《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第29練 正弦定理、余弦定理練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第29練 正弦定理、余弦定理練習(xí)（含解析）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第29練 正弦定理、余弦定理 [基礎(chǔ)保分練] 1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，B＝60°，a＝4，其面積S＝20，則c等于(　　) A．15B．16C．20D．4 2．在△ABC中，已知其面積為S＝(a2＋b2－c2)，則角C的度數(shù)為(　　) A．135°B．45°C．60°D．120° 3．在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，則B等于(　　) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 4．(2019·安徽省皖中名校聯(lián)盟聯(lián)考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A＝，b＝2，S△ABC＝3，則等于(　　)

2、 A.B.C．4D. 5．(2018·撫順質(zhì)檢)在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosA＋acosB＝c2，a＝b＝2，則△ABC的周長(zhǎng)為(　　) A．7.5B．7C．6D．5 6．在△ABC中，已知tanA＝，cosB＝，若△ABC最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為，則最短邊的長(zhǎng)為(　　) A.B.C.D．2 7．在△ABC中，若sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，則△ABC是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 8．(2019·鶴崗市第一中學(xué)月考)△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足a＝4，asinB＝b

3、cosA，則△ABC面積的最大值是(　　) A．4B．2C．8D．4 9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若asinA＝bsinB＋(c－b)sinC，則角A的值為_(kāi)_______． 10．(2018·長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三月考)銳角△ABC中，AB＝4，AC＝3，△ABC的面積為3，則BC＝________. [能力提升練] 1．在銳角△ABC中，A＝2B，則的取值范圍是(　　) A．(0,3) B．(1,2) C．(，) D．(1,3) 2．(2018·濟(jì)南模擬)若△ABC的內(nèi)角滿足sinA＋sinB＝2sinC，則cosC的最小值是(　　) A

4、.B.C.D. 3．若滿足∠ABC＝，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一個(gè)，那么k的取值范圍是(　　) A．(1,12] B．8 C．(1,12]∪{8} D．(0,12]∪{8} 4．(2019·山東省膠州一中高三模擬)在銳角三角形ABC中，b2cosAcosC＝accos2B，則B的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 5.(2019·福建福鼎三校聯(lián)考)如圖，一座建筑物AB的高為(30－10)m，在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信塔CD.在它們之間的地面上點(diǎn)M(B，M，D三點(diǎn)共線)處測(cè)得樓頂A，塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，則通

5、信塔CD的高為_(kāi)______m. 6．(2018·河北邯鄲臨漳一中月考)我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為S＝.若a2sinC＝4sinA，(a＋c)2＝12＋b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為_(kāi)_______． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．C　2.B　3.A　4.B　5.D　6.A　7.B 8．A　[由題意可知asinB＝bcosA， 由正弦定理得 sinAsinB＝sinBcosA， 又由在△ABC中，sinB>0， 即sinA＝cos

6、A， 即tanA＝， 因?yàn)?

7、，C所對(duì)的邊分別是a，b，c， 則由正弦定理得a＋b＝2c. 故cosC＝ ＝ ＝＝ －≥－＝， 當(dāng)且僅當(dāng)3a2＝2b2， 即＝時(shí)等號(hào)成立．] 3．D　[由正弦定理得，＝， 即k＝8sinA，A∈，因?yàn)闈M足∠ABC＝，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一個(gè)，所以A∈和A＝，故有k∈(0,12]∪{8}．] 4．B　[在銳角△ABC中，b2cosAcosC＝accos2B， 根據(jù)正弦定理可得sin2BcosAcosC ＝sinAsinCcos2B， 即＝， 即tan2B＝tanAtanC， 所以tanA，tanB，tanC構(gòu)成等比數(shù)列， 設(shè)公比為q，則tanA

8、＝， tanC＝qtanB， 又由tanB＝－tan(A＋C) ＝－ ＝－， 所以tan2B＝1＋q＋≥1＋2＝3，當(dāng)q＝1時(shí)取得等號(hào)，所以tanB≥，所以B≥，又△ABC為銳角三角形，所以B<， 所以B的取值范圍是， 故選B.] 5．60 解析　作AE⊥CD，垂足為E，則 在△AMC中，AM＝＝20，∠AMC＝105°，∠ACM＝30°， ∴＝，∴AC＝60＋20， ∴CD＝30－10＋ACsin30°＝60m. 6. 解析　根據(jù)正弦定理，由a2sinC＝4sinA，可得ac＝4，由于(a＋c)2＝12＋b2， 可得a2＋c2－b2＝4， 故S△ABC＝ ＝＝. 6