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1、加權(quán)平均 統(tǒng)計學名詞. “統(tǒng)計初步”這部分內(nèi)容中，平均數(shù)是一個非常重要而又有廣泛用途的概念，在日常生活中，我們經(jīng)常 會聽到這樣一些名詞：平均氣溫、平均降雨量、平均產(chǎn)量、人均年收入等；而平均分數(shù)、平均年齡、平均 身高等名詞更為同學們所熟悉.一般來說，平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的一般水平，利用平均數(shù)，可以從橫向 和縱向兩個方面對事物進行分析比較，從而得出結(jié)論.例如，要想比較同一年級的兩個班同學學習成績， 如果用每個班的總成績進行比較，會由于班級人數(shù)不同，而使比較失去真正意義.但是如果用平均分數(shù)去 比較，就可以把各班的平均水平呈現(xiàn)出來.從縱向的角度來看，可以對同一個事物在不同的時間內(nèi)的情況 利用平均數(shù)

2、反映出來，例如，通過兩個不同時間人均年收入來比較人們生活水平、經(jīng)濟發(fā)展等狀況 . 但是，當一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)重復(fù)出現(xiàn)幾次時，那么它們的平均數(shù)的表示形式發(fā)生了一定的變化.例 如，某人射擊十次，其中二次射中10環(huán)，三次射中8環(huán)，四次射中7環(huán)，一次射中9環(huán)，那么他平均射 中的環(huán)數(shù)為： (10 *2+8*3+7*4+9*1 ) /10 = 8.1 這里，7，8, 9，10這四個數(shù)是射擊者射中的幾個不同環(huán)數(shù)，但它們出現(xiàn)的頻數(shù)不同，分別為 4， 3，I，2，數(shù)據(jù)的頻數(shù)越大，表明它對整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)影響越大，實際上，頻數(shù)起著權(quán)衡數(shù)據(jù)的作用， 稱之為權(quán)數(shù)或權(quán)重，上面的平均數(shù)稱為加權(quán)平均數(shù)，不難看出，各個

3、數(shù)據(jù)的權(quán)重之和恰為 10. 在加權(quán)平均數(shù)中，除了一組數(shù)據(jù)中某一個數(shù)的頻數(shù)稱為權(quán)重夕卜，權(quán)重還有更廣泛的含義. 在評估某個同學一學期的學生成績時，一般不只看他期末的一次成績，而是將平時測驗、期中考試等 成績綜合起來考慮，比如說，一同學兩次單元測驗的成績分別為 88，90，期中的考試成績?yōu)?2，而期末 的考試成績?yōu)?5，如果簡單地計算這四個成績的平均數(shù)，即將平時測驗與期中、期末考試成績同等看 待，就忽視了期末考試的重要性.鑒于這種考慮，我們往往將這四個成績分配以不同的權(quán)重。 由于10 %+ 10 % + 30% + 50 % =1，即各個權(quán)重之和為1,所以求加權(quán)平均數(shù)的式子中分母為1. 下

4、面的例子是未知權(quán)重的情況： 股票A，1000股，價格10 ； 股票B，2000股，價格15 ； 算數(shù)平均=(10 + 15) / 2 = 12.5 ； 加權(quán)平均=(10 x 1000 + 15 x 2000) / (1000 + 2000) = 13.33 其實，在每一個數(shù)的權(quán)數(shù)相同的情況下，加權(quán)平均值就等于算數(shù)平均值。 此外在一些體育比賽項目中，也要用到 權(quán)重的思想.比如在跳水比賽中，每個運動員除完成規(guī)定動作 外，還要完成一定數(shù)量的自選動作，而自選動作的難度是不同的，兩位選手由于所選動作的難度系數(shù)不 同，盡管完成各自動作的質(zhì)量相同，但得分也是不相同的，難度系數(shù)大的運動員得分應(yīng)該

5、高些，難度系數(shù) 實際上起著權(quán)重的作用. 移動平均法 移動平均法是用一組最近的實際數(shù)據(jù)值來預(yù)測未來一期或幾期內(nèi)的預(yù)測數(shù)一種常用方法。移動平均法 適用于即期預(yù)測。當產(chǎn)品需求既不快速增長也不快速下降，且不存在季節(jié)性因素時，移動平均法能有效地 消除預(yù)測中的隨機波動，是非常有用的。移動平均法根據(jù)預(yù)測時使用的各元素的權(quán)重不同，可以分為：簡 單移動平均和加權(quán)移動平均。 還分為一次移動平均法和二次移動平均法兩種。 一、 簡單移動平均法 簡單移動平均的各元素的權(quán)重都相等。簡單的移動平均的計算公式如下： Ft=(At-l+At-2+At-3+...+%" 式中， Ft--對下一期的預(yù)測值； n-

