《（廣西課標版）2020版高考數(shù)學二輪復(fù)習 題型練5 大題專項3 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣西課標版）2020版高考數(shù)學二輪復(fù)習 題型練5 大題專項3 文（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、題型練5　大題專項(三) 統(tǒng)計與概率問題 1.隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表: 年　份 2014 2015 2016 2017 2018 時間代號t 1 2 3 4 5 儲蓄存款y/千億元 5 6 7 8 10 (1)求y關(guān)于t的回歸方程y^=b^t+a^; (2)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2021年(t=8)的人民幣儲蓄存款. 附:回歸方程y^=b^t+a^中,b^=∑i=1ntiyi-nty∑i=1nti2-nt2,a^=y-b^t. 2.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推

2、出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下: ①若xy≤3,則獎勵玩具一個; ②若xy≥8,則獎勵水杯一個; ③其余情況獎勵飲料一瓶. 假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動. (1)求小亮獲得玩具的概率; (2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由. 3.電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表: 電影類型 第一類 第二類 第三類 第四類 第五類 第六類 電影部數(shù) 140 50 30

3、0 200 800 510 好評率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值. (1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率; (2)隨機選取1部電影,估計這部電影沒有獲得好評的概率; (3)電影公司為增加投資回報,擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化,假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大?(只需寫出結(jié)論)

4、 4.4月23日是“世界讀書日”,某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動,為了解本校學生課外閱讀情況,學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位:min)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時間不低于60 min的學生稱為“讀書迷”,低于60 min的學生稱為“非讀書迷”, (1)求x的值并估計全校3 000名學生中“讀書迷”大概有多少?(將頻率視為概率) (2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“讀書迷”與性別有關(guān): 非讀書迷 讀書迷 合計 男 15

5、 女 45 合計 附K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 5.(2019天津,文15)2019年,我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取2

6、5人調(diào)查專項附加扣除的享受情況. (1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人? (2)抽取的25人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人,分別記為A,B,C,D,E,F.享受情況如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪. 員　　工 A B C D E F 項目 子女教育 ○ ○ × ○ × ○ 繼續(xù)教育 × × ○ × ○ ○ 大病醫(yī)療 × × × ○ × × 住房貸款利息 ○ ○ × × ○ ○ 住房租金 × × ○ × × × 贍養(yǎng)老人 ○ ○ × ×

7、 × ○ ①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果; ②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”,求事件M發(fā)生的概率. 6.為推行“新課堂”教學法,某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式,在甲、乙兩個平行班進行教學實驗,為了解教學效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,作出的莖葉圖如下圖,記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”. (1)分別計算甲、乙兩班20個樣本中化學分數(shù)前十的平均分,并據(jù)此判斷哪種教學方式的教學效果更佳; (2)甲、乙兩班40個樣本中,成績在60分以下(不含60分)的學生中任意選

8、取2人,求這2人來自不同班級的概率; (3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關(guān)”? 甲班 乙班 總計 成績優(yōu)良 成績不優(yōu)良 總　　計 附:K2=n(ad-bc)2(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)(n=a+b+c+d). 獨立性檢驗臨界值表: P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 題型練5　大題專項(三) 統(tǒng)計與概率問題 1.解(1)列表計算

9、如下: i ti yi ti2 tiyi 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 ∑ 15 36 55 120 這里n=5,t=1n∑i=1nti=155=3,y=1n∑i=1nyi=365=7.2. 又ltt=∑i=1nti2-nt2=55-5×32=10,lty=∑i=1ntiyi-nty=120-5×3×7.2=12,從而b^=ltyltt=1210=1.2,a^=y-b^t=7.2-1.2×3=3.6,故所求回歸方程為y^=1.2t+3

10、.6. (2)將t=8代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū)2021年的人民幣儲蓄存款為y^=1.2×8+3.6=13.2(千億元). 2.解用數(shù)對(x,y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù),則基本事件空間Ω與點集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一對應(yīng). 因為S中元素的個數(shù)是4×4=16, 所以基本事件總數(shù)n=16. (1)記“xy≤3”為事件A,則事件A包含的基本事件數(shù)共5個,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1). 所以P(A)=516,即小亮獲得玩具的概率為516. (2)記“xy≥8”為事件B,“3

11、本事件數(shù)共6個, 即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4). 所以P(B)=616=38. 事件C包含的基本事件數(shù)共5個, 即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1). 所以P(C)=516. 因為38>516, 所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率. 3.解(1)由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000. 第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是200×0.25=50,故所求概率為502000=0.025. (2)(方法一)由題意知,樣本中獲得好評的電影部數(shù)是140×0.4+50×0

12、.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=56+10+45+50+160+51=372. 故估計所求概率為1-3722000=0.814. (方法二)設(shè)“隨機選取1部電影,這部電影沒有獲得好評”為事件B. 沒有獲得好評的電影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628(部). 由古典概型概率公式,得P(B)=16282000=0.814. (3)第五類電影的好評率增加0.1,第二類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大. 4.解(1)由已知可

13、得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×10=1,可得x=0.025. 因為(0.025+0.015)×10=0.4,將頻率視為概率,由此可以估算出全校3000名學生中“讀書迷”大概有1200人. (2)完成下面的2×2列聯(lián)表如下: 非讀書迷 讀書迷 合計 男 40 15 55 女 20 25 45 合計 60 40 100 K2=100×(40×25-15×20)260×40×55×45≈8.249. 由8.249>6.635,故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“讀書迷”與性別有關(guān). 5.解(1)由已知,老、中、青員工人數(shù)

14、之比為6∶9∶10,由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工,因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人,9人,10人. (2)①從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15種. ②由表格知,符合題意的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共11種. 所以,事件M發(fā)生的概率P(M)=1115. 6.解(1

15、)甲班樣本化學成績前十的平均分為 x甲=110×(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)=80.9; 乙班樣本化學成績前十的平均分為 x乙=110×(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=89.4; 甲班樣本化學成績前十的平均分遠低于乙班樣本化學成績前十的平均分,大致可以判斷“高效課堂”教學方式的教學效果更佳. (2)樣本中成績60分以下的學生中甲班有4人,記為a,b,c,d,乙班有2人,記為1,2. 則從a,b,c,d,1,2六個元素中任意選2個的所有基本事件如下:ab,ac,ad,a1,a2,bc,bd,b1,b2,cd,c1,c2,d1,d2,12,一共有15個基本事件,設(shè)A表示“這2人來自不同班級”有如下:a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2,一共有8個基本事件,所以P(A)=815. (3) 甲班 乙班 總計 成績優(yōu)良 10 16 26 成績不優(yōu)良 10 4 14 總　　計 20 20 40 根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得K2的觀測值為 k=40×(10×4-16×10)226×14×20×20≈3.956>3.841, ∴能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關(guān)”. 9