《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課后篇鞏固提升（含解析）新人教A版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課后篇鞏固提升（含解析）新人教A版必修1（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)
課后篇鞏固提升
基礎(chǔ)鞏固
1.
某路段有如圖所示的路標(biāo),提示司機(jī)在該路段行駛時(shí),汽車的速度v不超過70 km/h,寫成不等式的形式為( )
A.v<70 B.v>70 C.v≠70 D.v≤70
解析“不超過”的含義是小于或等于,故不等式為v≤70.故選D.
答案D
2.完成一項(xiàng)裝修工程,請(qǐng)木工共需付工資每人400元,請(qǐng)瓦工共需付工資每人500元,現(xiàn)有工人工資預(yù)算不超過20 000元,設(shè)木工x人,瓦工y人,x,y∈N*,則工人滿足的關(guān)系式是( )
A.4x+5y≤200 B.4x+5y<200
C.5
2、x+4y≤200 D.5x+4y<200
解析可得400x+500y≤20000,化簡(jiǎn)得4x+5y≤200.
答案A
3.設(shè)實(shí)數(shù)a=5-3,b=3-1,c=7-5,則( )
A.b>a>c B.c>b>a
C.a>b>c D.c>a>b
解析5-3=25+3,3-1=23+1,7-5=27+5,∵3+1<3+5<5+7,∴23+1>25+3>27+5,即b>a>c.
答案A
4.(多選題)若a>b,x>y,則下列不等式錯(cuò)誤的是( )
A.a+x>b+y B.a-x>b-y
C.ax>by D.xa>yb
解析因?yàn)閍>b,x>y,根據(jù)不等式同向相加性質(zhì)可得a+x>b+y
3、,A正確,BCD錯(cuò)誤.
答案BCD
5.已知實(shí)數(shù)x,y,滿足x2+y2=4,則xy的取值范圍是( )
A.xy≤2 B.xy≥2
C.xy≤4 D.-2≤xy≤2
解析由重要不等式可得2|xy|≤x2+y2=4,所以|xy|≤2,因此-2≤xy≤2.
答案D
6.手機(jī)屏幕面積與整機(jī)面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”,它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù),其值通常在(0,1)間,設(shè)計(jì)師將某手機(jī)的屏幕面積和整機(jī)面積同時(shí)增加相同的數(shù)量,升級(jí)為一款新手機(jī)的外觀,則該手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前比有什么變化( )
A.“屏占比”不變 B.“屏占比”變小
C.“屏占比”變大 D.變化不確定
解析設(shè)升
4、級(jí)前“屏占比”為ba,升級(jí)后“屏占比”為b+ma+m(a>b>0,m>0),因?yàn)閎+ma+m-ba=(a-b)ma(a+m)>0,所以該手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前比變大.
答案C
7.用不等號(hào)填空:
(1)若a>b,則ac2 bc2.?
(2)若a+b>0,b<0,則b a.?
(3)若a>b,cb,則ac2≥bc2.
(2)∵a+b>0,b<0,則a>0,∴b-d.∵a>b,則a-c>b-d.
答案(1)≥ (2)< (3)>
8.若-π2≤α
5、<β≤π2,則α-β2的取值范圍為 .?
解析∵-π2≤α<β≤π2,
∴-π4≤α2<π4,-π4<β2≤π4,
∴-π4≤-β2<π4.∴-π2≤α-β2<π2,
∵α-β<0,∴α-β2<0.
故α-β2的取值范圍為-π2,0.
答案-π2,0
9.已知x,y∈R,求證:x2+2y2≥2xy+2y-1.
證明由題意x2+2y2-(2xy+2y-1)=x2-2xy+y2+y2-2y+1=(x-y)2+(y-1)2≥0,∴x2+2y2≥2xy+2y-1成立.
10.已知a>b>0,ceb-d.
證明∵a>b>0,c
6、>―d>0.
∴a-c>b-d>0,∴0<1a-c<1b-d.
∵e<0,∴ea-c>eb-d.
能力提升
1.某學(xué)習(xí)小組,調(diào)查鮮花市場(chǎng)價(jià)格得知,購(gòu)買2只玫瑰與1只康乃馨所需費(fèi)用之和大于8元,而購(gòu)買4只玫瑰與5只康乃馨所需費(fèi)用之和小于22元.設(shè)購(gòu)買2只玫瑰花所需費(fèi)用為A元,購(gòu)買3只康乃馨所需費(fèi)用為B元,則A,B的大小關(guān)系是( )
A.A>B
B.A8,4x+5y<22,2x=A,3y=B,
整理得x=A2,y=B3,A+B3>8,2A+5B3<22,
將A+B3>8乘
7、-2與2A+53B<22相加,解得B<6,將B<6代入A>8-B3中,解得A>6,故A>B.
答案A
2.對(duì)于直角三角形的研究,中國(guó)早在商朝時(shí)期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世紀(jì),古希臘的畢達(dá)哥拉斯才提出并證明了勾股定理.如果一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于5,那么這個(gè)直角三角形面積的最大值等于 .?
解析設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c,直角邊長(zhǎng)分別為a,b,由題意知c=5,則a2+b2=25,則三角形的面積S=12ab,∵25=a2+b2≥2ab,∴ab≤252,則三角形的面積S=12ab≤12×252=254,即這個(gè)直角三角形面積的最大值等于254.
答案254
3.已知三個(gè)不等式:①ab>0;②ca>db;③bc>ad.以其中兩個(gè)作條件,余下一個(gè)為結(jié)論,能組成哪幾個(gè)正確的不等式命題?
解由②可知ca-db>0,∴bc-adab>0,若③式成立,即bc>ad,則bc-ad>0,∴ab>0,故由②③?①正確;
由①ab>0得1ab>0,不等式bc>ad兩邊同乘1ab,得bcab>adab,∴ca>db,故由①③?②正確;
由②得ca-db>0,∴bc-adab>0,∴bc>ad,故由①②?③正確.
綜上可知,①③?②,①②?③,②③?①.
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