《（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 考點(diǎn)規(guī)范練15 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 考點(diǎn)規(guī)范練15 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)規(guī)范練15　任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 基礎(chǔ)鞏固組 1.若α為第二象限角,則α2在(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 答案A　 解析∵π2+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z, ∴π4+kπ<α2<π2+kπ,∴α2在第一、三象限. 2.若角α和角β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則角α可以用角β表示為(　　) A.2kπ+β(k∈Z) B.2kπ-β(k∈Z) C.kπ+β(k∈Z) D.kπ-β(k∈Z) 答案B　 解析因?yàn)榻铅梁徒铅碌慕K邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),所以α+β=2kπ(k∈Z

2、).所以α=2kπ-β(k∈Z). 3.若點(diǎn)sin5π6,cos5π6在角α的終邊上,則sin α的值為(　　) A.-32 B.-12 C.12 D.32 答案A　 解析根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義及題意,可知sinα=cos56π1=-32.故選A. 4.給出下列命題: ①小于π2的角是銳角; ②第二象限角是鈍角; ③終邊相同的角相等; ④若角α與β有相同的終邊,則必有α-β=2kπ(k∈Z). 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案B　 解析①銳角的取值范圍是0,π2,故不正確;②鈍角的取值范圍是π2,π,而第二象限角為2kπ+π2,2

3、kπ+π,k∈Z,故不正確;③若角α=β+2kπ,k∈Z,α與β的終邊相同,但當(dāng)k≠0時(shí),α≠β,故不正確;④正確.故選B. 5.(2018浙江麗水模擬)已知扇形的周長(zhǎng)是12,面積是8,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是(　　) A.1 B.4 C.1或4 D.2或4 答案C　 解析設(shè)扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,則l+2r=12,S=12lr=8, 解得r=2,l=8或r=4,l=4.α=lr=4或1,故選C. 6.已知點(diǎn)P32,-12在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ的值為　　　　　.? 答案11π6　 解析因?yàn)辄c(diǎn)P32,-12在第四象限,根據(jù)三角函數(shù)的定義可知tanθ=-1232

4、=-33,則θ=116π. 7.在(0,2π)內(nèi),使sin x>cos x成立的x的取值范圍為　　　　　.? 答案π4,5π4　 解析如圖所示,找出在(0,2π)內(nèi),使sinx=cosx的x值,sinπ4=cosπ4=22,sin5π4=cos5π4=-22.根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律找出滿(mǎn)足題中條件的角x∈π4,5π4. 8.(2018浙江慈溪中學(xué)模擬)已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8,則扇形AOB的面積的最大值是　　　　　,此時(shí)弦長(zhǎng)AB=　　　　　.? 答案4　4sin 1　 解析由題意,可設(shè)扇形AOB半徑為r,則弧長(zhǎng)l=8-2r,圓心角α=8-2rr=8r-2,扇形面積S=12rl

5、=-r2+4r=-(r-2)2+4,所以當(dāng)r=2時(shí),有Smax=4,此時(shí)弦長(zhǎng)|AB|=2rsin12∠AOB=4sin1. 能力提升組 9.已知銳角α的終邊上一點(diǎn)P(1+cos 40°,sin 40°),則銳角α=(　　) A.80° B.70° C.20° D.10° 答案C　 解析由題意可知tanα=sin40°1+cos40°=tan20°,α=20°. 10.已知角α=2kπ-π5(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=sinθ|sinθ|+|cosθ|cosθ+tanθ|tanθ|的值為(　　) A.1 B.-1 C.3 D.-3 答案B　 解析由α=2kπ-π5

6、(k∈Z)及終邊相同角的概念知,角α的終邊在第四象限,又角θ與角α的終邊相同,所以角θ是第四象限角.所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.因此,y=-1+1-1=-1,應(yīng)選B. 11.點(diǎn)P從(2,0)出發(fā),沿圓x2+y2=4按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)2π3弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(　　) A.12,-32 B.-32,-12 C.(1,-3) D.(-3,1) 答案C　 解析由弧長(zhǎng)公式可知點(diǎn)P順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度α=-π3,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為2cos-π3,2sin-π3,即(1,-3). 12.如果sin α>sin β,那么下列命題中成立的是(　　) A.若α,β是第一象限角,則c

7、os α>cos β B.若α,β是第二象限角,則tan α>tan β C.若α,β是第三象限角,則cos α>cos β D.若α,β是第四象限角,則tan α>tan β 答案D　 解析如下圖所示, 由三角函數(shù)線可知應(yīng)選D. 13.已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P-12,y,則sin α·tan α=(　　) A.-33 B.±33 C.-32 D.±32 答案C　 解析由|OP|2=14+y2=1,得y2=34,y=±32. 當(dāng)y=32時(shí),sinα=32,tanα=-3, 此時(shí),sinα·tanα=-32. 當(dāng)y=-32時(shí),sinα=-32,tanα=3,

8、 此時(shí),sinα·tanα=-32. 14.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 答案(-2,3]　 解析∵cosα≤0,sinα>0,∴角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上.∴3a-9≤0,a+2>0,∴-2

9、坐標(biāo)系中,角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊過(guò)點(diǎn)P(-3,-1),則tan α=　　　　　,cos α+sinα-π2=　　　　　.? 答案33　0　 解析∵角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊過(guò)點(diǎn)P(-3,-1), ∴x=-3,y=-1,r=|OP|=3+1=2, ∴tanα=yx=33,cosα+sinα-π2=cosα-cosα=0. 17.(2018浙江高考)已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過(guò)點(diǎn)P-35,-45. (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β滿(mǎn)足sin(α+β)=513,求cos β的值.

10、 解(1)由角α的終邊過(guò)點(diǎn)P-35,-45, 得sinα=-45,所以sin(α+π)=-sinα=45. (2)由角α的終邊過(guò)點(diǎn)P-35,-45,得cosα=-35, 由sin(α+β)=513,得cos(α+β)=±1213. 由β=(α+β)-α,得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα, 所以cosβ=-5665或cosβ=1665. 18. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,B,C均在單位圓上,已知點(diǎn)A在第一象限的橫坐標(biāo)是35,點(diǎn)B在第二象限,點(diǎn)C(1,0). (1)設(shè)∠COA=θ,求sin 2θ的值; (2)若△AOB為正三角形,求點(diǎn)B的坐標(biāo). 解(1)因?yàn)辄c(diǎn)A在單位圓上,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是35,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為35,45. 根據(jù)三角函數(shù)定義有cosθ=xr=35,sinθ=yr=45,從而sin2θ=2sinθcosθ=2425. (2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,y), 因?yàn)辄c(diǎn)B在單位圓上,∠COB=θ+π3, 所以根據(jù)三角函數(shù)定義有x=rcosθ+π3=12cosθ-32sinθ=3-4310,y=rsinθ+π3=32cosθ+12sinθ=33+410. 因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為3-4310,4+3310. 5