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,2019年廣東中考3題中檔解答題限時訓練(2),20.(7分)如圖X2-2-1，正方形ABCD中，CD=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．（1）①求證：△ABG≌△AFG；②求GC的長；（2）求△FGC的面積．,（1）證明:①在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90.∵將△ADE沿AE對折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90.∴AB=AF，∠B=∠AFG=90.在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）.,②解:∵CD=3DE,∴DE=2，CE=4.設BG=x，則CG=6-x，GE=x+2.∵GE2=CG2+CE2,∴（x+2）2=（6-x）2+42.解得x=3.∴CG=6-3=3.,（2）解：如答圖X2-2-1，過點C作CM⊥GF于點M.∵BG=GF=3，CG=3，EC=4，,∵CMGE=GCEC，∴CM5=34.∴CM=2.4.,21.(7分)如圖X2-2-2，△ABC是等邊三角形，點D是AC的中點，延長BC到點E，使CE=CD.(1)用尺規(guī)作圖的方法，過點D作DM⊥BE，垂足為點M；(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)求證：BM=EM.,(1)解：作圖如答圖X2-2-2，DM即為所求.,(2)證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點,∴BD平分∠ABC.∴∠ABC=2∠DBE.∵CE=CD,∴∠CED=∠CDE.又∵∠ACB=∠CED+∠CDE,∴∠ACB=2∠CED.∵∠ABC=∠ACB,∴2∠DBE=2∠CED.∴∠DBE=∠CED.∴BD=DE.又∵DM⊥BE,∴BM=EM.,22.(7分)(2017黃石)隨著社會的發(fā)展，私家車變得越來越普及，使用節(jié)能低油耗汽車，對環(huán)保有著非常積極的意義.某市有關部門對本市的某一型號的若干輛汽車，進行了一項油耗抽樣試驗：即在同一條件下，對被抽樣的該型號汽車，在油耗1L的情況下所行駛的路程(單位：km)進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如圖X2-2-3.,(注：記A為12～12.5，B為12.5～13，C為13～13.5，D為13.5～14，E為14～14.5),請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果回答下列問題：(1)試求進行該試驗的車輛數(shù)；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若該市有這種型號的汽車約900輛(不考慮其他因素)，請利用上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)初步預測，該市約有多少輛該型號的汽車，在耗油1L的情況下可以行駛13km以上？解：(1)進行該試驗的車輛數(shù)為930%=30(輛).,(2)B：20%30=6(輛)，D：30-2-6-9-4=9(輛).補全頻數(shù)分布直方圖如答圖X2-2-3.,答：該市約有660輛該型號的汽車，在耗油1L的情況下可以行駛13km以上.,