6、-移動平均的時期個數(shù)； At-1 --前期實際值； At-2，At-3和At-n分別表示前兩期、前三期直至前n期的實際值。 二、 加權(quán)移動平均法 加權(quán)移動平均給固定跨越期限內(nèi)的每個變量值以相等的權(quán)重。其原理是：歷史各期產(chǎn)品需求的數(shù)據(jù)信 息對預(yù)測未來期內(nèi)的需求量的作用是不一樣的。除了以n為周期的周期性變化外，遠離目標期的變量值的 影響力相對較低，故應(yīng)給予較低的權(quán)重。 加權(quán)移動平均法的計算公式如下： F =w A +w A +w A +...+w A t 1 t-1 2 t-2 3 t-3 n t-n 式中， W1--第t-1期實際銷售額的權(quán)重； w2--第t-2期實際銷售額的權(quán)重；

7、 wn--第t-n期實際銷售額的權(quán)重； n--預(yù)測的時期數(shù)； w[ + w2+...+ w n=1 在運用加權(quán)平均法時，權(quán)重的選擇是一個應(yīng)該注意的問題。經(jīng)驗法和試算法是選擇權(quán)重的最簡單的方 法。一般而言，最近期的數(shù)據(jù)最能預(yù)示未來的情況，因而權(quán)重應(yīng)大些。例如，根據(jù)前一個月的利潤和生產(chǎn) 能力比起根據(jù)前幾個月能更好的估測下個月的利潤和生產(chǎn)能力。但是，如果數(shù)據(jù)時季節(jié)性的，則權(quán)重也應(yīng) 是季節(jié)性的。 使用移動平均法進行預(yù)測能平滑掉需求的突然波動對預(yù)測結(jié)果的影響。但移動平均法運用時也存在著 如下問題： 1、 加大移動平均法的期數(shù)（即加大n值）會使平滑波動效果更好，但會使預(yù)測值對數(shù)據(jù)實際變動更 不敏感

8、； 2、 移動平均值并不能總是很好地反映出趨勢。由于是平均值，預(yù)測值總是停留在過去的水平上而無 法預(yù)計會導(dǎo)致將來更高或更低的波動； 3、 移動平均法要由大量的過去數(shù)據(jù)的記錄。 4、 它通過引進愈來愈期的新數(shù)據(jù)，不斷修改平均值，以之作為預(yù)測值。 移動平均法的基本原理，是通過移動平均消除時間序列中的不規(guī)則變動和其他變動，從而揭示出時間 序列的長期趨勢。 移動平均法的特點： 1. 移動平均對原序列有修勻或平滑的作用，使得原序列的上下波動被削弱了，而且平均的時距項數(shù) N 越大，對數(shù)列的修勻作用越強。 2. 移動平均時距項數(shù)N為奇數(shù)時，只需一次移動平均，其移動平均值作為移動平均項數(shù)的中間一

9、期的 趨勢代表值；而當移動平均項數(shù)N為偶數(shù)時，移動平均值代表的是這偶數(shù)項的中間位置的水平，無法對正 某一時期，則需要在進行一次相臨兩項平均值的移動平均，這才能使平均值對正某一時期，這稱為移正平 均，也成為中心化的移動平均數(shù)。 3. 當序列包含季節(jié)變動時，移動平均時距項數(shù)N應(yīng)與季節(jié)變動長度一致，才能消除其季節(jié)變動；若序 列包含周期變動時，平均時距項數(shù)N應(yīng)和周期長度基本一致，才能較好的消除周期波動。 4. 移動平均的項數(shù)不宜過大。 @統(tǒng)計中的移動法規(guī)則： 統(tǒng)計中的移動平均法則對動態(tài)數(shù)列的修勻的一種方法，是將動態(tài)數(shù)列的時距擴大。所不同的是采用逐 期推移簡單的算術(shù)平均法，計算出擴大時距的各個平均是，這一些列的推移的序時平均數(shù)就形成了一個新 的數(shù)列，通過移動平均，現(xiàn)象短期不規(guī)則變動的影響被消除如果擴大的時距能與現(xiàn)象周期波動的時距相一 致或為其倍數(shù)，就能進一步削弱季節(jié)變動和循環(huán)變動的影響，更好的反應(yīng)現(xiàn)象發(fā)展的基本趨勢。