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2.1 二元一次方程,浙教版七年級下冊,1,“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!” ------笛卡兒[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ],2,引入,1.解方程：3x+4=19.,2.用代數(shù)式表示x的3倍與y的4倍的和？,,3.已知x的3倍與y的4倍的和等于19，怎樣用等式表示這樣的數(shù)量關(guān)系？,列出的等式是方程嗎？,3x+4y=19,為什么？,3,知識回顧,1.什么叫方程？,含有未知數(shù)的等式叫做方程.,2.什么叫一元一次方程？,方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（一次）,這樣的方程叫做一元一次方程.,如：,2x+3=5, x+y=8.,如：,2x+3=5, y+6=8.,3.什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？,使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.,4,,（1）小紅打算到郵局花3元錢買郵票,都是票額為0.5元的郵票,問能買多少張這樣的郵票?,0.5x=3,想一想,5,（2）如果是花了7元4角,買了票額為5角和8角的郵票若干張,問這兩種面額的郵票能買多少張?,思考,這個(gè)問題中，有幾個(gè)未知數(shù)？,如果設(shè)需要票額為5角的郵票x張，8角的郵票y張，你能列出方程嗎？,0.5x+0.8y=7.4,能列一元一次方程求解嗎？,6,,（3）在高速公路上,一輛轎車行駛2時(shí)的路程比一輛卡車行駛3時(shí)的路程還多20千米.如果設(shè)轎車的速度是a千米/時(shí),卡車的速度是b千米/時(shí),你能列出怎樣的方程?,2a-3b=20,7,0.5x+0.8y=7.4 2a - 3b=20,0.5x=3,一個(gè)未知數(shù),兩個(gè)未知數(shù),兩個(gè)未知數(shù),請比較：,8,0.5x+0.8y=7.4 2a - 3b=20,觀察它們有什么共同點(diǎn)?,含有兩個(gè)未知數(shù),且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程.,9,根據(jù)上面的定義請每位同學(xué)寫一個(gè)二元一次方程與同組同學(xué)交流.,2.它們是二元一次方程嗎?,是,不是,不是,不是,不是,不是,練一練：,10,下列各式是二元一次方程的是 . （1） a+b+c=1 （2） mn=3,（3）4x+π=0 （4）2x=1-3y,選一選,,（4）,11,小紅到郵局寄掛號信，需要郵資3元8角．小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需多少張這兩種面額的郵票？設(shè)6角的郵票為x張，8角的郵票為y張．,(1)你能列出方程嗎？,0.6x+0.8y=3.8 或 6x+8y=38,(2)請?jiān)O(shè)計(jì)小紅貼郵票的方案．,方案一：6角的郵票 張，8角的郵票 張． 方案二：6角的郵票 張，8角的郵票 張．,合作學(xué)習(xí),5,1,1,4,12,方案一：6角的郵票 5 張，8角的郵票 1 張. 方案二：6角的郵票 1 張，8角的郵票 4 張.,0.6x+0.8y=3.8 (2) 請?jiān)O(shè)計(jì)小紅貼郵票的方案,x=5，y=1；,使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解．,記作：{,x=5 y=1,x=1，y=4．,13,下列4組數(shù)值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?,(1)｛,(4)｛,(3)｛,(2)｛,x=-2 y=6,x=3 y=4,x=4 y=3,x=6 y=-2,考考你,14,已知方程3x+2y=10. （1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示y; （2）求當(dāng)x＝-2,0,3時(shí)對應(yīng)的y的值， 并寫出方程3x+2y=10的三個(gè)解.,例,解：(1)移項(xiàng)，得,2y =10-3x,∴,(2)當(dāng)x =－2時(shí)，,當(dāng)x = 0時(shí)，,當(dāng)x = 3時(shí)，,方程的三個(gè)解：,(－2),0,3,你能說出方程3x+2y=10的其他解嗎？,由此你可以得出什么結(jié)論？,一個(gè)二元一次方程一般情況下有無數(shù)個(gè)解.（注意實(shí)際問題要受現(xiàn)實(shí)的限制）,15,,練一練,已知二元一次方程2x+3y=2.,(1)用含y的代數(shù)式表示x; (2)根據(jù)給出的y值,求出對應(yīng)的x的值,填入圖內(nèi)；,,(3)寫出方程的5個(gè)解.,,1,-2,4,0,16,1.,2.,動手做一做,7,17,已知 是方程2x+3y=5的一個(gè)解， 求a的值.,,x=-2,y=a,解: 把x=-2,y=a代入方程2x+3y=5，得 ２×(-２)＋３×a＝５, ∴ ３a＝９, ∴ a＝３.,3.,18,今天你有什么收獲?,(1)二元一次方程;,(2)二元一次方程的解;,(3)用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù).,19,議一議,二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么區(qū)別？,,一個(gè),無數(shù)個(gè),一個(gè)未知數(shù)的值,一對未知數(shù)的值,20,一元一次方程和二元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系：,一元一次方程 ax+b=0(a≠0),二元一次方程ax+by+c=0 (a≠0,b≠0),1.只含有一個(gè)未知數(shù),1.含有二個(gè)未知數(shù),2.通常只有一個(gè)解,2.通常有無數(shù)個(gè)解,1.都是整式方程,2.含有未知數(shù)的項(xiàng)都是一次,21,1.若方程 是二元一次方程， 則m= ，n= .,2.如果方程mx+(n-1)y+2=0是關(guān)于x、y的二元一 次方程,求有理數(shù)m,n的范圍.,3.已知方程 當(dāng)k= 時(shí),方程為一元一次方程； 當(dāng)k= 時(shí),方程為二元一次方程.,4、已知方程 ,用關(guān)于x的代數(shù)式表示y,并 寫出方程的兩個(gè)解.,0,-2,m≠0n≠1,-2,2,22,探索思考,問題1:假設(shè)有一根11米長的繩子,要把它剪成兩段,問每一段多少米?,問題2:如果剪成的兩段長度都是正整數(shù)米,怎樣剪?,1, 10 ; 2 , 9 ; 3, 8; 4, 7; 5; 6 .,問題3:如果要剪成的兩段長度都是正整數(shù)米且 長的一段比短的一段長3米,怎樣剪?,4, 7,問題4:如果要剪成的三段長度都是正整數(shù)米, 又該怎樣剪?,23,今有雞兔同籠 上有三十五頭 下有九十四足 問雞兔各幾何 《孫子算經(jīng)》,探究活動,你能用二元一次方程的 知識解決這個(gè)問題嗎?,24,