數(shù)列{an}滿足an＝，則該數(shù)列落入?yún)^(qū)間(，)內(nèi)的項(xiàng)數(shù)為________．
解析：由<<得，<1＋<，即<<，4
9、合為{1，2，3，4，8}．
答案：{1，2，3，4，8}
5．(2019·山東青島調(diào)研)已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝3×2n－3，其中n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，Tn為其前n項(xiàng)和，b2＝a5，b11＝S3，求Tn的最值．
解：(1)由Sn＝3×2n－3，n∈N*，得
(ⅰ)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×21－3＝3.
(ⅱ)當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(3×2n－3)－(3×2n－1－3)＝3×(2n－2n－1)＝3×2n－1(*)．又當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝3也滿足(*)式．
所以，對(duì)任意n∈N*，都有an＝3×2n
10、－1.
(2)設(shè)等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公差為d，由(1)得b2＝a5＝3×25－1＝48，b11＝S3＝3×23－3＝21.
由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得解得所以bn＝54－3n.
可以看出bn隨著n的增大而減小，
令bn≥0，解得n≤18，
所以Tn有最大值，無(wú)最小值，且T18(或T17)為前n項(xiàng)和Tn的最大值，
T18＝＝9×(51＋0)＝459.
6．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1＝a(a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.
(1)設(shè)bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范圍．
解：(1)依題意得Sn
11、＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，
即Sn＋1＝2Sn＋3n，
由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)，即bn＋1＝2bn，
又b1＝S1－3＝a－3，
因此，所求通項(xiàng)公式為bn＝(a－3)2n－1，n∈N*.
(2)由(1)可知Sn＝3n＋(a－3)2n－1，n∈N*，
于是，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝3n＋(a－3)2n－1－3n－1－(a－3)2n－2＝2×3n－1＋(a－3)2n－2，
an＋1－an＝4×3n－1＋(a－3)2n－2
＝2n－2，
所以，當(dāng)n≥2時(shí)，
an＋1≥an?12＋a－3≥0?a≥－9，
又a2＝a1＋3＞a1，a≠3.
所以，所求的a的取值范圍是[－9，3)∪(3，＋∞)．
5
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